OpenCV实战（13）——高通滤波器及其应用

Posted 2023-03-09 盼小辉丶

OpenCV实战（13）——高通滤波器以及应用

• • 0. 前言
  • 1. 检测图像边缘
  • • 1.2 Sobel 滤波器
    • 1.2 梯度算子
    • 1.3 高斯导数
  • 2. 图像拉普拉斯算子
  • • 2.1 拉普拉斯算子
    • 2.2 使用拉普拉斯算子增强图像的对比度
    • 2.3 高斯差
  • 3. 完整代码
  • 小结
  • 系列链接

0. 前言

在频域分析中，滤波器是一种放大图像某些频带同时减少其他频带的操作，低通滤波器 (low-pass filters) 是消除图像高频成分的滤波器，而高通滤波器 (high-pass filters) 消除图像的低频成分。在《滤波器》一节中，已经介绍了低通滤波器的实现以及应用，在本节中，我们介绍另一类重要的滤波器，即高通滤波器。

1. 检测图像边缘

在《滤波器》一节中，我们已经介绍了如何使用核矩阵进行线性滤波，使用低通滤波器通过去除或衰减图像高频分量来模糊图像。在本节中，我们将执行相反的变换，即放大图像的高频内容，介绍高通滤波器用于执行边缘检测。

1.2 Sobel 滤波器

本节主要介绍 Sobel 滤波器，它也被称为定向滤波器，因为它仅影响垂直或水平图像频率，具体取决于使用的滤波器核。

(1) 要在水平方向应用 Sobel 算子，使用以下参数调用函数：

cv::Mat sobelX;
cv::Sobel(image,        // 输入
        sobelX,         // 输出
        CV_8U,          // 图像类型
        1, 0,           // 核
        3,              // 核大小
        0.4, 128);      // 缩放和偏移因子

(2) 垂直滤波与水平滤波类似，可以通过使用以下方式实现：

cv::Sobel(image, sobelY, CV_8U, 0, 1, 3, 0.4, 128);

生成的输出用 8 位图像 (CV_8U) 表示。水平 Sobel 算子操作结果如下所示：

Sobel 算子的核包含正值和负值，Sobel 滤波器的结果通常用 16 位有符号整数图像 (CV_16S) 计算，为了使结果可显示为 8 位图像，我们使用如下表示：使用零值对应于灰度级 128，负值由较暗的像素表示，而正值由较亮的像素表示。垂直 Sobel 算子操作结果如下所示：

以上图像类似于照片编辑软件中的浮雕效果，实际上，浮雕图像转换通常基于方向滤镜完成。

(3) 然后将以上两个结果(垂直和水平 Sobel )进行组合，以获得 Sobel 滤波器的范数结果：

// 计算 Sobel 范数
cv::Sobel(image, sobelX, CV_16S, 1, 0);
cv::Sobel(image, sobelY, CV_16S, 0, 1);
cv::Mat sobel;
sobel = abs(sobelX) + abs(sobelY);

(4) 使用 convertTo 方法的缩放参数可以在图像中显示 Sobel 范数结果，得到的图像中使用零值表示白色像素，而较大的值用于表示灰色阴影：

double sobmin, sobmax;
cv::minMaxLoc(sobel, &sobmin, &sobmax);
// 转换为 8 位图像
cv::Mat sobelImage;
sobel.convertTo(sobelImage, CV_8U, -255./sobmax, 255)

从上图中可以看出 Sobel 算子被称为边缘检测器的原因，对该图像进行阈值处理，可以获得图像轮廓的二值图：

// 对 Sobel 范数应用阈值
cv::Mat sobelThresholded;
cv::threshold(sobelImage, sobelThresholded, 225, 255, cv::THRESH_BINARY);

Sobel 算子是一个经典的边缘检测线性滤波器，它基于简单的 3x3 核，垂直和水平核分别具有以下结构：

$$\left[\begin{array}{ccc}-1& 0& 1\\ -2& 0& 2\\ -1& 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}-1& -2& -1\\ 0& 0& 0\\ 1& 2& 1\end{array}\right]$$

如果我们将图像视为一个二维函数，那么 Sobel 算子就可以看作是图像在垂直和水平方向上的变化的度量。在数学中，这种度量称为梯度，定义为由函数在两个正交方向上的一阶导数构成的二维向量：
$$grad(I)=[\frac{\partial I}{\partial x},\frac{\partial I}{\partial y}{]}^T$$
因此，Sobel 算子在水平和垂直方向上计算图像梯度的近似值，对目标像素周围的窗口进行操作，以减少噪声的影响。cv::Sobel 函数计算图像与 Sobel 核的卷积结果，其完整调用形式如下：

cv::Sobel(image,            // 输入
        sobel,              // 输出
        image_depth,        // 图像类型
        xorder, yorder,     // 指定核
        kernel_size,        // 核尺寸
        alpha, beta);       // 缩放和偏移

