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Posted 2023-04-06

六年级下册数学书上的练习九答案（人教版新课标，网址也行）
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3. 比例的应用

（第48~62页）

教材是前面学习的比和比例知识的综合应用。通过这部分学习，一方面巩固比和比例的有关概念，另一方面使学生体会比例在生产与生活中的应用，学习用比例知识解决问题，提高综合应用知识的能力。

本节内容包括：比例尺、图形的放大与缩小、用比例解决问题。

具体内容的说明和教学建议

1．比例尺。

比例尺表示图上距离与实际距离的比，因此它可以作为比的应用。但实际上，图上距离与实际距离是成比例的，根据比例尺求图上距离或实际距离都可以列比例式来解，所以它也可以看作是比例的应用。

本小节分三个层次教学：认识比例尺，根据比例尺求图上距离或实际距离，应用比例尺画图。

（1）认识比例尺。

编写意图

教材首先说明为什么要确定图上距离与实际距离的比，明确它的意义，并给出比例尺的概念，再结合两幅地图的比例尺介绍数值比例尺和线段比例尺，又通过一个机器零件的放大图纸，让学生认识把实际距离放大的比例尺如何表示。最后说明为了计算方便，通常把比例尺写成前项或后项是1的比。例1教学把线段比例尺改写成数值比例尺，为后面比例尺的计算做铺垫。

教学建议

教学比例尺时，可以出示一幅用数值比例尺表示的地图，结合地图说明绘制地图首先需要把实际距离按一定的比缩小，引出比例尺。再将地图上的比例尺放大，让学生说说比例尺中的1表示什么？100000000表示什么？接着再出示一幅用数值比例尺标注的地图，让学生说说它的具体含义。另外出示一幅用线段比例尺标注的地图，让学生认识线段比例尺。

为充分认识比例尺，还可以再出示一张放大的图纸，说明有时根据需要，要按一定的比把实际距离扩大一定的倍数再画到图纸上。让学生找出这张图纸的比例尺，说一说它表示的意义，体会比例尺前项比后项大时，表示放大。

结合上面三个比例尺，说明为了计算方便，通常把比例尺写成前项或后项是1的比。

教学例1时，可结合认识过的线段比例尺进行，使学生学习把线段比例尺改写成数值比例尺的方法：根据线段比例尺，写出图上距离与实际距离的比，由于图上距离和实际距离的单位不同，要把不同单位化成相同单位。在把50 km改化成用厘米做单位的量时，50后面应补多少个0，学生容易发生错误，要注意结合学生的错误使他们掌握正确的化法。最后说明比例尺是一个比，不带单位名称。

完成“做一做”后，可让学生通过交流讨论，明确根据图中距离与实际距离求比例尺的方法：首先依据比例尺的意义确定比的前项和后项，写出比，图上距离与实际距离位置不要写错；接着把两项化成相同的单位；最后化简比，变成前项是1的整数比。

(2) 例2。

编写意图

教学根据比例尺和图上距离求实际距离。教材给出了北京市地铁线路图、比例尺和地铁1号线在图中的长度，求实际的长度。教材给出了完整的解题过程：先设实际距离为x厘米，再根据图上距离/实际距离=比例尺，用解比例的方法求出实际距离。

教学建议

本例是根据比例尺的关系式，应用方程求出未知数。这个方法学生在前面学习解比例时已经掌握。本例教学时要注意以下几点。第一，在设未知数时，由于图上距离和实际距离所使用的单位不同，因此在设x时应使用哪个长度单位是个难点，教学时要注意指导。要求的实际距离是多少千米，但已知的图上距离是多少厘米，可以先设实际距离为x厘米，算出实际距离的厘米数后，再化成千米数。第二，因为图上距离/实际距离=比例尺，这里的比例尺可以看作是一个常数，也就是说图上距离和实际距离成正比例关系，所以有关比例尺的问题也可以用正比例来解，解题过程中可以把这个问题点明。

教材没有安排“做一做”，教师可以出一道求图上距离的题目作为反馈和巩固练习。

（3）例3。

编写意图

是综合运用比例尺的有关知识解决实际问题。这里的问题是根据学校操场的实际长度，画出操场平面图。解决这个问题要用到前面学习的两个内容：一是，确定平面图的比例尺。二是，根据比例尺求图上距离。

