96. 不同的二叉搜索树

Posted 2023-03-07 Debroon

96. 不同的二叉搜索树

• • 题目
  • 算法设计：枚举
  • 算法设计：动态规划

 

---

题目

传送门：https://leetcode.cn/problems/unique-binary-search-trees/

 

---

算法设计：枚举

当 n = 5，用 1、2、3、4、5 BST数是多少组？

有 5 种情况，因为每个数字都可以作为根节点。

• 以 1 为根节点的BST数
• ······
• 以 5 为根节点的BST数

比如固定 3 作为根节点，这个前提下能有几种不同的 BST 呢？

根据 BST 的特性，根节点的左子树都比根节点的值小，右子树的值都比根节点的值大。

固定 3 作为根节点，左子树节点就是 1,2、2,1 的组合，右子树就是 4,5、5、4 的组合，2*2=4。

左子树的组合数和右子树的排列数乘积，就是 3 作为根节点时的 BST 个数。

class Solution 
public:
    int numTrees(int n) 
        if(n <= 1) return 1;
        int ans = 0;
        for(int i = 1; i <= n; i++) 
            ans += numTrees(i-1) * numTrees(n-i);
        return ans;
    
;

缓存，减少子问题的计算：

class Solution 
public:
    int dp[20];
    int numTrees(int n) 
        if(n <= 1) return 1;
        if(dp[n]) return dp[n];
        for(int i = 1; i <= n; i++) 
            dp[n] += numTrees(i-1) * numTrees(n-i);
        return dp[n];
    
;

 

---

算法设计：动态规划

如果整数 1 ~ n 中的 k 作为根节点值，如 n = 3 时，k = 1、2、3：

• 1 为根节点时BST数量
• 2 为根节点时BST数量
• 3 为根节点时BST数量
• 定义状态 dp[i]，为 i 为根节点时BST数量

那 dp[i] 从哪里来？

• 分析原理：https://leetcode.cn/problems/unique-binary-search-trees/solution/buton-by-ao-zi-ge-pilg/

class Solution 
public:
    int numTrees(int n) 
        vector<int> dp(n + 1);
        dp[0] = 1;
        for (int i = 1; i <= n; i++) 
            for (int j = 1; j <= i; j++) 
                dp[i] += dp[j - 1] * dp[i - j];     
        return dp[n];
    
;