[USACO14FEB]路障Roadblock

Posted 2020-10-03 Mrsrz

题目：洛谷P2176。

题目大意：有n个点m条无向边，一个人要从1走到n，他会走最短路。现在可以让一条边的长度翻倍，求翻倍后这个人要多走多少距离。

解题思路：首先可以知道，翻倍肯定是在最短路上的某条边翻，否则他走的路不会变。我们先跑一遍最短路，记录下走的边，再枚举哪条边翻倍，然后跑最短路，记录下答案即可。

此题好像卡SPFA，于是我用堆优化Dijkstra秒杀。

时间复杂度$O(nm\log n)$。

C++ Code：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<ext/pb_ds/priority_queue.hpp>
using namespace __gnu_pbds;
struct edge{
	int from,to,dis,nxt;
}e[10005];
struct heapnode{
	int u,d;
	bool operator<(const heapnode& rhs)const{return d>rhs.d;}
};
priority_queue<heapnode>q;
int n,m,head[10005],cnt,d[10005],prev[10005],prea[10005];
inline void addedge(int from,int to,int dis){
	e[++cnt]=(edge){from,to,dis,head[from]};
	head[from]=cnt;
	e[++cnt]=(edge){to,from,dis,head[to]};
	head[to]=cnt;
}
void dijkstra(){
	memset(d,0x3f,sizeof d);
	memset(prev,0,sizeof prev);
	q.push((heapnode){1,d[1]=0});
	while(!q.empty()){
		heapnode x=q.top();
		q.pop();
		int u=x.u;
		if(d[u]!=x.d)continue;
		for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt){
			int v=e[i].to;
			if(d[v]>d[u]+e[i].dis){
				d[v]=d[u]+e[i].dis;
				prev[v]=i;
				q.push((heapnode){v,d[v]});
			}
		}
	}
}
int main(){
	cnt=1;
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(;m--;){
		int x,y,z;
		scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
		addedge(x,y,z);
	}
	dijkstra();
	memcpy(prea,prev,sizeof prea);
	int ans=d[n],mx=0;
	for(int i=prea[n];i;i=prea[e[i].from]){
		e[i].dis*=2;
		e[i^1].dis*=2;
		dijkstra();
		if(d[n]-ans>mx)mx=d[n]-ans;
		e[i].dis/=2;
		e[i^1].dis/=2;
	}
	printf("%d\n",mx);
	return 0;
}