求高手给个遍历算法

Posted 2023-04-16

求高手给个邻接表的图的遍历算法,深度,广度都行啊,顺便给说名下步骤,谢谢大家~~~~~

图的遍历

从图中某一顶点出发访遍图中其余顶点，且使每一顶点仅被访问一次。这一过程叫做图的遍历。
遍历图的基本方法有两种：深度优先搜索和广度优先搜索。这两种方法都适用于有向图和无向图。
和树的遍历类似，图的遍历也是从某个顶点出发，沿着，某条边搜索路径对图中所有顶点各作一次访问。若给定的图是连通图，则从图中任意顶点出发顺着边可以访问到该图中所有的顶点，然而，图的遍历比树的遍历复杂得多，这是因为图中的任一点都可能和其余顶点相邻接，故在访问了某个顶点之后，可能顺着某条回路又到了该顶点。为了避免重复访问同一个顶点，必须记住每个顶点是否被访问过。为此，可设置一个布尔向量visited[1..n],它的初值为false，一旦访问了顶点vi，便将visited[i]置为ture。

一、连通图的深度优先搜索
连通图深度优先搜索的基本思想如下：假定图中某个顶点v1为出发点，首先访问出发点v1，然后任选一个v1的访问过的邻接点v2，以v2为新的出发点继续进行深度优先搜索，直至图中所有顶点被访问过。
显然，图的深度优先搜索是一个递归过程，类似于树的前序遍历，它的特点是尽可能先对纵深方向进行搜索，故称之深度优先搜索。
现以图5-10中G为例说明深度优搜索过程。假定v1是出发点，首先访问v1。因v1有两个邻接点v2、v3均未被访问，选择v2作为新的出发点。访问v2之后，再找v2的未访问过的邻接点。同v2邻接的有v1、v4、v5，其中v1以被访问过，而v4、v5未被访问。选择v4作为新的出发点。重复上述搜索过程继续依次访问v8、v5。访问v5之后，由于与v5相邻的顶点均以被访问，搜索退回到v8。由于v8、v4、v2都没有未被访问的邻接点，所以搜索过程连续地从v8退回到v4，再退回到v2最后退回到v1这时选择v1的未被访问过的邻接点v3，继续往下搜索，依次访问v3、v6、v7，从而遍历了图中全部顶点。在这个过程中得到的顶点的访问序列：

(a)无向图G

(b)G的深度优先搜索过程
图5-10a 深度优先搜索过程示例

v1→v2→v4→v8→v5→v3→v6→v7
这样的序列就称之为图的深度优先搜索遍历序列。
连通图的深度优先搜索的非形式算法如下:
procedure dfs (g:graph;v1:integer);
//从v1出发深度优先遍历图g//
begin write(v1);
visited[v1]:=ture;
找出g中v1的第一邻接点w;
while w存在do
[ if w 未被访问 then dfs(g,w);
w:=g中v1的下一邻接点]
end;
上述非行式算法未涉及图的存储结构.图的遍历过程必然地包含对图中每个顶点查找其邻接点这一操作;而在图的不同存储结构上查找邻接点的方法是不同的.
若以邻接表为存储结构,查找邻接点操作实际上是顺序查找链表.邻接表上的深度优先算法如下:
procedure dfs(g:adj_list;v1:integer);
//从v1出发深度优先遍历图g.g以邻接表为存储结构//
begin write(v1);
visited[v1]:=ture;//标志v1已访问//
p=g[v1].link;//找v1的第一个邻接点//
while p<>nil do
[ if not (visited[p↑.adjvex]);//书错写成vertex//
then dfs(g,p↑.adjvex);
p:=p↑.next]//回溯----找v1的下一个邻接点//
end;