教材显示小组讨论的画面，提示要用合作学习的形式进行。通过学生讨论，提示了解决这个问题的步骤。先确定比例尺，再根据比例尺确定操场的长和宽的图上距离。

教材出现两个学生求长和宽的图上距离的方法和结果。左边男孩根据比例尺用解比例的方法，求出长和宽的图上距离；右边女孩根据图上的1 cm表示地面上10 m的实际距离，80 m里有8个10 m，60 m里有6个10 m，求出长和宽的图上距离分别是8 cm和6 cm，这种方法不用将实际距离化成厘米数，比左边的方法稍简便一些。

教学建议

教学时，可出示题目，小组讨论解决问题的步骤,并着手计算。

学生讨论后选择小组汇报：确定的比例尺是多少？怎样求长和宽的图上距离？结果是多少？可以让其他小组评价一下，他们确定的比例尺是否合适？（要从求出的长和宽的图上距离来判断，使学生认识要根据图纸的大小确定合适的比例尺）他们求出的长和宽正确吗？

讨论求长和宽的图上距离的方法时，对书上呈现的两个学生的方法，应让学生理解其算法以及各自不同的特点。

最后让各小组调整比例尺，计算出长和宽的图上距离，画出平面图。注意提醒学生图上要注明比例尺。

（4）“做一做”。

第1题给出了一幅某地的地图，并在图中给出了线段比例尺。练习时先实际测量图上距离（河西村到汽车站的图上距离是2 cm），再计算出两地间的实际距离。

此题既可以根据比例尺用解比例的方法解答，也可以这样解答：图上1 cm长的距离相当于实际600 m的距离，因为河西村到汽车站的图上距离是2 cm，所以这两地的实际距离是1200 m。

第2题，确定位置，是过去学过的内容，这里要先根据给定的比例尺计算出各位同学的家到学校的图上距离，再标出他们三家的位置。

（5）关于练习八中一些习题的说明和教学建议。

第1题，是把数值比例尺改写成线段比例尺。例1是把线段比例尺改写成数值比例尺。通过这个练习，使学生知道把数值比例尺改为线段比例尺，最后图上距离与实际距离的比中，实际距离的单位要改写成所要求的单位。

第3题，求七星瓢虫图片的比例尺。题目给出了瓢虫的实际长度，要先量出它在图片上的长度，再用图上距离∶实际距离，求出比例尺。这是一幅七星瓢虫的放大图，所以图的比例尺的后项为1，练习时要提醒学生注意这一点。

第9题，要求学生先实地测量出房屋的长与宽，再根据比例尺求出它们的图上距离，最后画出房屋的平面图。在确定比例尺时，要提醒学生注意根据平面图的大小来确定。

第10题，要根据给出的平面图大小，确定合适的比例尺，这里用图上距离1 cm表示实际距离200 m比较合适。

涉及到利用比例尺画图的习题，要提醒学生在图中标明比例尺。

2．图形的放大与缩小。

编写意图

图形的放大与缩小是比的实际应用。通过这部分内容的学习，使学生从数学的角度认识放大与缩小现象，知道图形按一定的比放大或缩小后，只是大小发生了变化，形状没变，从而体会图形相似变化的特点，并能在方格纸上按一定的比将简单图形放大或缩小。

教材首先用图片的形式呈现了生活中的一些放大与缩小现象：照像、用放大镜看书、投影仪放大图表、人和影子，使学生初步认识生活中的放大与缩小现象。

然后通过例4进一步研究图形放大与缩小的特点。教材先让学生按2∶1的比在方格纸上画出三个简单的平面图形的放大图，使学生通过画图了解到：要把一个图形按一定的比放大，只要把图形的各边按一定的比放大即可。然后再让学生观察放大前后的图形，通过对比认识到：放大前、后，图形的大小变了，形状没变。在此基础上，让学生把放大后的三个图形按1∶3的比缩小，体会到：一个图形按一定的比缩小后，图形变小了，但形状没变。最后教材综合两方面的认识，总结出：图形的各边按相同的比放大或缩小后，所得的图形只是大小发生了变化，形状没变。

教学建议

（1）出示教材第56页的图，让学生说一说，图中反映的是什么现象？哪些是将物体放大？哪些是将物体缩小？由此说明生活中存在许多放大与缩小的现象，现在我们就来研究“图形的放大与缩小”。

