点H，G，E，F，是正方形ABCD各边的中点，求图中正八边形（阴影部分）是正方形ABCD面积的几分之几？

Posted 2023-03-24

如图，分别过F和G做所在边的垂线，相交于O点，构成小正方形OFCG

由正方形(或长方形)的对称性可知，OF和OG必然通过阴影正八边形的两个顶点S和T

由正方形的对称性可知，点S和T分别为OF和OG的中点，连接FG和ST

∴有：S△OTF=S△OSG=S△TFG=S△SFG=1/2S△OFG

由于F, G和S, T分别为大小正方形的两边中点，∴有：ST∥FG

∵OS=1/2OF, OT=1/2OG，∴S△OST=1/4S△OFG

∵ST∥FG，∴有：ST/FG=SR/RG=1/2，∴R到ST的高/R到FG的高=1/2

∴S△RST/S△RFG=1/4

又S△OTF+S△OSG=S△OFG，

∴S□OFRGO=S△OFT+S△OSG-S□OSRT=S△OFG-S□OSRT=S△OFG-S△RFG

∴S□OSRT=S△RFG，∴S△RST=1/4S△RFG=1/4S□OSRT

又S□OSRT=S△OST+S△RST=S△OST+1/4S□OSRT，∴3/4S□OSRT=S△OST 

∴小正方形中阴影面积S□OSRT=4/3S△OST=4/3*1/4S△OFG=1/3S△OFG

而S△OFG=1/2S□OFCG，∴S□OSRT=1/3S△OFG=1/3*1/2S□OFCG=1/6S□OFCG

由正方形的对称性可知，小阴影S□OSRT=1/4S正八边形阴影

同时，有：S□OFCG=1/4S□ABCD；两部分同乘以4，比例不变

∴图中正八边形（阴影部分）是正方形ABCD面积的1/6

呼，终于做完了，希望对你有帮助!

图形如下：

参考技术A 四分之一追问

能告诉我为什么吗

参考技术B 1/4追问

为什么呢

最小生成树

编写一个程序，计算给定加权图G=（V，E）的最小生成树的各边权值之和。

输入：

        第一行输入G的定点数n。接下来n行输入表示G的n*n的邻接矩阵A。A的元素aij代表顶点i到顶点j的边的权值。

另外，便不存在时记为-1.

输出：

       输出G的最小生成树的各边权值总和，占1行。

限制：

        1<=n<=100     0<=aij<=200 (aij!=-1时)    aij=aji   G为连通图。

输入示例：

5

-1    2     3     1    -1

2    -1    -1     4    -1 

3    -1    -1      1     1

1      4    1     -1     3

-1    -1    1     3    -1

输出示例：

5

 

代码：

#include<iostream>
using namespace std;
const int maxn=100;
const int INF=(1<<21);
int n,M[maxn][maxn];//邻接矩阵，记录u到v的边的权值
int prim()
{
    int u,minv;
    int d[maxn]；//记录连接T内顶点与V-T内顶点的边中，权值最小的边的权值
    int p[maxn];//记录最小生成树中顶点v的父节点
    int color[maxn];//记录v的访问状态0 1 2
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        d[i]=INF;
        p[i]=-1;
        color[i]=0;
    }
    d[0]=0;
    while(1)
    {
        minv=INF;
        u=-1;
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            if(minv>d[i]&&color[i]!=2)
            {
                u=i;
                minv=d[i];
            }
        }
        if(u==-1)
            break;
        color[u]=2;
        for(int v=0;v<n;v++)
        {
            if(color[v]!=2&&M[u][v]!=INF)//color[v]!=2，并且u v之间存在边
            {
                if(d[v]>M[u][v])
                {
                    d[v]=M[u][v];
                    p[v]=u;
                    color[v]=1;
                }
            }
        }
    }
    int sum=0;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        if(p[i]!=-1)
            sum+=M[i][p[i]];
    }
    return sum;
}
int main()
{
    cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        for(int j=0;j<n;j++)
        {
            int e;
            cin>>e;
            M[i][j]=(e==-1)?INF:e;
        }
    }
    cout<<prim()<<endl;
    return 0;
}

今天也是元气满满的一天!  good luck  !