无监督第五节：LDA (Latent Dirichlet Allocation算法细节)（主题模型）

Posted 2023-03-28

参考技术A

LDA是生成式概率模型。基本的观点是一个文档由多个隐主题生成，每个主题是由单词的分布式表达。

LDA假设在语料库D中每个文档的生成过程如下：

1.主题数量k已知

2.单词的概率由参数 控制

参数 是一个k 维的向量，并且每个元素大于0， 服从Gamma 分布

已知参数 ， 联合分布主题混合的参数 , 表示主题的参数 z,表示文档的参数w:

对 积分，并对z求和得到关于文档的边缘分布：

所有文档的边缘分布相乘，得到整个语料库的概率：

参数 和参数 是语料库级别的参数，在生成语料库的过程中使用。

变量 是文档级别的参数，每个文档采样一次。

变量 和 是单词级别的参数，每个文档中每个单词都采样一次.

一组随机变量如果联合分布和变量的排列顺序无关，则称这组变量是可交换的。

在LDA中，我们假设单词是由主题生成的，并且这些主题在文档中是无限可交换的，

其中 是关于主题多项式分布的随机变量。

通过对隐主题变量z积分。可以得到单词分布：

这是一个随机量，因为他依赖于

我们定义接下来的生成过程， 对于一个文档 w

1.选择θ∼Dir(α)

2.对于每个N的单词 :

(a)从 中选择一个单词

这个过程定义一篇文档的边缘分布看成一个连续的混合分布

inference的关心的问题使用LDA来计算隐变量z的后验分布：

这个分布通常很难计算。通过normaliza 分布，并且计算边缘分布。

这个后验分布很难计算，但是通过一些变分推断的方法还是可以得到。

基本的观点是使用jensen\'s 不等式来获得一个调整的下界，变分参数通过优化过程来试图找到最接近的可能的下界。

一个简单的方式是通过鲜花原始的计算图，将一些边和节点移去。在LDA中，原始的图是左图，通过把 移去，生成右边含有自由变分参数的图。
新的计算图使用如下变分分布：

是狄利克雷参数，多项式参数(φ1 , . . . , φ N ) 是自由变量参数。

得到简化的概率分布后，下一步是开始的优化问题是决定变分参数 的值。

优化这个变分参数是通过最小化KL散度来实现，并且吧他们设为0，得到以下的更新参数。

在文本的语言中，优化参数 是文档制定的。特别的，我们认为狄利克雷参数 是一个文档的主题表达。

经验贝叶斯方法来估计LDA中的参数。给定一个语料D，我们希望找到参数 来最大化边缘似然概率：

计算 比较困难，可以通过变分EM算法来估计。

1.E step,对于每个文档，找到最优的变分参数 。

2.M step, 最大化结果的下界。

重复上述几步直到下界收敛。

第五节 算法的分类介绍和数据集的划分

"""
机器学习算法分类：
    监督学习（有目标值）
        分类（目标值是离散型数据）：K-近邻算法、贝叶斯分类、决策树与随机森林、逻辑回归、神经网络
        回归（目标值是连续型数据）：线性回归、岭回归
    无监督学习（无目标值）：聚类 K-means
机器学习一般会把数据集划分为训练集（3/4）和测试集（1/4），可以使用sklearn中的train_test_split模块进行自动分类
"""

# 使用sklearn自带的鸢尾花数据集进行数据划分
from sklearn.datasets import load_iris  # 鸢尾花模块
from sklearn.model_selection import train_test_split  # 选择测试集模块

li = load_iris()
# li.data特征集，li.target目标集，test_size测试集占比
print(li.data)
print(li.target)
x_train, x_test, y_train, y_test = train_test_split(li.data, li.target, test_size=0.25)

print("训练集的特征值和目标值：", x_train, x_test)
print("测试集的特征值和目标值：", y_train, y_test)