(2)教学例4。

出示例4，说明按2∶1放大图形的意思，使学生知道：按2∶1放大图形也就是图形的各边放大到原来的2倍。然后让学生画出放大后的图形，画直角三角形时，可以引导学生思考：直角三角形的斜边不能直接看出是多少格，是不是只要把两直角边放大到原来的2倍，就可以了？画完后，可以让学生通过数一数或量一量的方法，发现放大后的斜边长度是放大前的2倍。之后让学生观察对比原图形和放大后的图形，看发生了什么变化。结合具体图形，通过讨论、交流，了解到：一个图形按2∶1的比放大后，图形各边的长度放大到原来的2倍，但图形的形状没变。

接着提出问题：如果把放大后的这组图形的各边再按1∶3缩小，图形又会发生什么变化？让学生讨论。得出图形缩小了，但形状不变，缩小后的图形各条边分别缩小到原来长度的。

在此基础上，引导学生归纳出“图形的各边按相同的比放大或缩小后，只是大小发生了变化，形状没变。”

独立完成“做一做”，交流是怎样思考与操作的，并及时纠正错误。

3．用比例解决问题。

这部分内容主要是含正、反比例的问题，这类问题学生在前面实际上已经接触过，只是用归一、归总的方法来解答，这里主要学习用比例知识来解答。通过解答使学生进一步熟练地判断成正、反比例的量，加深对正、反比例概念的理解，也为中学数学、物理、化学学科应用比例知识解决一些问题做较好的准备。同时，由于解答时是根据正、反比例的意义来列等式，也可以巩固和加深对所学的简易方程的认识。

（1）例5。

编写意图

教学应用正比例的意义解决问题。教材由张大妈与李奶奶的对话引出求水费的实际问题。为加强知识间的联系，先让学生用学过的方法解答，然后学习用比例的知识解答。

为突出用比例知识解答的思路，教材特别用色字强调两个要点。首先要判断题目中两种量是成哪种比例，然后列出比例式所必需的相等关系。

用比例知识解答的过程，教材完整的给出来了，即设未知数，列出方程解答。最后，教材进行拓展：让学生想一想，如果知道水费，怎样求用水量。

教学建议

用比例知识解答正、反比例的问题的关键是使学生能够正确找出两种相关联的量，判断它们成哪种比例，然后根据正比例或反比例的意义列出方程。所以在教学前可以先给出一些数量关系，让学生判断成什么比例，依据什么判断的。

引入例5后，提出：你们学过解答这样的问题吗？能不能解答？让学生自己解答，交流解答的方法。再进一步说明：这样的问题可以用应用比例的知识来解答，我们今天就来学习用比例的知识进行解答。

可以出示以下问题让学生思考和讨论：

①问题中有哪两种量？

②它们成什么比例关系？你是根据什么判断的？

③根据这样的比例关系，你能列出等式吗？

通过讨论交流使学生明确：因为水价一定，所以水费和用水的吨数成正比例。也就是说，两家的水费和用水的吨数的比值是相等的。然后设未知数，根据正比例的意义列出方程，接着解比例求出未知数。解答后，还可以让学生检验所求的未知数x是否合乎题意。检验的方法是把求出的数代入原等式（即方程），看等式是否成立。把求出的16代入等式，左式＝＝1．6，右式＝＝1．6，左式＝右式，也就是它们的比值相等，与题意相符，所以所求的解是正确的。

最后提出“王大爷家上个月的水费是19．2元，他们家上个月用多少吨水？”要求学生应用比例的知识解答，然后交流。通过订正、交流，使学生明确例5的条件和问题改变后，题目中水费和用水的吨数的正比例关系没变，只是未知量变了。

（2）例6。

编写意图

学习用反比例的意义解决问题。编排思路与例5相似。也是先让学生用已学过的方法解答，然后学习用比例的知识解答。解答之后也是让学生想一想，如果改变题目的条件和问题该怎样解答？最后安排“做一做”，以相同的题材“小明买笔的问题”，让学生巩固用正、反比例的意义解答问题的思路。

