剑指 Offer 10- I. 斐波那契数列（详解+代码）

Posted 2023-03-29 iiiiiihuang

剑指 Offer 10- I. 斐波那契数列

写一个函数，输入 n ，求斐波那契（Fibonacci）数列的第 n 项（即 F(N)）。斐波那契数列的定义如下：

F(0) = 0,   F(1) = 1
F(N) = F(N - 1) + F(N - 2), 其中 N > 1.
斐波那契数列由 0 和 1 开始，之后的斐波那契数就是由之前的两数相加而得出。

答案需要取模 1e9+7（1000000007），如计算初始结果为：1000000008，请返回 1。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode.cn/problems/fei-bo-na-qi-shu-lie-lcof

斐波那契数列，又称黄金分割数列，

指的是这样一个数列：0、1、1、2、3、5、8、13、21、34、……在数学上，斐波纳契数列以如下被以递归的方法定义：F（0）=0，F（1）=1，F（n）=F(n-1)+F(n-2)（n≥2，n∈N*） 

第0项是0，第1项是第一个1。

这个数列从第3项开始，每一项都等于前两项之和。

 根据数学公式，单纯递归会超时(っ °Д °;)っ(っ °Д °;)っ

int fib(int n)

    if (n == 0)
    
        return 0;
    
    else if (n <= 2)
    
        return 1;
    
    else
    
        return (fib(n - 1) + fib(n - 2)) % 1000000007;
    

下面的方法可以通过😀😀😀😀 

代码哦 <(￣︶￣)↗[GO!]<(￣︶￣)↗[GO!]<(￣︶￣)↗[GO!]

int fib(int n)

    int a = 1;
    int b = 1;
    int c = 1;
    if (n == 0)
    
        return 0;
    
    while (n > 2)
    
        c = (a + b) % 1000000007;
        a = b;
        b = c;
        n--;
    
    return c;

[LeetCode]剑指 Offer 10- I. 斐波那契数列

写一个函数，输入 n ，求斐波那契（Fibonacci）数列的第 n 项（即 F(N)）。斐波那契数列的定义如下：

F(0) = 0, F(1) = 1
F(N) = F(N - 1) + F(N - 2), 其中 N > 1.

斐波那契数列由 0 和 1 开始，之后的斐波那契数就是由之前的两数相加而得出。

答案需要取模 1e9+7（1000000007），如计算初始结果为：1000000008，请返回 1。

示例 1：

输入：n = 2
输出：1

示例 2：

输入：n = 5
输出：5

提示：

0 <= n <= 100

题解：

	/**
     * 剑指 Offer 10- I. 斐波那契数列
     *
     * @param n 斐波那契数列第 n 项
     * @return 第 n 项的值
     */
       public int fib(int n) 
        if (n < 2) 
            return n;
        
        final int mod = 1000000007;
        int first;
        int second = 0;
        int third = 1;
        // 滚动数组的思想，优化空间复杂度
        for (int i = 2; i <= n; i++) 
            first = second;
            second = third;
            // 后一项等于前两项之和（此处 % 运算后减小后续 first + second 的值避免溢出）
            third = (first + second) % mod;
        
        return third;