dB的计算方法

Posted 2020-11-07 歪闷

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dB 分贝（工程应用），dB（Decibel，分贝）是一个纯计数单位，本意是表示两个量的比值大小，没有单位。在工程应用中经常看到貌似不同的定义方式（仅仅是看上去不同）。

• 对于功率：dB = 10*lg(A/B)，
• 对于电压或电流：dB = 20*lg(A/B)。

此处 A，B 代表参与比较的功率值或者电流、电压值。dB 的意义其实再简单不过了，就是把一个很大（后面跟一长串 0 的）或者很小（前面有一长串 0 的）的数比较简短地表示出来。如（此处以功率为例）：

X = 100000 = 10^5；

X(dB) = 10*lg(X) dB= 10*lg(10^5) dB = 50 dB；

X = 0.000000000000001 = 10^-15；

X(dB) = 10*log(X) dB= 10*log(10^-15) dB = -150 dB；

一般来讲，在工程中，dB 和 dB 之间只有加减，没有乘除。而用得最多的是减法。dBm 减 dBm 实际上是两个功率相除，信号功率和噪声功率相除就是信噪比（SNR）。比如：30dBm -> 0dBm = 1000mW/1mW = 1000 =30dB。dBm 加 dBm实际上是两个功率相乘，没有实际的物理意义。

dB 在电子工程领域，放大器增益使用的就是 dB（分贝）。放大器输出与输入的比值为放大倍数，单位是“倍”，如 10 倍放大器，100 倍放大器。当改用“分贝”做单位时，放大倍数就称之为增益，这是一个概念的两种称呼。

电学中分贝与放大倍数的转换关系为：

• A(V)(dB)=20lg(Vo/Vi)；电压增益
• A(I)(dB)=20lg(Io/Ii)；电流增益
• Ap(dB)=10lg(Po/Pi)；功率增益

分贝定义时电压(电流)增益和功率增益的公式不同，但我们都知道功率与电压、电流的关系是P=V^2/R=I^2*R。采用这套公式后，两者的增益数值就一样了：

10lg[Po/Pi]=10lg[(Vo^2/R)/(Vi^2/R)]=20lg(Vo/Vi)。

使用分贝做单位主要有三大好处：

（1）数值变小，读写方便。电子系统的总放大倍数常常是几千、几万甚至几十万，一架收音机从天线收到的信号至送入喇叭放音输出，一共要放大 2 万倍左右。用分贝表示先取个对数，数值就小得多。

（2）运算方便。放大器级联时，总的放大倍数是各级相乘。用分贝做单位时，总增益就是相加。若某功放前级是100倍(20dB)，后级是 20 倍(13dB)，那么总功率放大倍数是 100×20=2000 倍，总增益为 20dB＋13dB=33dB。

（3）符合听感，估算方便。人听到声音的响度是与功率的相对增长呈正相关的。例如，当电功率从 0.1 瓦增长到 1.1 瓦时，听到的声音就响了很多；而从 1 瓦增强到 2 瓦时，响度就差不太多；再从10 瓦增强到 11 瓦时，没有人能听出响度的差别来。如果用功率的绝对值表示都是1瓦，而用增益表示分别为 10.4 dB，3 dB 和 0.4 dB，这就能比较一致地反映出人耳听到的响度差别了。您若注意一下就会发现，Hi－Fi 功放上的音量旋钮刻度都是标的分贝，使您改变音量时直观些。

分贝数值中，-3 dB 和 0 dB 两个点是必须了解的。-3 dB 也叫半功率点或截止频率点。这时功率是正常时的一半，电压或电流是正常时的 1/2。在电声系统中，±3 dB 的差别被认为不会影响总特性。所以各种设备指标，如频率范围，输出电平等，不加说明的话都可能有 ±3 dB 的出入。例如，前面提到的频响 10 Hz ~ 40 kHz，就是表示在这段频率中，输出幅度不会超过 ±3 dB，也就是说在 10 Hz 和 40 kHz 这二个端点频率上，输出电压幅度只有中间频率段的 0.707(1/) 倍了。例如 -3 db，如果通带频率下的放大倍数为 1，也就是 Aup 为 1，即滤波电路在通带时没有放大电压，那么 -3=20log(Au/Aup)=20log(Au)，算出来 Au=0.707，在这种情况下，-3 db 表示信号衰减为原来的 70.7%。0 dB 表示输出与输入或两个比较信号一样大。分贝是一个相对大小的量，没有绝对的量值。可您在电平表或马路上的噪声计上也能看到多少 dB 的测出值，这是因为人们给 0 dB 先定了一个基准。例如声级计的 0 dB 是 2×10－4μb (微巴)，这样马路上的噪声是 50 dB、60 dB 就有了绝对的轻响概念。常用的 0 dB 基准有下面几种（仅作参考）：dBFS——以满刻度的量值为 0 dB，常用于各种特性曲线上；dBm——在 600Ω 负载上产生 1 mW 功率（或 0.775V 电压）为 0 dB，如果负载电阻为 50Ω 或者 75Ω 的话，V2=(P*R) 计算则可，常用于交流电平测量仪表上；dBV—以 1 伏为 0 dB；dBW—以 1 瓦为 0 dB。

一般读出多少 dB 后，就不用再化为电压、声压等物理量值了，专业人士都能明白。只有在极少数场合才要折合。这时只需代入公式：10*A/20（或 A/10）*D0 计算即可。A 为读出的分贝数值，D0 为 0dB 时的基准值，电压、电流或声压用 A/20，电功率、声功率或声强则用 A/10。