教学建议

可以参照例5的教学进行。要注意启发学生根据反比例的意义来列等式，使学生进一步掌握两种量成反比例的特点和解决含反比例关系的问题的方法。

“做一做”可以直接让学生用比例的知识解答，解答后对照两题说一说两道题数量关系有什么不同，是怎样列式解答的。

结合“做一做”总结应用比例知识解答问题的步骤：一、分析题意，找到两种相关联的量，判断它们是否成比例，成什么比例。二、依据正比例或反比例意义列出方程。三、解方程（求解后检验），写答。

4．关于练习九中一些习题的说明和教学建议。

第1题，通过判断使学生进一步明确：按一定的比把一个图形放大或缩小后，它的各边也按这样的比放大或缩小了。本题只有D的各边是按2∶1放大了，因为它的四条边都是原图A各边长度的2倍。判断后，让学生说说理由。

第2题的第（3）问，要将3个三角形联系起来看。B和C是三角形A经过放大后的图形；A是三角形C经过缩小后的图形。

整理和复习

（第63～65页）

这部分教材对比例这一单元的重点内容进行了整理和复习。教学中要根据本单元教学的基本要求，结合学生学习的具体情况有针对地进行复习。对一些重要的、易混淆的概念，注意通过对比复习，使学生明确它们的区别，加深对概念的理解。

具体内容的说明和教学建议。

1．第1题，复习“比”、“比例”的意义。可以让学生先说说“什么叫比？”“什么叫比例”，并举出具体的例子，结合例子说明“比”与“比例”的联系与区别。

第2题，复习比例的基本性质和解比例。可以让学生先做解比例的练习，再说说依据什么解比例。

第3题，复习正比例和反比例的意义。让学生先判断，并说一说判断的依据，注意让学生表述完整。结合此题可以让学生完成练习十的第3题。

第4题，复习用比例知识解决问题。在独立解答的基础上，说一说两道题的数量关系有什么联系与区别？列式的依据是什么？再完成练习十的第4、5题。

2.第65页的“阅读资料”介绍了“斐波那契数列”。“斐波那契数列”是以数学家斐波那契的名字命名的数列。教材首先简要介绍了斐波那契的生平以及对数学发展的贡献，然后结合生动有趣的“兔子问题”介绍“斐波那契数列”的由来。使学生通过观察兔子数量变化的图示和相应的数量变化情况表，看到月份与兔子对数的关系，从而了解“斐波那契数列”的特点。

在研究“兔子问题”时，对于兔子的出生过程学生理解起来会有一定困难，应该鼓励他们用画图等直观方式进行探究。例如，可以用小圆或小三角形等图标代表小兔，用大圆或大三角形等图标代表大兔，通过图示呈现每个月兔子的数量。在呈现过程中，学生会自主发现规律，即除了头两个月，其后每月的兔子对数都是前两个月的兔子对数之和。利用这个规律，可以让学生作进一步的研究，如接下来的第13，14，…个月，一共有多少对兔子？

教学时，应把握好教学要求。“阅读资料”的内容只是让学生通过课外阅读、自主探究，提高数学学习的兴趣，感受数学的内在魅力。因此，这部分内容不必对全体学生作统一的硬性要求。 参考技术A .解：设这棵树高x米 4/2.4X1.5=2.5(米）
1.5：2.4=x：4
2.4x=6
x=2.5

4.解：设x天可以完成 6X12/8=9(小时）
6X12=8x
x=72\8
x=9

5.解：设运行14周要X小时 6/10.6X14=24.673333(小时)
6：14=10.6：x
6x=148.4
x=24.6733333

6.解：设可以晒出x吨盐，需要y吨海水
100：3=585000：x
x=17550
100:3=y；9
y=300

7.解：设x小时能回出发点 60X6.5/78=5(小时)
60X6.5=78x
x=5 参考技术B 买本参考书最实际 才10多块 参考技术C 可惜我没有书啊！ 参考技术D 我这有书

课时练第九单元《数学广角-推理》（含答案）人教版数学一年级下册

一、内容

二、备注

很多学生对于数学这门学科都有莫名的恐惧感，不知道怎样学才能学得好。其实，好的方法能让学习效率达到最佳效果。有的时候，孩子学习不好，真的不是因为孩子笨，而是这种方法不适合孩子。
其实小学数学学习的难度并不大，重点在于对孩子的数学思维进行引导和培养。
【小学数学】小学数学思维怎么培养？