史上最简SLAM零基础解读 - 旋转平移矩阵→欧式变换推导

Posted 2023-04-02 江南才尽，年少无知！

本人讲解关于slam一系列文章汇总链接:史上最全slam从零开始
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一、前言(线性变换)

该篇博客主要讲解一个 slam 中最基础的几个东西，那就是旋转矩阵，缩放矩阵以及偏移矩阵。本人会做一个比较细致的讲解。首先从二维平面开始引入，等大家略微了解之后，再扩展到三维。

在讲解之前，聊一下其他的东西，那就是线性变换。在学习线性代数的时候，如果矩阵 $A$ 左乘一个向量 $\vec{v}$, 就说成矩阵 $A$ 对向量 $\vec{v}$ 进行了线性变换。直观上的感觉改变了向量 $\vec{v}$ 的坐标。但是并不知道其形象的几何意义是什么，那么现在就来更深层次的理解一下。

首先，向量的表示有三种方式: ①带有箭头的有线线段。②符号$\vec{v}$，$\vec{x}$等。③$\vec{v}=\left[\begin{array}{l}{v}_1\\ v_2\end{array}\right]$。以该为基础，进行具体的分析。任何一个空间都是由一组基构成的，言外之意就是说，在这个空间的任何一点(向量)，都可以由这组基以线性组合的方式得到。比如在二维中的 $xy$ 平面，其实他就是组基$\left(\overrightarrow{e_1}=\left[\begin{array}{l}1\\ 0\end{array}\right],\overrightarrow{e_2}=\left[\begin{array}{l}0\\ 1\end{array}\right]\right)$张成的空间，而所谓的向量$\vec{v}=\left[\begin{array}{l}{v}_1\\ v_2\end{array}\right]$其实就是线性组合$\vec{v}=v_1\overrightarrow{e_1}+v_2\overrightarrow{e_2}=v_1\left[\begin{array}{l}1\\ 0\end{array}\right]+v_2\left[\begin{array}{l}0\\ 1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{l}{v}_1\\ v_2\end{array}\right]$。

矩阵乘法的意义，其实就是将一个向量，经过某个矩阵(函数)之后，输出为另外一个向量，就是说，变换就意味则，将原来的向量变换到另外一个地方。而线性变换，也就是在变换的基础上，再加一个条件，线性的，也就是原来的一条直线，在变换了之后还应该是直线。

下面我们来理解什么是线性变换。为了避免混淆，我们不用二维空间 $XY$ 的 $xy$ 基底，而是选用一组新的基底$$\overrightarrow{e_1}=\left[\begin{array}{l}1\\ \\ 1\end{array}\right]\overrightarrow{e_2}=\left[\begin{array}{c}-1\\ \\ 1\end{array}\right]$$假设原向量为 $\vec{v}=1\overrightarrow{e_1}+1\overrightarrow{e_2}=\left[\begin{array}{c}0\\ 2\end{array}\right]$, 而我们想要向量 v ⃗ \\vec v

Protobuf 语法 - 史上最简教程

Protobuf 语法简明教程

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在protobuf中，协议是由一系列的消息组成的。因此最重要的就是定义通信时使用到的消息格式。

一个Protobuf 消息（对应JAVA类），由至少一个字段（对应Java类属性）组合而成。

每个Protobuf 消息的 字段 都有一定的格式。

字段格式：

限定修饰符① | 数据类型② | 字段名称③ | = | 字段编码值④ | [字段默认值⑤]

①．限定修饰符包含 requiredoptional epeated

Required:

表示是一个必须字段，必须相对于发送方，在发送消息之前必须设置该字段的值，对于接收方，必须能够识别该字段的意思。发送之前没有设置required字段或者无法识别required字段都会引发编解码异常，导致消息被丢弃。

Optional：

表示是一个可选字段，可选对于发送方，在发送消息时，可以有选择性的设置或者不设置该字段的值。对于接收方，如果能够识别可选字段就进行相应的处理，如果无法识别，则忽略该字段，消息中的其它字段正常处理。---因为optional字段的特性，很多接口在升级版本中都把后来添加的字段都统一的设置为optional字段，这样老的版本无需升级程序也可以正常的与新的软件进行通信，只不过新的字段无法识别而已，因为并不是每个节点都需要新的功能，因此可以做到按需升级和平滑过渡。

