设函数f(x)是R上以5为周期的可导偶函数，则曲线y=f(x)在x=5处的切线的斜率为？

Posted 2023-03-14

大家帮帮忙！！！！！！！！

根据定义，曲线y=f(x)在x=5处的切线的斜率为
k=f\'(5)=[f(5+∆x)-f(5)]/(∆x)
因为f(x)是以5为周期的可导函数
所以f(5+∆x)=f(∆x),f(5)=f(0)
k=[f(5+∆x)-f(5)]/(∆x)=[f(∆x)-f(0)]/(∆x)=f\'(0)
因为f(x)是偶函数，必有f\'(0)=0
所以曲线y=f(x)在x=5处的切线的斜率为0 参考技术A k=0
很好理解
f(x)=f(x+5)（注明：你要以5为循环，这样，在5的地方就要等于0的地方，0的地方就是一条平行与x轴的直线,所以k=0
因此x=5的地方是取到极值点！ 参考技术B 1
因为f'(5)=f'(0),又f（x）为偶函数，图像关于Y轴对称，因此f'(0)=1 参考技术C 应该是0
f(x)=f(x+5)
即f(0)=f(5)
即要求在x=0的导数
又f(x)=f(-x)
两边求导相等
y'=-y'
y'=0
即有其导数等于0 参考技术D 是0.