比较常用的 dB 值还有：

1. dBm

dBm 是一个考征功率绝对值的值，计算公式为：10lgP（功率值/1mw）。

[例1] 如果发射功率 P 为 1 mw，折算为 dBm 后为 0 dBm。

[例2] 对于 40W 的功率，按 dBm 单位进行折算后的值应为：10lg（40W/1mw)=10lg（40000）=10lg4+10lg10+10lg1000=46dBm。

2. dBi 和 dBd

dBi 和 dBd 是考征增益的值（功率增益），两者都是一个相对值， 但参考基准不一样。dBi 的参考基准为全方向性天线，dBd 的参考基准为偶极子，所以两者略有不同。一般认为，表示同一个增益，用 dBi 表示出来比用 dBd 表示出来要大 2. 15。

[例3] 对于一面增益为 16 dBd 的天线，其增益折算成单位为 dBi 时，则为 18.15 dBi （一般忽略小数位，为 18 dBi）。

[例4] 0 dBd=2.15 dBi。

[例5] GSM900 天线增益可以为 13 dBd (15 dBi)，GSM1800 天线增益可以为 15 dBd (17 dBi)。

3. dB

dB 是一个表征相对值的值，当考虑甲的功率相比于乙功率大或小多少个 dB 时，按下面计算公式：10lg（甲功率/乙功率）

[例6] 甲功率比乙功率大一倍，那么 10lg(甲功率/乙功率)=10lg2=3dB。也就是说，甲的功率比乙的功率大 3 dB。

[例7] 7/8 英寸 GSM900 馈线的 100 米传输损耗约为 3.9 dB。

[例8] 如果甲的功率为 46 dBm，乙的功率为 40 dBm，则可以说，甲比乙大 6 dB。

[例9] 如果甲天线为 12 dBd，乙天线为 14 dBd，可以说甲比乙小 2 dB。

4. dBc

有时也会看到 dBc，它也是一个表示功率相对值的单位，与 dB 的计算方法完全一样。一般来说，dBc 是相对于载波 (Carrier) 功率而言，在许多情况下，用来度量与载波功率的相对值，如用来度量干扰（同频干扰、互调干扰、交调干扰、带外干扰等）以及耦合、杂散等的相对量值。在采用 dBc 的地方，原则上也可以使用 dB 替代。

当 dB 转换为电压 (V、mV、uV) 表示时，电压比较直观，这时就要考虑负载电阻大小了，上学到现在都没理解透 dB，就是因为没有负载电阻这个概念，主要也是那些老师教的好，照本宣科，书上也没写，理所应当不能讲咯。射频和通信中常用的有 75Ω 和 50Ω 电阻，我看资料也有以 600Ω 为负载来计算的。下面计算以 75Ω 为例。

这里列举几个例子，帮助理解：

回顾下功率（或电压）对某一基准功率（或电压）的分贝比： 10 lg( P / P0) = 20 lg( U / U0 )，显然，基准功率（即 P=P0）的电平为零。对同一个功率，选用不同基准功率 P0（或电压 U0）所得电平数值不同，后面要加上不同的单位。若以 1W 为基准功率，功率为 P 时，对应的电平为 10lg(P/1W)，单位记为 dBW（分贝瓦）。

例如功率为 1W 时，电平为 0 dBW；功率为 100W 时，电平为 20 dBW；功率为 100 dBW 时，对应的电平为：10lg(100mW/1W) = 10lg(100/1000) = -10dbW；

已知系统中某点的电压，也可用 dBW 来表示该点的电平。

例如某输入端的电压为 100 mV，则其输入功率：P = U^2/Z = 0.1^2 /75 = 1.3 × 10^(-4) W ；对应的电平为 10lg( 1.3 × 10^(-4) / 1 ) = -38.75dbW

若以 1mW 为基准功率，则功率为P时对应的电平为 10lg（P/1mW），单位记为 dBmW（分贝毫瓦）。例如功率为 1W 时，电平为 30 dBm；功率为 1 mW 时，电平为 0 dBm；功率为 1 uW 时，电平为 -30 dBm； 电压为 1 mV 时，对应的功率：P = U^2/Z = 0.001^2 /75 = 1.3 × 10^(-8) W =1.3 × 10^(-5) mW ；对应的电平为 10lg( 1.3 × 10^(-5) mW /1mW) = -48.75dbm 。

若以 1 mV 作为基准电压，则电压为 U 时对应的电平为 20lg（U/1mV），单位记为 dBmV（分贝毫伏）。例如电压为 1V 时，对应的电平为 60 dBmV；电压为 1 uV 时，对应的电平为 -60 dBmV ；功率为 1 mW 时，电压 U = sqr( P*Z ) = sqr(75*10^(-3)) V = 274 mV ；对应的电平为：20lg(274mv/1mv) = 48.75dbmv。

若以 1 uV 为基准电压，则电压为 U 时对应的电平为 20lg（U/1uV），单位记为 dBuV（分贝微伏）。例如电压为 1 mV 时，电平为 60 dBuV ；电压为 100 mV 时，电平为 100 dBuV ；功率为 1 mW 时，电压：U = 274 mV = 2.74 × 10^(-5) uV；对应的电平为：20lg(2.74 × 10^(-5) / 1 ) = 108.75 dbuV 电平的四个单位 dBW、dBm、dBmV、dBμV 之间有一定的换算关系，表所示左边的原单位变换为上边的新单位时需要增加的数值。

 

	dBW（新）	dBm（新）	dBmV（新）	dBμV（新）
dBW（原）	0	30	78.75	138.75
dBm（原）	-30	0	48.75	108.75
dBmV（原）	-78.75	-48.75	0	60
dBμV（原）	-138.75	-108.75	-60	0