位运算，这道题怎么算啊

Posted 2023-04-13

参考技术A i的值是八进制的0122，即二进制的0000000001010010
j的值是十六进制的0xa4，即二进制的0000000010100100
<<的优先级高于&的优先级，所以i&j<<2等价于：

i&(j<<2)
即0000000001010010&(0000000010100100<<2)
0000000010100100<<2，是左移两位，变成0000001010010000
i&(j<<2)就是
0000000001010010&0000001010010000
&是按位与，对应位都是1，结果是1，否则为0
结果是：
00000000000010000，即十进制的16，所以结果是16追问

我算的也是16

但是呢！答案给的是80

追答

如果答案不是16，那就是错误的，因为正确答案是16

参考技术B 十进制122换成二进制是
0111 1010
十六进制a4换成二进制
1010 0100
相同是1，相异是0
0010 0001追问

那个<<2呢？

追答

我不懂，没用过，猜测的意思就是按二进制输出

追问

好吧

追答

。

正解是16，我拿软件跑了一下

<<2是左移两位

0111 1010
1001 0000与
0001 0000是16

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bzoj4300 绝世好题（位运算+DP）

为什么要写这道题呢？因为它是“绝世好题”。

 

题意：给定n个数，在其中找出一段子序列b，使得b[i]&b[i-1]!=0，求出满足条件的最长子序列长度。

 

输入：第一行：一个整数n，表示数列的个数。

           第二行：n个整数，表示数列a。

 

输出：一行，一个整数，表示最长的子序列长度。

 

输入样例：

3
1 2 3

 

输出样例：

2

 

解析：若b[i]&b[i-1]!=0，即b[i]与b[i-1]在二进制下有一位相同且都为1。那么设dp[i]表示前i个数所能达到的最长子序列长度，那么在转移时只需枚举是从二进制下的第几位转移过来的便好了。由于在转移时还要枚举是从哪个位置转移过来的，所以时间复杂度为o(n^2log(n))，但由于每次进行转移时是在前面的状态中找一个最大的，所以显然可以用堆进行优化，时间复杂度(o(nlog(n)^2))。（这题其实有o(nlog(n))的做法，而且大家好像都是这么写的，可我做的时候没想到（果然我还是菜！））。

 

代码如下：

 1 #include<cstdio>
 2 #include<vector>
 3 #include<queue>
 4 using namespace std;
 5 
 6 const int MAXN=100010;
 7 int n,a[MAXN],dp[MAXN],ans;
 8 vector <int> ve[MAXN];
 9 priority_queue <int> heap[33];
10 
11 int read(void) {
12     char c; while (c=getchar(),c<‘0‘ || c>‘9‘); int x=c-‘0‘;
13     while (c=getchar(),c>=‘0‘ && c<=‘9‘) x=x*10+c-‘0‘; return x;
14 }
15 
16 void solve(int x,int p) { //预处理出二进制下1的个数 
17     int bit=0;
18       while (x>0) {
19           bit++;
20           if (x&1) {
21               ve[p].push_back(bit);
22           }
23           x>>=1;
24       }
25 }
26 
27 int main() {
28     n=read();
29       for (int i=1;i<=n;++i) a[i]=read();
30       for (int i=1;i<=n;++i) solve(a[i],i);
31       for (int i=1;i<33;++i) heap[i].push(0);
32       for (int i=1;i<=n;++i) {
33           for (int j=0;j<ve[i].size();++j) {
34               int u=ve[i][j];
35               dp[i]=max(dp[i],heap[u].top()+1); //从堆中取出一个最大的进行转移 
36           }
37         for (int j=0;j<ve[i].size();++j) //将这一个状态加入堆中 
38           heap[ve[i][j]].push(dp[i]);
39       }
40       for (int i=1;i<=n;++i) //找出最长的子序列 
41         for (int j=0;j<ve[i].size();++j) ans=max(ans,dp[i]);
42     printf("%d",ans);
43     return 0;
44 }