粒子滤波简介

Posted 2023-02-15 Young_Gy

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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了粒子滤波简介相关的知识，希望对你有一定的参考价值。

粒子滤波基于蒙特卡洛方法，用后验概率中随机抽取的粒子集对目标概率密度函数进行近似。本文将简要介绍如何用粒子滤波进行定位并附上相关代码实例。

粒子滤波概述

粒子滤波，和卡尔曼滤波、一维马尔科夫定位都是贝叶斯滤波的一种方法。其最大特点是原理与实现特别简单。

其核心思想是：用很多个粒子代表定位物体，每个粒子有权重 $w$ 代表该粒子位置的可信度。在prediction阶段，根据物体的控制信息 $u$ （速度、转角等）与motion model预测出每个粒子下个时刻的位置；在update阶段，根据物体的观测值 $z$ 与地图值 $z_l$ 计算出每个粒子的权重 $w$ ；在resample阶段，根据粒子的 $w$ 重新采样粒子。这样，粒子的位置会越来越趋近真实的物体位置。

其步骤图如下，包含下面几个步骤：

初始化：用gps初始化粒子群的位置
prediction：根据motion model与物体的控制信息 $u$ 预测下个时刻粒子群中粒子的位置
update：根据物体的观测值 $z$ 与地图值 $z_l$ 计算出每个粒子的权重 $w$
resample：根据粒子的 $w$ 重新采样粒子

其伪代码如下：

下面，将分阶段具体介绍粒子滤波。

Motion Model

在介绍粒子滤波之前，需要对定位的物体进行建模，我们定位的物体是汽车，使用的模型是Bicycle Model。

Bicycle Model假定汽车的四个轮子可以简化成一个轮子，类似自行车故得此名。

初始化

初始化较为简单，根据GPS信息对每个粒子初始化即可，需要注意的是初始化的时候需要考虑到GPS的定位误差。

void ParticleFilter::init(double x, double y, double theta, double std[]) 
    // TODO: Set the number of particles. Initialize all particles to first position (based on estimates of
    //   x, y, theta and their uncertainties from GPS) and all weights to 1.
    // Add random Gaussian noise to each particle.
    // NOTE: Consult particle_filter.h for more information about this method (and others in this file).
    cout<<"Init Start"<<endl;

    num_particles = 100;


    /*******************************************************
     * Set particles
     ******************************************************/
    double std_x = std[0];
    double std_y = std[1];
    double std_theta = std[2];

    // set random engine
    normal_distribution<double> dist_x(x, std_x);
    normal_distribution<double> dist_y(y, std_y);
    normal_distribution<double> dist_theta(theta, std_theta);

    for (int i = 0; i < num_particles; ++i) 
        Particle curr_particle;
        curr_particle.id = i;
        curr_particle.x = dist_x(gen);
        curr_particle.y = dist_y(gen);
        curr_particle.theta = dist_theta(gen);
        curr_particle.weight = 1.0;
        particles.push_back(curr_particle);
    

    /******************************************************
     * Set others
     ******************************************************/
    weights.assign(num_particles, 1.0);
    is_initialized = true;

    cout<<"Weights Size: "<<weights.size()<<endl;
    cout<<"Particles Size: "<<particles.size()<<endl;
    cout<<"Init Finished"<<endl;

Prediction

Prediction阶段，即：

xt+1=f(xt,ut) $x_t+1 = f(x_t, u_t)$

此处根据yaw_rate是否为0分为两种情况，分别是：

代码如下：

void ParticleFilter::prediction(double delta_t, double std_pos[], double velocity, double yaw_rate) 
    // TODO: Add measurements to each particle and add random Gaussian noise.
    // NOTE: When adding noise you may find std::normal_distribution and std::default_random_engine useful.
    //  http://en.cppreference.com/w/cpp/numeric/random/normal_distribution
    //  http://www.cplusplus.com/reference/random/default_random_engine/


    double std_x = std_pos[0];
    double std_y = std_pos[1];
    double std_theta = std_pos[2];
    normal_distribution<double> dist_x(0, std_x);
    normal_distribution<double> dist_y(0, std_y);
    normal_distribution<double> dist_theta(0, std_theta);


    for (int i = 0; i < num_particles; ++i) 
        // main
        if (fabs(yaw_rate)>0.001)
            double theta0 = particles[i].theta;
            particles[i].x += velocity/yaw_rate * ( sin(theta0+yaw_rate*delta_t) - sin(theta0) );
            particles[i].y += velocity/yaw_rate * ( -cos(theta0+yaw_rate*delta_t) + cos(theta0) );
            particles[i].theta += yaw_rate * delta_t;
         else 
            particles[i].x += velocity * delta_t * cos(particles[i].theta);
            particles[i].y += velocity * delta_t * sin(particles[i].theta);
        
        // add random noise
        particles[i].x += dist_x(gen);
        particles[i].y += dist_y(gen);
        particles[i].theta += dist_theta(gen);