latex里面标题上的角标星号如何显示为五角星？

Posted 2023-03-23

\star在正文是五角星的，但是放到标题角标上就是普通星号了，非常困惑，求解。

参考技术A 第一种方法：
有些操作符需要添加左边的角标，若是使用平时的上下标来处理，会出现左侧角标与符号有个间隔(用距离调整)，若是操作符会出现如上情况(可用占位符临时解决)，如下例子：
\[
_a^b\prod^c_d \quad _a^b\prod\nolimits^c_d
\vphantom\prod_a^b\negmedspace\prod\nolimits^c_d
\]
第二种方法
更好的方法，需要使用amsmath 宏包提供的命令\sideset左侧角标右侧角标 主体符号。
\[
\sideset_a^b^c_d\prod
\] 参考技术B 标题一般不用角标，需要题注的话不是这样用法

找出一组数组中最大值最大值的角标最小值最小值的角标及平均数

面向对象

概念：按类进行分类，类是表示彼此之间可能互不相同，但是具有一些共同点的对象集合

多态性：不同的类对同一操作可以有不同的行为

继承：允许我们使用子类在类之间创建层次关系

类

关键字：class

结构 ：class classname{ }

作用域关键字：public、private、protected

构造函数：初始化(___construct($params))

析构函数：与构造函数相对。在所有该类的引用都会被重置或超出作用域时自动发生（__destruct）

类的实例化：new

class main{
function __construct($params)
{
    echo $params;
}
}
 
$a=new main("123"); //输出123
$b=new main(); //输出空

ps:___construct要跟new 带的参数一致

通过函数来实现对属性的访问：

__set:当外部无法访问某个类变量时，通过该方法设置值

__get:当外部无法访问某个类变量时，通过该方法获取值

class main{
private $name;
private $age;
public function __construct($name="",$age=18)
{
$this->name=$name;
$this->age=$age;
}
 
function __get($name)
{
    // TODO: Implement __get() method.
    return $this->$name;
}
function __set($name, $value)
{
    // TODO: Implement __set() method.
    $this->name=$value;
}
function say(){
    echo $this->name.$this->age;
}
}
 
$a=new main("cmf",18);
$a->name="hello"; //如果没有__set，则会出错
echo $a->age; //如果没有__get，则会出错

使用private和public关键字控制访问

• 默认是public
• public：公有属性。类的内部和外部都可以访问
• private：私有属性。只能在类的内部访问。使用__set\\__get可以在外部使用该属性
• protected：只能在内部使用

继承

关键字：extends

ps：继承是单方向的。子类可以从父类或超类继承特性（public、protected）

通过private和protected访问修饰符来控制需要继承的内容

• public:公有属性，继承类外部和内部都可以使用
• private：无法被子类继承（方法和属性）
• protected：被继承，只能在子类内部用，在外部无法使用

class main{
public $name;
private $age;
protected $money;
protected function say(){
    echo "say";
}
private function run(){
    echo "run";
}
public function hair(){
    echo "hair";
}
}
class test extends main{
function __construct()
{
    this->name="test";
    $this->age=18; //致命错误,无法继承
    $this->money="more and more";
    $this->say();
    $this->run(); //致命错误
    $this->hair();
}
}
$cmf=new test();

重载：重新定义父类的属性及方法

class a{
public $attribute="a";
function oreration(){
    echo $this->attribute;
}
}
class b extends a{
    public $attribute="b";
    function oreration()
    {
        parent::oreration(); //输出b
        echo "hello";
    }
}
$b=new b();
$b->oreration();        

禁止继承和重载：final

class a{
    public $attribute="a";
    final function oreration(){
        echo $this->attribute;
    }
}
class b extends a{
    public $attribute="b";
    function oreration(){} //致命错误，无法重载final的方法
}

实现接口：可以解决多重继承的问题，一个类可以继承一个类，但是可以实现一个或多个接口

interface Displayable{
    function say(); //没有花括号
}
class test implements Displayable{
    function say() //如果没有实现接口中的制定方法，会发生致命错误
    {
        echo "hello";
    }
}    

静态方法及per-class常量

• 在没有实例化类的情况下可以访问
• 在一个静态方法中，不能使用this关键字

class Math{
const pi=3.14159;
    static function squared($input){
    $this->name=\'123\'; //致命错误
    return $input*$input;
    }
}
echo Math::pi; //输出3.14159
echo Math::squared(8); //输出64

检查类的类型和类型提示：instanceof

• 检查一个对象是否为特定类的实例

interface a{
    function say();
}
class aa implements a{
    function say(){}
}
class bb {}
$aa=new aa();
$bb=new bb();
echo $aa instanceof a; //true
echo $bb instanceof a; //false

克隆对象：clone

• 复制一个已有的对象
• 如果不需要克隆过来的默认属性，可以在基类中创建一个__clone()方法

抽象类：

abstract class a{
    abstract function func($param1,$param2);
}

重载方法：__call

• 必须带2个参数，一个方法名称，一个参数

/**
* __call方法是调用不可见（无权限或不存在）的方法时，自动调用
* $aa->hello(123);
* 没有hello方法，调用call("hello",\'123\')
*/
class a{
    public function __call($name, $arguments)
    {
        echo \'你想调用我不存在的方法\', $name, \'方法\';
       echo \'还传了一个参数\';
        print_r($arguments);
    }
}
$aa=new a();
$aa->hello(123); //输出：你想调用我不存在的方法hello方法还传了一个参数Array ( [0] => 123 )

实现迭代器和迭代

• 通过forrach方法循环取出一个对象的所有属性

class myclass{
    public $a=5;
    public $aa=55;
    public $aaa=555;
    public function hello{
    echo "hello"; //致命错误 ，只能取属性
    }
}
$x=new myclass();
foreach ($x as $attribute){
    echo $attribute."<br/>";
}

将类转换成字符串：__toStirng

class test{
    public $foo="hello";
    public function __toString()
    {
        return(var_export($this,true)); //输出所有的属性
        // return $this->foo;
    }
}
$a=new test();
echo $a; //输出test::__set_state(array( \'foo\' => \'hello\', );