二、连通图的广度优先搜索
连通图广度优先搜索的基本思想是：从图中某个顶点v1出发，访问了v1之后依次访问v1的所有邻接点；然后分别从这些邻接点出发按深度优先搜索遍历图的其它顶点，直至所有顶点都被访问到。它类似于树的按层次遍历，其特点是尽可能优先对横向搜索，故称之为广度优先搜索。
下面以图5-10中G为例说明广度优先搜索的过程。首先从起点v1出发，访问v1。v1有两个未曾访问的邻接点v2和v3。先访问v2，再访问v3。然后再先后访问v2的未曾访问过的邻接点v4、v5及v3的未曾访问过的邻接点v6、v7。最后访问v4的未曾访问过的邻接点v8。至此图中所有顶点均以被访问到。得到的顶点访问序列为：

(a)无向图G

(b)G的广度优先搜索过程
图5-10b 广度优先搜索过程示例

v1→v2→v3→v4→v5→v6→v7→v8
相应的，这样的序列就称之为图的广度优先搜索遍历序列。
在广度优先搜索中，若对x的访问先于y，则对x邻接点的访问也先于队y的邻接点的访问。因此，可采用队列来暂存那些刚访问过，但可能还有为访问过的邻接点的顶点。
连通图的广度优先搜索算法如下：
procedure bfs(g:adj_list;v1:integer);//书错写成adjlist//
//以邻接表为存储结构的广度优先搜索。Q为队列，假定visited的各分量已只置 为false//
begin init_linkedque(Q);//设计一个空队Q//
visited[v1]:=ture;write(v1);
in_limkedque(Q,v1); //v1入队//
while not empty(Q) do
[ v:=out_linkedque(Q);
p:=adj_list[v].link;//书错写成adjlist//
while p<>nil do
[ if visited[p↑.adjvex]:=false;//书错写成vertex//
then
[visited[p↑.adjvex]:=ture;
with(p↑.adjvex);
in_linkedque(Q,p↑.adjvex);]
p:=p↑.next]]
end;

三、图的连通分量计算
如果要遍历一个非连通图，则需要多次调用dfs或bfs，每一次都要得到一个连通分量；调用dfs或bfs的次数就是连通分量的个数。因此很容易写出非连通图的遍历算法和计算一个图的连通分量得算法。下面给出的是以邻接表为存储结构，通过调用深度优先搜索算法实现的计算连通分量的算法。
procedue conn_component (var g:graph;
var visited:array[1..vnum);
begin for v:=1 to vnum do
visited[v]:flase;
count:=0;
for v:=1 to vnum do
if not(visited[v])then
[count:=count+1;
write('component',count,':');
dfs(g,v);writeln;]
end;
对于图5-5中非连通图G3，用上述算法可求出3个连通分量，各连通分量所含顶点如下：
component1: 1 2 3
component2: 4 5 6 7
component3: 8 9
注意，若从上述算法中删去有关连通分量计数器的操作，就得到一个非连通图德遍历算法。

详细资料和图片请参看参考资料，那里的比较详细

参考资料：http://www.gzyz.net.cn/JxYd/ShowArticle.asp?ArticleID=107

参考技术A 汗，不知道你要表达什么

求各位高手Matlab dijkstra 算法的使用方法。

D =

0 5 6 3 2 1
5 0 3 4 5 1
6 3 0 2 1 0
3 4 2 0 1 1
2 5 1 1 0 1
1 1 0 1 1 0
s=1;
dijkstra(D,s); %执行dijkstra(D,s)
程序就一直busy,请问这是不是不正常？

附dijkstra函数是从用的matlab开源版本的:
function [d,DD]=dijkstra(D,s)
%Dijkstra最短路算法Matlab程序用于求从起始点s到其它各点的最短路
%D为赋权邻接矩阵
%d为s(图中顶点)到其它各点最短路径的长度
%DD记载了最短路径生成树
[m,n]=size(D);
d=inf.*ones(1,m);
d(1,s)=0;
dd=zeros(1,m);
dd(1,s)=1;
y=s;
DD=zeros(m,m);
DD(y,y)=1;
counter=1;
while length(find(dd==1))<m
for i=1:m
if dd(i)==0
d(i)=min(d(i),d(y)+D(y,i));
end
end
ddd=inf;
for i=1:m
if dd(i)==0&&d(i)<ddd
ddd=d(i);
end
end
yy=find(d==ddd);
counter=counter+1;
DD(y,yy(1,1))=counter;
DD(yy(1,1),y)=counter;
y=yy(1,1);
dd(1,y)=1;
end
D已经改为：
D =

0 5 6 3 2 1
5 0 3 4 5 1
6 3 0 2 1 Inf
3 4 2 0 1 1
2 5 1 1 0 1
1 1 Inf 1 1 0

但仍然是busy..

