python 爬楼梯（lintcode）

Posted 2023-04-12

参考技术A 爬楼梯
原题地址： http://www.lintcode.com/zh-cn/problem/climbing-stairs/
假设你正在爬楼梯，需要n步你才能到达顶部。但每次你只能爬一步或者两步，你能有多少种不同的方法爬到楼顶部？

比如n=3，1+1+1=1+2=2+1=3，共有3种不同的方法
返回 3

这道题本质上就是一道斐波那契数列的应用
假设一共有10阶楼梯，每步可以爬1步或者2步，那么你爬到10阶一共有两种方法，从8阶爬2步，或从9阶爬1步，那么爬到9阶也是这样，那这就是一共基本的斐波那契数列。

递归算法

ted斐波那契数列： http://open.163.com/movie/2014/2/N/O/M9HKRT25D_M9HNA0UNO.html
还有一种快速求幂法： http://blog.csdn.net/qmickecs/article/details/70405354

LeetCode | 0070. Climbing Stairs爬楼梯Python

LeetCode 0070. Climbing Stairs爬楼梯【Easy】【Python】【动态规划】

Problem

LeetCode

You are climbing a stair case. It takes n steps to reach to the top.

Each time you can either climb 1 or 2 steps. In how many distinct ways can you climb to the top?

Note: Given n will be a positive integer.

Example 1:

Input: 2
Output: 2
Explanation: There are two ways to climb to the top.
1. 1 step + 1 step
2. 2 steps

Example 2:

Input: 3
Output: 3
Explanation: There are three ways to climb to the top.
1. 1 step + 1 step + 1 step
2. 1 step + 2 steps
3. 2 steps + 1 step

问题

力扣

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

注意： 给定 n 是一个正整数。

示例 1：

输入： 2
输出： 2
解释： 有两种方法可以爬到楼顶。

1.  1 阶 + 1 阶
2.  2 阶

示例 2：

输入： 3
输出： 3
解释： 有三种方法可以爬到楼顶。

1.  1 阶 + 1 阶 + 1 阶
2.  1 阶 + 2 阶
3.  2 阶 + 1 阶

思路

动态规划

初始条件和斐波那契数列有点区别：dp_0 = 1，dp_1 = 1。

递推公式：fib(n) = fib(n - 1) + fib(n - 2)

时间复杂度: O(n)
空间复杂度: O(1)

Python3代码

class Solution:
    def climbStairs(self, n: int) -> int:
        # 初始条件和斐波那契数列有区别
        dp_0, dp_1 = 1, 1
        for _ in range(n):
            dp_0, dp_1 = dp_1, dp_0 + dp_1
        return dp_0

GitHub链接

Python