kt条件和ft条件

Posted 2023-03-18

第一步，先获得一组必要条件，我们这里是KT条件，普普通通的方程组，有的地方是偏微分方程组，比如流体力学里面的基本方程，或者强化学习里面价值函数的Bellman方程。

第二步，利用数值计算方法求解出这组微分方程(KT条件)或这组方程的积分形式(拉格朗日函数或惩罚函数)。我们这里是罚函数法，乘子法，梯度法，约束变尺度法，其他地方你可能会遇到偏微分方程的数值计算方法，比如变分法，网格法，有限元法。

我们这里仅仅只是做第一步的工作，推导最优点的必要条件，这里是KT条件。

几个角度分别是：

1.几何与代数

2.惩罚策略

3.虚位移原理，达朗贝尔原理(力学角度)

4.数学分析(隐映射定理，等式约束)

5.泛函分析 参考技术A K-T条件其实就是拉格朗日函数的增广，即拉格朗日函数的约束都是等式约束。

数字信号处理序列傅里叶变换 ( 狄义赫利条件 | 序列傅里叶变换定义 )

文章目录

• 一、狄义赫利条件
• 二、序列傅里叶变换定义

一、狄义赫利条件

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" 连续非周期 " 的信号 的 傅里叶变换 FT , 也是 " 连续非周期 " 的 ;

" 傅里叶级数变换 " 是将 信号 以 $t$ 为周期 , 进行周期延拓 , 然后求 傅里叶变换 FT , 则该 FT 一定是 离散的 , 其间隔是 $\frac{2\pi }{t}$ ;

时域离散 的 非周期 信号 , 其 频域 一定是 连续 周期的 ;

任何 周期函数 , 如果满足 狄义赫利条件 ,

则可以 展开成 正交函数线性组合 的 无穷级数 ;

狄义赫利 ( Dirichlet ) 条件 :

• ① 连续的 周期函数 , 在 单个周期内 是连续的 , 假如有 间断点 , 则 这些 间断点 的数目 是有限的 ; 不能有 无穷多个 间断点 ;
• ② 单个周期 内 , 极大值 和 极小值 的个数 是 有限的 ;
• ③ 单个周期 内 , 信号是 绝对可积 的 , 如下公式中 $|f(t)|dt$ 是有限个 ;

$${\int }_{t_0}^{t_0+T}|f(t)|dt$$

二、序列傅里叶变换定义

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傅里叶变换 FT , 默认是 连续傅里叶变换 ;

序列傅里叶变换 SFT , 英文全称 " Sequence Fourier Transform " ;

$x(n)$ 信号 是 离散 非周期 的 , 那么其 傅里叶变换 一定是 连续 周期 的 ;

$x(n)$ 是绝对可和的 , 满足如下条件 :

$$\sum _{n=-\infty }^{+\infty }|x(n)|<\infty$$

连续周期 的傅里叶变换 , 可以展开成 正交函数线性组合 的 无穷级数和 :

$$X(e^{j\omega })=\sum _{n=-\infty }^{+\infty }x(n)e^{-j\omega n}$$

就是 $x(n)$ 的 序列傅里叶变换 SFT ;