mysql为什么用b+树做索引

Posted 2020-11-22 徐大

关键字就是key的意思

一、B-Tree的性质

1、定义任意非叶子结点最多只有M个儿子，且M>2；
2、根结点的儿子数为[2, M]；
3、除根结点以外的非叶子结点的儿子数为[M/2, M]；
4、每个结点存放至少M/2-1（取上整）和至多M-1个关键字；（至少2个关键字）
5、非叶子结点的关键字个数=指向儿子的指针个数-1；
6、非叶子结点的关键字：K[1], K[2], …, K[M-1]；且K[i] < K[i+1]；
7、非叶子结点的指针：P[1], P[2], …, P[M]；其中P[1]指向关键字小于K[1]的子树，P[M]指向关键字大于K[M-1]的子树，其它P[i]指向关键字属于(K[i-1], K[i])的子树；
8、所有叶子结点位于同一层；

二、B+Tree

B+树的性质(下面提到的都是和B树不相同的性质)
1、非叶子节点的子树指针与关键字个数相同；
2、非叶子节点的子树指针p[i],指向关键字值属于[k[i],k[i+1]]的子树.(B树是开区间,也就是说B树不允许关键字重复,B+树允许重复)；
3、为所有叶子节点增加一个链指针；
4、所有关键字都在叶子节点出现(稠密索引). (且链表中的关键字恰好是有序的)；
5、非叶子节点相当于是叶子节点的索引(稀疏索引),叶子节点相当于是存储(关键字)数据的数据层；
6、更适合于文件系统；

三、为什么说B+树比B树更适合数据库索引

1、 B+树的磁盘读写代价更低：B+树的内部节点并没有指向关键字具体信息的指针，因此其内部节点相对B树更小，如果把所有同一内部节点的关键字存放在同一盘块中，那么盘块所能容纳的关键字数量也越多，一次性读入内存的需要查找的关键字也就越多，相对IO读写次数就降低了。
2、B+树的查询效率更加稳定：由于非终结点并不是最终指向文件内容的结点，而只是叶子结点中关键字的索引。所以任何关键字的查找必须走一条从根结点到叶子结点的路。所有关键字查询的路径长度相同，导致每一个数据的查询效率相当。
3、由于B+树的数据都存储在叶子结点中，分支结点均为索引，方便扫库，只需要扫一遍叶子结点即可，但是B树因为其分支结点同样存储着数据，我们要找到具体的数据，需要进行一次中序遍历按序来扫，所以B+树更加适合在区间查询的情况，所以通常B+树用于数据库索引。

四、提升效率

B树在提高了IO性能的同时并没有解决元素遍历的我效率低下的问题，正是为了解决这个问题，B+树应用而生。B+树只需要去遍历叶子节点就可以实现整棵树的遍历。而且在数据库中基于范围的查询是非常频繁的，而B树不支持这样的操作或者说效率太低。
查找数据，最简单的方式是顺序查找。但是对于几十万上百万，甚至上亿的数据库查询就很慢了。
所以要对查找的方式进行优化，熟悉的二分查找，二叉树可以把速度提升到O(log(n,2))，查询的瓶颈在于树的深度，最坏的情况要查找到二叉树的最深层，由于，每查找深一层，就要访问更深一层的索引文件。在多达数G的索引文件中，这将是很大的开销。所以，尽量把数据结构设计的更为‘矮胖’一点就可以减少访问的层数。在众多的解决方案中，B-/B+树很好的适合。B-树定义具体可以查阅，简而言之就是中间节点可以多余两个子节点，而且中间的元素可以是一个域。相比B-树，B+树的父节点也必须存在于子节点中，是其中最大或者最小元素，B+树的节点只存储索引key值，具体信息的地址存在于叶子节点的地址中。这就使以页为单位的索引中可以存放更多的节点。减少更多的I/O支出。因此，B+树成为了数据库比较优秀的数据结构，mysql中MyIsAM和InnoDB都是采用的B+树结构。不同的是前者是非聚集索引，后者主键是聚集索引，所谓聚集索引是物理地址连续存放的索引，在取区间的时候，查找速度非常快，但同样的，插入的速度也会受到影响而降低。聚集索引的物理位置使用链表来进行存储。