第十三届蓝桥杯省赛 C++ A 组 F 题Java A 组 G题C组 H 题Python C 组 I 题——青蛙过河（AC）
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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了第十三届蓝桥杯省赛 C++ A 组 F 题Java A 组 G题C组 H 题Python C 组 I 题——青蛙过河（AC）相关的知识，希望对你有一定的参考价值。
目录
1.青蛙过河
1.题目描述
小青蛙住在一条河边, 它想到河对岸的学校去学习。小青蛙打算经过河里 的石头跳到对岸。
河里的石头排成了一条直线, 小青蛙每次跳跃必须落在一块石头或者岸上。 不过, 每块石头有一个高度, 每次小青蛙从一块石头起跳, 这块石头的高度就 会下降 1 , 当石头的高度下降到 0 时小青蛙不能再跳到这块石头上（某次跳跃 后使石头高度下降到 0 是允许的）。
小青蛙一共需要去学校上 x x x 天课, 所以它需要往返 2 x 2x 2x 次。当小青蛙具有 一个跳跃能力 y y y 时, 它能跳不超过 y y y 的距离。
请问小青蛙的跳跃能力至少是多少才能用这些石头上完 x x x 次课。
2.输入格式
输入的第一行包含两个整数
n
,
x
n,x
n,x, 分别表示河的宽度和小青蛙需要去学校 的天数。请注意
2
x
2x
2x 才是实际过河的次数。
第二行包含
n
−
1
n−1
n−1 个非负整数
H
1
,
H
2
,
⋯
,
H
n
−
1
H_1,H_2,⋯,H_n-1
H1,H2,⋯,Hn−1, 其中
H
i
>
0
H_i>0
Hi>0表 示在河中与 小青蛙的家相距
i
i
i 的地方有一块高度为
H
i
H_i
Hi 的石头,
H
i
=
0
H_i =0
Hi=0 表示这个位置没有石头。
3.输出格式
输出一行, 包含一个整数, 表示小青蛙需要的最低跳跃能力。
4.样例输入
5 1
1 0 1 0
5.样例输出
4
6.数据范围
1 ≤ n ≤ 1 0 5 , 1 ≤ x ≤ 1 0 9 , 1 ≤ H i ≤ 1 0 4 。 1≤n≤10^5 ,1≤x≤10^9,1≤H i ≤10^ 4 。 1≤n≤105,1≤x≤109,1≤Hi≤104。
7.原题链接
2.解题思路
假设青蛙可以按照某条路线 S S S从家跳往对岸，路线 S S S上所有的石子高度均减1，这个操作等价于“青蛙从对岸按照路线 S S S反向跳回家，路线 S S S上所有的石子高度均减1”。
这也说明，判断小青蛙能否往返 2 x 2x 2x次，等价于判断小青蛙能否从左往右跳重复 2 x 2x 2x次。
由题目可以发现，设小青蛙的跳跃能力为 y y y，当小青蛙跳跃能力 y y y越大，越容易满足“重复2x次”的约束，即求解的 y y y存在单调性：
- 当 y y y越大时，小青蛙每次可以跳的范围更大，可以跳更少的步数到达对岸，即更容易重复 2 x 2x 2x次，当 y = n y=n y=n时，无需经过任何石子就可以跳到对岸。
- 当 y y y越小时，小青蛙需要使用更多的步数才能到达对岸，更不容易满足“重复 2 x 2x 2x次”的约束。
本题最终需要求解的是：恰好满足约束的最小的 y y y 答案存在单调性，显然可以用二分答案的算法进行求解，初始区间 [ l , r ] = [ 1 , n ] [l,r]=[1,n] [l,r]=[1,n]：
- 求出区间 [ l , r ] [l,r] [l,r]的中点 m i d mid mid， m i d = ( l + r ) / / 2 mid=(l+r)//2 mid=(l+r)//2
- 判断当小青蛙跳跃能力等于
m
i
d
mid
mid时，能否从左往右跳重复
2
x
2x
2x次
- 如果可以，则更新 a n s = m i d ans=mid ans=mid，调整搜索区间为 [ l , m i d − 1 ] [l,mid-1] [l,mid−1]（求最小值，因此调整右端点）
- 否则，调整搜索区间为 [ m i d + 1 , r ] [mid+1,r] [mid+1,r]
- 如果 l > r l > r l>r，终止循环，否则回到 1 1 1
