第一问-追本溯源求解平方根？

Posted 2023-03-13 flying_1314

一、迭代法求解平方根

#迭代法求解平方根
def sqrt(num,lr=0.001,epoches=1000):
    x = 1
    for _ in range(epoches):
        x -= lr * (2 * (x**2 -num)*2*x)
        if _ % 200 == 0:
            print("epoch:\\tx:".format(_,x))
sqrt(4)

epoch:0    x:1.012
epoch:200    x:1.9955188284400334
epoch:400    x:1.9999932706890864
epoch:600    x:1.9999999899296559
epoch:800    x:1.9999999999849296

简单和大家说一下思路哈:

1. 第一步，我们需要确立我的函数是什么？我们这里求的是平方根，所以 y = x*x ,求解的是x，那么就是一个平方的函数。如下:

2. 确立损失函数并(求导):

     loss = (y - n) **2 = (x*x-n)**2

     d_loss = 2*(x*x-n)*2*x(损失函数对x求导)

3. 迭代更新x:

     x = x -delta(x)= x- lr* d_loss

总结:ok,以上就是一个基本的迭代过程，再来尽可能大白话总结一下哈，首先需要确立好函数方程，然后确立损失函数，这里我们用的平方损失函数(其实用什么都可以哈,这里提一嘴，之所以用平方损失函数，是因为平方损失函数就是对x求解的极大似然估计，感兴趣的话换，欢迎评论，我之后可以再除篇文章详细讲解一下数据依据)。对损失函数求导，就可以得到损失了，然后乘以学习率，就是最终需要更新的delta_x了。(也许有网友疑惑，为什么需要学习率，因为学习率用来控制更新的delta_x的幅度，举个例子如果你不设置lr，那么一次性得到的delta_x就可能很大，就会导致在我们的解周围来回震荡，从而无法得到最终解)

二、迭代法求解平方根（优美版）

def sqrt_cool(num,lr=0.001,epoches=1000):
    y = lambda x: x**2
    loss = lambda x: (y(x) - num) ** 2
    dloss = lambda x: 2*(y(x) - num)*2*x
    dx = lambda x,lr: -lr*dloss(x)
    x = 1
    for _ in range(epoches):
        x += dx(x,lr)
        if _ % 200 == 0:
            print("epoch:\\tx:".format(_,x))
sqrt_cool(4)

epoch:0    x:1.012
epoch:200    x:1.9955188284400334
epoch:400    x:1.9999932706890864
epoch:600    x:1.9999999899296559
epoch:800    x:1.9999999999849296

三、tensorflow求解平方根

#定义变量v
v = tf.get_variable('v',(),dtype=tf.float32)
#定义被求解的变量
num = tf.placeholder(tf.float32,(),'num')
#定义损失函数
loss = tf.square(tf.square(v) - num)
#定义学习器:
opt = tf.train.AdagradOptimizer(0.01)
train = opt.minimize(loss)
#初始化
init = tf.global_variables_initializer()
with tf.Session() as sess:
    sess.run(init)
    for _ in range(2000):
        sess.run(train,num:4)
        if _ % 200 == 0:
            print(sess.run(v))

-1.2111475
-1.464747
-1.571453
-1.6479093
-1.7076421
-1.756049
-1.7960058
-1.8293115
-1.8572127
-1.880638

今天的部分就暂告一段落，大家有什么想法，欢迎随意评论交流哈~