Repeated：

表示该字段可以包含0~N个元素。其特性和optional一样，但是每一次可以包含多个值。可以看作是在传递一个数组的值。

②．数据类型

Protobuf定义了一套基本数据类型。几乎都可以映射到C++Java等语言的基础数据类型.

protobuf 数据类型	描述	打包	C++语言映射
bool	布尔类型	1字节	bool
double	64位浮点数	N	double
float	32为浮点数	N	float
int32	32位整数、	N	int
uin32	无符号32位整数	N	unsigned int
int64	64位整数	N	__int64
uint64	64为无符号整	N	unsigned __int64
sint32	32位整数，处理负数效率更高	N	int32
sing64	64位整数 处理负数效率更高	N	__int64
fixed32	32位无符号整数	4	unsigned int32
fixed64	64位无符号整数	8	unsigned __int64
sfixed32	32位整数、能以更高的效率处理负数	4	unsigned int32
sfixed64	64为整数	8	unsigned __int64
string	只能处理 ASCII字符	N	std::string
bytes	用于处理多字节的语言字符、如中文	N	std::string
enum	可以包含一个用户自定义的枚举类型uint32	N(uint32)	enum
message	可以包含一个用户自定义的消息类型	N	object of class

N 表示打包的字节并不是固定。而是根据数据的大小或者长度。

例如int32，如果数值比较小，在0~127时，使用一个字节打包。

关于枚举的打包方式和uint32相同。

关于message，类似于C语言中的结构包含另外一个结构作为数据成员一样。

关于 fixed32 和int32的区别。fixed32的打包效率比int32的效率高，但是使用的空间一般比int32多。因此一个属于时间效率高，一个属于空间效率高。根据项目的实际情况，一般选择fixed32，如果遇到对传输数据量要求比较苛刻的环境，可以选择int32.

③．字段名称

字段名称的命名与C、C++、Java等语言的变量命名方式几乎是相同的。

protobuf建议字段的命名采用以下划线分割的驼峰式。例如 first_name 而不是firstName.

④．字段编码值

有了该值，通信双方才能互相识别对方的字段。当然相同的编码值，其限定修饰符和数据类型必须相同。

编码值的取值范围为 1~2^32（4294967296）。

其中 1~15的编码时间和空间效率都是最高的，编码值越大，其编码的时间和空间效率就越低（相对于1-15），当然一般情况下相邻的2个值编码效率的是相同的，除非2个值恰好实在4字节，12字节，20字节等的临界区。比如15和16.

1900~2000编码值为Google protobuf 系统内部保留值，建议不要在自己的项目中使用。

protobuf 还建议把经常要传递的值把其字段编码设置为1-15之间的值。

消息中的字段的编码值无需连续，只要是合法的，并且不能在同一个消息中有字段包含相同的编码值。

建议：项目投入运营以后涉及到版本升级时的新增消息字段全部使用optional或者repeated，尽量不实用required。如果使用了required，需要全网统一升级，如果使用optional或者repeated可以平滑升级。

⑤．默认值。

当在传递数据时，对于required数据类型，如果用户没有设置值，则使用默认值传递到对端。当接受数据是，对于optional字段，如果没有接收到optional字段，则设置为默认值。

关于import

protobuf 接口文件可以像C语言的h文件一个，分离为多个，在需要的时候通过 import导入需要对文件。其行为和C语言的#include或者java的import的行为大致相同。

关于package

避免名称冲突，可以给每个文件指定一个package名称，对于java解析为java中的包。对于C++则解析为名称空间。

关于message

支持嵌套消息，消息可以包含另一个消息作为其字段。也可以在消息内定义一个新的消息。

关于 enum

枚举的定义和Java 相同，但是有一些限制。

枚举值必须大于等于0的整数。

使用分号(;)分隔枚举变量而不是Java 语言中的逗号(,)

eg.

enum VoipProtocol

{

? H323 = 1;

? SIP = 2;

? MGCP = 3;

? H248 = 4;

}

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