世界上最伟大的公式:欧拉公式(道尽数学的美好)

Posted 2023-03-26

参考技术A

欧拉 公式 是世界上最伟大的 公式 、最完美的公式，被誉上帝公式。将e、π、i、乘法单位元1、加法单位元0这五个重要的数学元素囊括其中，在数学爱好者眼里，一言道尽了数学的美好。那么欧拉公式怎么来的?欧拉公式是什么?欧拉公式有什么用?下面就为大家带来详细介绍。

世界上最伟大的公式，欧拉公式

欧拉公式：R+ V- E= 2

在任何一个规则球面地图上，用R记区域个数，V记顶点个数，E记边界个数，则 R+ V- E= 2，这就是欧拉定理。1640年由Descartes(笛卡尔)首先给出证明，1752年Euler(欧拉)又独立地给出证明，因此我们将它叫做欧拉公式。有人问欧拉公式英语怎么说?英语是Euler's formula。

莱昂哈德·欧拉

欧拉公式的证明这欧拉是瑞士数学家、自然科学家。是18世纪数学界最杰出的人物之一，他不但为数学界作出贡献，更把整个数学推至物理的领域。他是数学史上最多产的数学家，还写了大量的力学、分析学、几何学、变分法等的课本。许多都成为了数学界中的经典著作。此外欧拉还涉及建筑学、弹道学、航海学等领域。

欧拉公式的意义是什么

许多人可能不了解，既然欧拉公式被誉为上帝公式，最完美的公式，那么它的意义是什么呢?想要知道欧拉公式的意义，首先我们需要清除它的证明和推导。

欧拉公式的证明

1、当 R= 2时 ，由说明 1,这两个区域可想象为 以赤道为边界的两个半球面 ，赤道上有两个“顶点” 将赤道分成两条“边界”，即 R= 2，V= 2，E= 2;于是 R+ V- E= 2,欧拉定理成立.。

2、设 R= m(m≥ 2)时欧拉定理成立，下面证明 R= m+ 1时欧拉定理也成立 。

由说明 2，我们在 R= m+ 1的地图上任选一个 区域 X ,则 X 必有与它如此相邻的区域Y ，使得在去掉 X 和 Y 之间的唯一一条边界后，地图上只有m 个区域了;在去掉 X 和 Y 之间的边界后，若原该边界两端 的顶点现在都还是3条或3条以上边界的顶点，则该顶点保留，同时其他的边界数不变;若原该边界一端或两端的顶点现在成为2条边界的顶点，则去掉该顶点，该顶点两边的两条边界便成为一条边界 。于 是 ,在去掉 X 和 Y之间的唯一一条边界时只有三种情况：

①减少一个区域和一条边界;

②减少一个区域、一个顶点和两条边界;

③减少一个区域、两个顶点和三条边界;

即在去掉 X 和 Y 之间的边界时，不论何种情况都必定有“减少的区域数+减少的顶点数=减少的边界数”我们将上述过程反过来 (即将 X 和 Y之间去掉的边 界又照原样画上) ，就又成为R= m+ 1的地图了，在这一过程中必然是“增加的区域数+ 增加的顶点数= 增加的边界数”。

因此，若 R= m (m≥2)时欧拉定理成立，则 R= m+ 1时欧拉定理也成立.。

由1和2可知，对于任何正整数R≥2,欧拉定理成立。

欧拉公式的推导

这个恒等式也叫做欧拉公式，它是数学里最令人着迷的一个公式，它将数学里最重要的几个数字联系到了一起：两个超越数：自然对数的底e，圆周率π;两个单位：虚数单位i和自然数的单位1;以及被称为人类伟大发现之一的0。数学家们评价它是“上帝创造的公式”。

因此欧拉公式的意义不局限于数学，信号处理，它将能解释一些物理概念和规律。例如，光速，暗物质等。

改变世界的十个公式

1、欧拉公式

2、麦克斯韦方程组

3、牛顿第二定律

4、勾股定理

5、薛定谔方程

6、质能方程

7、德布罗意方程组

8、1+1=2

9、傅立叶变换

10、圆的周长公式

详细》》世界上最伟大的十个公式

世界上最伟大的十个公式（转载）

这些公式不仅仅是数学家和物理学家的智慧结晶，更是人类文明的集中体现。每一个公式都深深影响了人类社会的变革，甚至塑造了人类的思想。这些公式中有些你会很熟悉，有些你也许不那么熟悉。作为人类的我们有必要了解这些公式，了解人类的思想历程。

公式

 

1.  

   名称：麦克斯韦方程组

   创立者：詹姆斯·克拉克·麦克斯韦

   意义：将电场和磁场有机地统一成完整的电磁场。并创立了电磁场理论，而没有电磁学理论，就不会有现在的社会文明。

   

   
2.  

   名称：欧拉公式

   创立者：莱昂哈德·欧拉

    

   意义：数学上有许多公式都是欧拉发现的，因此欧拉公式并不是某单一的公式，欧拉公式广泛分布于数学的各个分支中。瑞士教育与研究国务秘书Charles Kleiber曾表示：“没有欧拉的众多科学发现，今天的我们将过着完全不一样的生活。”法国数学家拉普拉斯则认为：读读欧拉，他是所有人的老师。

   

   

   
3.  

   名称：牛顿第二定律

   创立者：艾萨克·牛顿

   意义：牛顿第二定律是经典物理学的核心，它适用于我们日常生活的方方面面，它标志着真正物理学研究的开始。没有牛顿，人类文明会在黑暗的世界中度过更长的时间。

   

   
4.  

   名称：勾股定理

   创立者：毕达哥拉斯（也有认为我国商代就已经出现勾股定理并加以证明）

   意义：勾股定理是用数学方法解决图形问题的典型方法，目前有400多种的证明形式。勾三股四弦五是如此深入每一个地球人的心灵。

   

   
5.  

   名称：质能方程

   创立者：阿尔伯特·爱因斯坦

   意义：质能方程深刻地揭示了质量与能量之间的关系，在此之前，人们毫无疑问的认为：质量是质量，能量是能量，两者间没有联系。正是质能方程的发现才有原子弹、氢弹的爆炸。这个方程更重要的是彻底地颠覆了人类固有思想，促进人类文明的进步。

   

   
6.  

   名称：薛定谔方程

   创立者：埃尔温·薛定谔

   意义：在量子力学中描述物体的状态不能像经典力学中一样用位移、速度等，而只能用一个物理量的函数来描述，这个物理量也不再是某个确定的值，而是一个随时间分布的概率，每一个微观系统都有相应的薛定谔方程。薛定谔方程在量子力学中的意义与牛顿第二定律在经典力学中的意义一样。

   

   
7.  

   名称：1+1=2

   创立者：上帝

   意义：无法表述。

8.  

   名称：德布罗意方程组

   创立者：路易·维克多·德布罗意

   意义：德布罗意认为，任何物质既有粒子性，又有波动性，或者说，任何物质也可以看成是一种波，包括人本身。人不但是作为一种物质存在，某种意义上也是一种波。

   

   
9.  

   名称：傅里叶变换

   创立者：让·巴普蒂斯·约瑟夫·傅立叶

   意义：任何不规则的信号都可以表示为规则的正弦波无限叠加。它是数字信号处理领域的很重要的方法。

   

   
10. 10

    名称：圆的周长公式  C=2πr

    创立者：人类

    意义：自然界之美的数学表达。