二分答案将求解最值问题转换成判定性问题，问题转变成当跳跃能力等于 y y y时，判断小青蛙能否从左往右跳 2 x 2x 2x次。
小青蛙最开始位于0处，跳跃能力等于 y y y，需要重复跳跃 2 x 2x 2x次，则首先要求从 1 − y 1-y 1−y的石子高度必须大于等于 2 x 2x 2x，不然小青蛙迈出的第一步都无法重复 2 x 2x 2x次。
这个结论可以推广——“所有长度为 y y y的区间中石子高度之和必须大于等于 2 x 2x 2x”。
- 如果所有长度为 y y y的区间中，石子高度之和等于 2 x : 2x: 2x:则存在 H i = H i + y H_i=H_i+y Hi=Hi+y，则只要保证第一步在 [ 1 , y ] [1,y] [1,y]中选择一个可以跳跃的石子 i i i，则后续跳跃只需从当前位置 i i i跳到 i + y i+y i+y即可。这样可以保证重复 2 x 2x 2x次；
- 如果所有长度为 y y y的区间中，石子高度之和大于 2 x 2x 2x：**则可以考虑去除某些石子的高度，从而构造出情况1，此时也是可以保证重复 2 x 2x 2x次的；
- 如果可以重复跳跃 2 x 2x 2x次，所有区间长度为 y y y的区间中石子高度之和大于等于 2 x 2x 2x：对于任意区间 [ i , i + y ] [i,i+y] [i,i+y]，每次跳跃必须在区间中落脚。利用反证法，如果不在区间 [ i , i + y ] [i,i+y] [i,i+y]中落脚，等价于从 i i i的左边跳到了 i + y i+y i+y的右边，此时跳跃长度超过了能力上限 y y y，因此不合法。也就是说，每次跳跃对于任意长度等于 y y y的区间都落脚1次，重复 2 x 2x 2x次则说明该区间石子之和大于等于 2 x 2x 2x。
通过上面三点可以证明：“当跳跃能力等于 y y y时重复 2 x 2x 2x次”等价于“所有区间长度等于 y y y的区间石子高度之和大于等于 2 x 2x 2x”，利用这个结论进行二分答案的判定即可。
实现过程中事先预处理前缀和，从而可以 O ( 1 ) O(1) O(1)求解区间和，时间复杂度 O ( n log n ) O(n\\log n) O(nlogn)。
实际上使用双指针，维护区间和始终大于 2 x 2x 2x，得到的最小区间长度则是答案，这样可做到 O ( n ) O(n) O(n) 的复杂度。
Ac_code
1.C++
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long uLL;
typedef pair<int, int> PII;
#define pb(s) push_back(s);
#define SZ(s) ((int)s.size());
#define ms(s,x) memset(s, x, sizeof(s))
#define all(s) s.begin(),s.end()
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int mod = 1000000007;
const int N = 200010;
LL n, x;
void solve()
cin >> n >> x;
std::vector<LL> s(n + 1);
for (int i = 1; i < n; ++i)
cin >> s[i];
s[i] += s[i - 1];
//最后一块石头，也就是终点，可以无限跳
s[n] = 1e18;
int l = 1, r = n;
auto check = [&](int g)
for (int i = 0; i + g <= n; ++i)
int r = i + g;
if (s[r] - s[i] < 2 * x) return false;
return true;
;
while (l < r)
int mid 以上是关于第十三届蓝桥杯省赛 C++ A 组 F 题Java A 组 G题C组 H 题Python C 组 I 题——青蛙过河（AC）的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章
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