时间复杂度

Posted 2023-04-02

参考技术A 算法复杂度分为时间复杂度和空间复杂度，一个好的算法应该具体执行时间短，所需空间少的特点。

随着计算机硬件和软件的提升，一个算法的执行时间是算不太精确的。只能依据统计方法对算法进行估算。

我们抛开硬件和软件的因素，算法的好坏直接影响程序的运行时间。

我们看一下小例子：

     int value = 0;                         // 执行了1次

     for (int i = 0; i < n; i++)       // 执行了n次

          value += i;

     

     这个算法执行了 1 + n 次，如果n无限大，我们可以把前边的1忽略，也就是说这个算法执行了n次

     时间复杂度常用大O符号表示，这个算法的时间复杂度就是O(n).

     概念： 一般情况下，算法的基本操作重复执行的次数是模块n的某一函数f(n),因此，算法的时间复杂度记做 T(n) = O(f(n))。 随着模块n的增大，算法执行的时间增长率f(n)的增长率成正比，所以f(n)越小，算法 的时间复杂度越低，算法的效率越高。

计算时间复杂度

     1.去掉运行时间中的所有加法常数。

     2.只保留最高阶项。

     3.如果最高阶项存在且不是1，去掉与这个最高阶相乘的常数得到时间复杂度

我们看一个例子

     for (int i = 0; i < n; i++)

          for (int j = i; j < n; j++)

               // do .....

         

     

当 i = 0 时 里面的fo循环执行了n次，当i等待1时里面的for循环执行了n -  1次，当i 等于2里里面的fro执行了n - 2次........所以执行的次数是

根据我们上边的时间复杂度算法

1.去掉运行时间中的所有加法常数： 没有加法常数不用考虑

2.只保留最高阶项:　只保留

3. 去掉与这个最高阶相乘的常数:  去掉

只剩下

最终这个算法的时间复杂度为

再看一个线性的

      for ( int i = 0; i < n; i++)

          // do .....

     

     因为循环要执行n次所以时间复杂度为O(n)

其它的我也就不一个一个算了，下面给出了常用的时间复杂度

时间复杂度和空间复杂度

时间复杂度

算法的时间复杂度是一个函数，它定量描述了该算法的运行时间，时间复杂度常用“O”表述，使用这种方式时，时间复杂度可被称为是渐近的，它考察当输入值大小趋近无穷时的情况

时间复杂度是用来估计算法运行时间的一个式子（单位），一般来说，时间复杂度高的算法比复杂度低的算法慢

print(‘Hello world‘)  # O(1)
 
 
# O(1)
print(‘Hello World‘)
print(‘Hello Python‘)
print(‘Hello Algorithm‘)
 
 
for i in range(n):  # O(n)
    print(‘Hello world‘)
 
 
for i in range(n):  # O(n^2)
    for j in range(n):
        print(‘Hello world‘)
 
 
for i in range(n):  # O(n^2)
    print(‘Hello World‘)
    for j in range(n):
        print(‘Hello World‘)
 
 
for i in range(n):  # O(n^2)
    for j in range(i):
        print(‘Hello World‘)
 
 
for i in range(n):
    for j in range(n):
        for k in range(n):
            print(‘Hello World‘)  # O(n^3)

 几次循环就是n的几次方的时间复杂度

n = 64
while n > 1:
    print(n)
    n = n // 2

2⁶ = 64，log₂64 = 6，所以循环减半的时间复杂度为O(log₂n)，即O(log_n)

如果是循环减半的过程，时间复杂度为O(log_n)或O(log₂n)

常见的时间复杂度高低排序：O(1)<O(log_n)<O(n)<O(nlog_n)<O(n²)<O(n²log_n)<O(n³)

空间复杂度

空间复杂度：用来评估算法内存占用大小的一个式子

a = ‘Python‘  # 空间复杂度为1
 
 
# 空间复杂度为1
a = ‘Python‘
b = ‘PHP‘
c = ‘Java‘
 
 
num = [1, 2, 3, 4, 5]  # 空间复杂度为5
 
 
num = [[1, 2, 3, 4], [1, 2, 3, 4], [1, 2, 3, 4], [1, 2, 3, 4], [1, 2, 3, 4]]  # 空间复杂度为5*4
 
 
num = [[[1, 2], [1, 2]], [[1, 2], [1, 2]] , [[1, 2], [1, 2]]]  # 空间复杂度为3*2*2

定义一个或多个变量，空间复杂度都是为1，列表的空间复杂度为列表的长度