Mysql与索引有关的树的概念

Posted 2020-11-19 猴子特种兵

1.简单地认识下与索引有关的数据结构： 
树的简单概念：由n个节点组成具有层次关系的集合，根朝上叶朝下 
树的特点：每个节点有0或多个子节点，无父节点称为根节点，每个非根节点有且只有一个父节点，每个节点可分为多个不相交的子树(父节点除外) 

二叉树的简单概念：每个节点最多有2个子树的树结构，有左右子树之分 

二叉查找树的简单概念：二叉树的前提下，左子树上所有节点的值均小于/等于其父节点的值，右子树上所有几点的值均大于/等于其父节点的值，左右子树也分别为二叉查找树 
二叉查找树的查找步骤：小于往左，大于往右，相等则查找成功，子树为空不成功 

但是，二叉查找树遇到以下的情况效率会很低 

存在某一节点高度过高

就有了*衡二叉树的存在
二叉*衡树的简单概念：在二叉查找树的前提下，任何节点的两棵子树的高度最大差为1(|BF|<=1) 
*衡因子(BF)：BF=左子树深度—右子树深度 
要维持二叉*衡树的*衡，最为重要的是找到其最小不*衡树，最小不*衡树可以这样来找：找距离插入节点最*且*衡因子的绝对值大于1的结点为根的子树，找到最小不*衡树之后呢，需要将其变为*衡，主要是依靠旋转来实现的 
如何维持*衡(3种最小不*衡树，3种旋转方式)： 
a.左旋：BF< -1时，父节点变为该节点的左节点 
b.右旋：BF> 1时，父节点变为该节点的右节点 
c.左旋+右旋 or 右旋+左旋：插入节点后，最小不*衡树的BF与它的子树的BF符号相反时，依具体情况先旋转一次使符号相同后，再反向旋转一次 

但是，二叉树每一个节点最多也就对应2个子节点，节点一多的话树的高度就会很大，查找起来要遍历的层数会很多，效率还是个问题，于是，B+树便应运而生了 。

B+树的简单概念：一种特殊的*衡查找树，所有记录节点都是按键值大小顺序存放于同一层的叶子节点，各叶子节点以指针进行衔接，键值小在左，键值大在右 。

叶子节点从左到右顺序遍历便可得到所有键值的顺序排序，这也是为什么联合索引需满足“最左前缀匹配”的原因。