我是搞建模的，这是图论里求単源最短路径（dijkstra ），你把其中的矩阵A，换成你要的D，就可以啦。
function [l,t]=dijkstra(A,v)
%dijkstra最短路算法,某个顶点v到其余顶点的最短路
% 例：A=[0 2 8 1 inf inf inf inf
%2 0 6 inf 1 inf inf inf
% 8 6 0 7 5 1 2 inf
% 1 inf 7 0 inf inf 9 inf
% inf 1 5 inf 0 3 inf 8
% inf inf 1 inf 3 0 4 6
% inf inf 2 9 inf 4 0 3
% inf inf inf inf 8 6 3 0];
n=length(A);%顶点个数
V=1:n;%顶点集合
s=v;%已经找到最短路的点集，初始为v
l=A(v,:);%当前v点到各个点的距离，初始为直接距离
t=v.*ones(1,n);%当前距离时点的父顶点，初始都为v
ss=setdiff(V,s);nn=length(ss);%还没有找到最短路的点集
for j=1:n-1%一共进行n-1次迭代
k=ss(1);
for i=1:nn%对还没有找到最短路的点
if l(k)>l(ss(i))
k=ss(i);
l(k)=l(ss(i));%在当前一行距离中取最小值
end
end
if l(k)==inf%如果当前行最小值是无穷大，则结束
break;
else%否则k点的最短路找到
s=union(s,k);
ss=setdiff(V,s);
nn=length(ss);
end
if length(s)==n%全部点的最短路都找到
break;
else
for i=1:nn%以k为生长点，如果通过k点会更短，则更改当前最短距离
if l(ss(i))>l(k)+A(k,ss(i))
l(ss(i))=l(k)+A(k,ss(i));
t(ss(i))=k;
end
end
end
end
%附：运行上面程序后，如果想更清楚的观看点v到点vv的最短距离与路径可用下面小程序：
% v=3;%v要与上面的v一致
% vv=4;k=vv;tt=vv;
% while(1)
% if k==v
% tt %路径vv <--...<-- v
% l(vv) %距离
% break;
% else
% k=t(k);
% tt=[tt,k];
% end
%end 参考技术A 你用这个函数吧，A是邻接矩阵（无关系的用0，不用inf），得到的是从第x个点到第y个点的最短路走法
function final = dijkstra( A, x, y )
A(find(A == 0)) = NaN;
IN = x;
s = zeros(1,length(A));
d = zeros(1,length(A));
for z = 1:length(A)
if ~isWithin(IN, z)
d(z) = A(x,z);
s(z) = x;
end
end
while ~isWithin(IN, y)
tempMin = [];
for z = 1:length(A)
if ~isWithin(IN, z)
tempMin = [tempMin, d(z)];
end
end
p = min(tempMin);
search = find(d == p);
for i = 1:length(search)
search = find(d == p);
if( ~isWithin(IN, search(i)) )
p = search(i);
break;
end
end
IN = [IN, p];
for z = 1:length(A)
if ~isWithin(IN, z)
oldDistance = d(z);
d(z) = min(d(z), d(p) + A(p,z));
if ~(d(z) == oldDistance)
s(z) = p;
end
end
end
end
final = y;
z = y;
while (z == x) == 0
final = [final, s(z)];
z = s(z);
end
final=fliplr(final);
function truth = isWithin(source, search)
truth = 0;
for i = 1:length(source)
if(source(i) == search)
truth = 1;
end
end