如何理解概率分布的分位数和上侧分位数?

Posted 2023-04-22

参考技术A

分位数的定义是设随机变量X的分布函数为F（x），对任意给定的实数 α，取值范围为（0<α<1），若存在Xα 使得 PX≤ Xα=F（Xα） =α，称Xα为此概率分布的α分位数。

上侧分位数：简称“α上分位数”、“α上分位点”。随机变量的位置特征。对随机变量X和给定的 α，取值范围 （0<α<1），若存在 xα ，使得 PX ≥xα = α，那么称 xα 为X的α上侧分位数。

范畴不同：分位数，对于某一特定概率分布，其某一分位数，对于有限的数集，可以通过把所有观察值高低排序后找出正中间的一个作为二分位数。对于任意概率分布，上侧分位数xα存在但未必唯一。

二分位数

对于有限的数集，可以通过把所有观察值高低排序后找出正中间的一个作为中位数。如果观察值有偶数个，则中位数不唯一，通常取最中间的两个数值的平均数作为中位数，即二分位数。

一个数集中最多有一半的数值小于中位数，也最多有一半的数值大于中位数。如果大于和小于中位数的数值个数均少于一半，那么数集中必有若干值等同于中位数。

计算有限个数的数据的二分位数的方法是：把所有的同类数据按照大小的顺序排列。如果数据的个数是奇数，则中间那个数据就是这群数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间那2个数据的算术平均值就是这群数据的中位数。

以上内容参考：百度百科-分位数

JavaScript中的分位数/百分点/百分位数/逆累积分布函数

【中文标题】JavaScript中的分位数/百分点/百分位数/逆累积分布函数

【英文标题】：Quantile/Percent Point/Percentile/Inverse Cumulative Distribution function in JavaScript

【发布时间】：2022-01-22 00:02:13

【问题描述】：

有没有办法在 JavaScript 中计算正态分布的quantile/percent point/percentile/inverse cumulative distribution function？如果是这样，怎么做？输入是介于 0 和 1 之间的值，所需的输出如下所示，其中 0 为 -inf，1 为 inf，0.5 为 0：

【问题讨论】：

Did you look?

这能回答你的问题吗？ is there a JavaScript implementation of the Inverse Error Function, akin to MATLAB erfinv()?

@PeterO。不，但我使用在那里找到的答案来获得我正在寻找的功能

【参考方案1】：

我设法通过将 ptmalcom 对 this question 的答案获取函数 erfinv 并应用打印的公式 here 来获得百分比函数来做到这一点：

    const ppf = function(x) 
    return Math.sqrt(2) * erfinv(2*x-1)