两个质数相乘的积一定是啥数

Posted 2023-03-20

质数*质数=合数 或者正整数。

质数是除了1和它本身之外，不能被其他数整除的正整数，又称素数。

质数和合数的区别在于因数的个数，质数只有2个因数，合数有多于2个因数。

拓展资料：

质数的个数是无穷的。欧几里得的《几何原本》中有一个经典的证明。它使用了证明常用的方法：反证法。具体证明如下：假设质数只有有限的n个，从小到大依次排列为p1，p2，……，pn，设N=p1×p2×……×pn，那么，  是素数或者不是素数。如果  为素数，则  要大于p1，p2，……，pn，所以它不在那些假设的素数集合中。

如果 为合数，因为任何一个合数都可以分解为几个素数的积；而N和N+1的最大公约数是1，所以不可能被p1，p2，……，pn整除，所以该合数分解得到的素因数肯定不在假设的素数集合中。因此无论该数是素数还是合数，都意味着在假设的有限个素数之外还存在着其他素数。所以原先的假设不成立。也就是说，素数有无穷多个。

其他数学家给出了一些不同的证明。欧拉利用黎曼函数证明了全部素数的倒数之和是发散的，恩斯特·库默的证明更为简洁，哈里·弗斯滕伯格则用拓扑学加以证明。

只有1和它本身两个因数的自然数，叫质数（或称素数）。（如：由2÷1=2，2÷2=1，可知2的因数只有1和它本身2这两个因数，所以2就是质数。与之相对立的是合数：“除了1和它本身两个因数外，还有其它因数的数，叫合数。”如：4÷1=4，4÷2=2，4÷4=1，很显然，4的因数除了1和它本身4这两个因数以外，还有因数2，所以4是合数。）

100以内的质数有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97，一共有25个。

质数的个数是无穷的。欧几里得的《几何原本》中有一个经典的证明。它使用了证明常用的方法：反证法。具体证明如下：假设质数只有有限的n个，从小到大依次排列为p1，p2，……，pn，设N=p1×p2×……×pn，那么，N+1是素数或者不是素数。

如果N+1为素数，则N+1要大于p1，p2，……，pn，所以它不在那些假设的素数集合中。

如果N+1为合数，因为任何一个合数都可以分解为几个素数的积；而N和N+1的最大公约数是1，所以N+1不可能被p1，p2，……，pn整除，所以该合数分解得到的素因数肯定不在假设的素数集合中。

因此无论该数是素数还是合数，都意味着在假设的有限个素数之外还存在着其他素数。所以原先的假设不成立。也就是说，素数有无穷多个。

其他数学家给出了一些不同的证明。欧拉利用黎曼函数证明了全部素数的倒数之和是发散的，恩斯特·库默的证明更为简洁，Hillel Furstenberg则用拓扑学加以证明。

任何一个大于1的自然数N，都可以唯一分解成有限个质数的乘积，这里P1<P2<...<Pn是质数，其诸方幂ai是正整数。

这样的分解称为N的标准分解式。

算术基本定理的内容由两部分构成：分解的存在性、分解的唯一性（即若不考虑排列的顺序，正整数分解为素数乘积的方式是唯一的）。

参考技术A

两个质数相乘的积一定是合数。

质数只有两个因子，1和质数本身。

合数因数在两个以上。

扩展资料:

质数的应用：

质数被利用在密码学上，所谓的公钥就是将想要传递的信息在编码时加入质数，编码之后传送给收信人，任何人收到此信息后，若没有此收信人所拥有的密钥，则解密的过程中（实为寻找素数的过程），将会因为找质数的过程（分解质因数）过久，使即使取得信息也会无意义。

在汽车变速箱齿轮的设计上，相邻的两个大小齿轮齿数设计成质数，以增加两齿轮内两个相同的齿相遇啮合次数的最小公倍数，可增强耐用度减少故障。

在害虫的生物生长周期与杀虫剂使用之间的关系上，杀虫剂的质数次数的使用也得到了证明。实验表明，质数次数地使用杀虫剂是最合理的：都是使用在害虫繁殖的高潮期，而且害虫很难产生抗药性。

以质数形式无规律变化的导弹和鱼雷可以使敌人不易拦截。

多数生物的生命周期也是质数（单位为年），这样可以最大程度地减少碰见天敌的机会。

参考资料：

质数   百度百科

参考技术B 质数×质数=积，
积是两个质数的倍数，这两个质数也就是这个积的因数，
这样积的因数除了1和它本身外还有这两个质数，
所以它们的积一定是合数； 参考技术C 两个质数相乘的积一定是合数。（因为它们的积不少于3个因数） 参考技术D 如果两个质数中至少有一个2，则两个质数相乘一定是（偶）合数；如果两个质数中没有一个2，那么两个质数相乘一定是（奇）合数。总之，两个质数相乘一定是合数。

做题纹路2

二、输入两个数，判断这个数是否为半质数。

大哈 18:31:05

应该是判断这两个数的积是否为半质数

大哈 18:31:44

半质数的概念:两个质数相乘的积

a``Forget.  forget 18:31:54

嗯

大哈 18:34:25

考虑到你循环没学，输入的数可以小点，两个数小于15就行

大哈 18:35:13

题二可以输入两个小于15的数

 

 

 1 #include <stdio.h>
 2 
 3 int main()
 4 
 5 {
 6 
 7     int a,b;
 8 
 9     printf("请输入两个15以内的数，我将会判断它们的积是否为半质数\n");
10 
11     scanf("%d,%d",&a,&b);
12 
13     if((a==2||a==3||a==5||a==7||a==11||a==13)&&(b==2||b==3||b==5||b==7||b==11||b==13))
14 
15 {   
16 
17     printf("这两l个数的积为半质数\n");
18 
19 }   
20 
21     else
22 
23 {   
24 
25     printf("这两个数的积不是半质数\n");
26 
27 }   
28 
29     getch();
30 
31     return 0;
32 
33 }

 

半质数是什么呢？

数学中，两个素数的乘积所得的自然数我们称之为半素数（也叫双素数，二次殆素数）开始的几个半素数是4, 6, 9, 10, 14, 15, 21, 22, 25, 26, ... 它们包含1及自己在内合共有3或4个因子。另外，合数并不一定是半素数，但半素数一定是合数。

半素数在密码学和数论中非常有用，最显著的例子是密码学中的公钥（例如RSA）和随机数发生器。主要的基本原理是利用这类数的与生俱来的难以分解（至少是现在），而且随着数字的增长难度增加。简单的来说，35很容易就可以被分解成5×7，但是要想分解很大的半素数就不是那么容易了。

因此说，我只要判断输入的这两个数是不是质数就行，而||和&&的运用就在这里需要想到了。