最长前缀匹配（LPM）

Posted 2023-04-04

参考技术A

最长前缀匹配 是指在IP协议中，被路由器用于在路由表中进行选择的一个算法。

因为路由表中的每个表项都指定了一个网络，所以一个目的地址可能与多个表项匹配。最明确的一个表项——即子网掩码最长的一个——就叫做最长前缀匹配。之所以这样称呼它，是因为这个表项也是路由表中，与目的地址的高位匹配得最多的表项。

字符串匹配：计算kmp算法中最长的前缀后缀数组

【中文标题】字符串匹配：计算kmp算法中最长的前缀后缀数组

【英文标题】：String Matching: Computing the longest prefix suffix array in kmp algorithm

【发布时间】：2014-05-02 04:33:02

【问题描述】：

KMP algorithm for string matching。 以下是我在网上找到的用于计算最长前缀-后缀数组的code： 定义：

lps[i] = the longest proper prefix of pat[0..i] 
              which is also a suffix of pat[0..i]. 

代码：

void computeLPSArray(char *pat, int M, int *lps)

    int len = 0;  // length of the previous longest prefix suffix
    int i;

    lps[0] = 0; // lps[0] is always 0
    i = 1;

    // the loop calculates lps[i] for i = 1 to M-1
    while(i < M)
    
       if(pat[i] == pat[len])
       
         len++;
         lps[i] = len;
         i++;
       
       else // (pat[i] != pat[len])
       
         if( len != 0 )
         
           // This is tricky. Consider the example AAACAAAA and i = 7.
           len = lps[len-1]; //*****************

           // Also, note that we do not increment i here
         
         else // if (len == 0)
         
           lps[i] = 0;
           i++;
         
       
    

我可以用len = len-1代替len = lps[len-1]吗？ 因为 len 总是从 [0 .. someIndex] 开始计算前缀长度。那为什么在这里使用 lps 进行赋值呢？以下是我测试过哪些工作正常的案例（第一行是模式，随后两行是原始分配和修改后分配给 len 的结果）：

a  a  a  b  a  b  c  
0  1  2  0  1  0  0  
0  1  2  0  1  0  0 

a  b  c  b  a  b  c  
0  0  0  0  1  2  3  
0  0  0  0  1  2  3  

a  a  b  c  b  a  b  
0  1  0  0  0  1  0  
0  1  0  0  0  1  0  

在此处编写两种变体的代码：http://ideone.com/qiSrUo

【参考方案1】：

在它不起作用的情况下：

i     0  1  2  3  4  5
p     A  B  A  B  B  A 
c1    0  0  1  2  0  1
c2    0  0  1  2  2  3

原因是：

At i=4, len=2 
p[i]='B' and p[len]='A' //Mismatch!
lps string upto i=3: AB(0-1 prefix), (2-3 suffix)
-------------------------------
i=4
Next charecter: B
len=2 // longest prefix suffix length 
Charecter looking for : A (=p[len])

所以在 i=3 之前，我们将 AB(0-1) 作为与后缀 AB(2-3) 匹配的前缀，但现在在 i=4 处存在不匹配，所以我们看到我们可以' t 扩展原始前缀（0-1），因此要检查的位置是在“AB”之前找到的前缀，这是由 lps[len-1] 开始并且这不一定是 len-1，因为我们可能需要退后一步才能获得新的最长前缀后缀。

【参考方案2】：

这是我见过的最好的解释。其中的示例将清楚地回答您的问题。

Knuth–Morris–Pratt(KMP) Pattern Matching(Substring search)

【参考方案3】：

这是我的 KMP 代码：-

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;


int main(void)
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
        string s;
        cin>>s;
        int n = s.length();
        int arr[n];
        arr[0] = 0;
        int len = 0;
        for(int i = 1;i<n;)
            if(s[len]==s[i])
                len++;
                arr[i++] = len;
            
            else
                if(len!=0)
                    len = arr[len-1];
                
                else
                    arr[i] = 0;
                    i++;
                
            
        
        cout<<arr[n-1]<<endl;
    


    return 0;

时间复杂度为 O(N)

【参考方案4】：

如果您也想了解该算法背后的直觉，请参阅 YouTube 上的以下视频。这是我对这个算法遇到的最清楚的解释。

The longest prefix suffix array in kmp algorithm