我们可以将结果写入无符号字符、有符号整数或浮点图像，如果结果落在图像像素域之外，将应用饱和运算。最后两个参数用于将结果存储在图像中之前将结果缩放(乘以) alpha 并添加偏移量 beta，在上一节生成的图像中，Sobel 值 0 由中灰度级 128 表示；每个 Sobel 掩码对应一个方向的导数，因此，使用两个参数来指定应用的内核：x 和 y 方向的导数阶数，例如，通过为 xorder 和 yorder 参数指定 1 和 0 来使用水平 Sobel 核，将而指定 0 和 1 则使用垂直 Sobel 核，我们也可以使用其他组合，但这两种是最常用的组合(二阶导数将在下一节中介绍)；最后，也可以使用其他尺寸的核，例如，值 1、3、5 和 7，大小为 1 的核对应于一维 Sobel 滤波器( 1x3 或 3x1)。
由于梯度是一个二维向量，它包含一个范数和一个方向，梯度向量的范数表示梯度变化的幅度，它通常使用欧几里得范数(也称为 L2 范数)计算：
$$|grad(I)|=\sqrt{(\frac{\partial I}{\partial x}{)}^2+(\frac{\partial I}{\partial y}{)}^2}$$
然而，在图像处理中，梯度范数通常使用 L1 范数计算(绝对值之和)，它可以以更低的计算成本得到接近 L2 范数的计算结果：

sobel= abs(sobelX)+abs(sobelY);

梯度向量总是指向变化最陡峭的方向，对于图像而言，这意味着梯度方向会与边缘正交，从较暗的方向指向较亮的方向，梯度方向可以使用以下公式计算：
$$atan(grad(I))$$
大多数情况下，对于边缘检测，只需要计算范数。但是，如果同时需要范数和方向，可以使用以下 OpenCV 函数：

cv::Sobel(image, sobelX, CV_32F, 1, 0);
cv::Sobel(image, sobelY, CV_32F, 0, 1);
// 计算梯度的 L2 范数和方向
cv::Mat norm, dir;
cv::cartToPolar(sobelX, sobelY, norm, dir);

默认情况下，方向以弧度计算，需添加 true 作为附加参数将弧度制转换为角度值。
通过在梯度幅度上应用阈值，可以获得二值边缘图像，其关键在于设置合适的阈值。如果阈值太低，会保留太多(粗)边缘，而如果阈值太高，则会得到较多断边。例如下图是使用较高阈值得到的二值边缘图像：

可以使用滞后阈值技术获得合适的阈值。也可以在应用微分滤波器之前应用高斯平滑滤波器，能够降低噪声影响。接下来，我们将介绍一些其他梯度算子。

1.2 梯度算子

为了估计像素位置的梯度，Prewitt 算子使用以下矩阵核：
$$\left[\begin{array}{ccc}-1& 0& 1\\ -1& 0& 1\\ -1& 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}-1& -1& -1\\ 0& 0& 0\\ 1& 1& 1\end{array}\right]$$
Roberts 算子基于简单的 2x2 矩阵核：
$$\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& -1\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}0& 1\\ -1& 0\end{array}\right]$$
当需要更准确地估计梯度方向时，应当首选 Scharr 算子：
[ − 3 0 3 − 10 0 10 − 3 0 3 ] [ − 3 − 10 − 3 0 0 0 1 1 1 ] \\left[ \\beginarrayccc -3 & 0 & 3\\\\ -10 & 0 & 10\\\\ -3 & 0 & 3\\\\\\endarray\\right] \\left[ \\beginarrayccc -3 & -10 & -3\\\\ 0 & 0 & 0\\\\ 1 & 1 & 1\\\\\\endarray\\right] ​−3−10−3​000​3103​ ​ ​−301​以上是关于OpenCV实战（13）——高通滤波器及其应用的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章

第三章：用opencv3处理图像

OpenCV 完整例程86. 频率域滤波应用：指纹图像处理

OpenCV-高斯低通&高通滤波器（C++）

OpenCV 完整例程84. 由低通滤波器得到高通滤波器

【转载】opencv 频域高通、低通滤波演示

OpenCV 完整例程66. 图像滤波之低通/高通/带阻/带通