Zcash - 各种密钥和签名，你懂吗？
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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了Zcash - 各种密钥和签名，你懂吗？相关的知识，希望对你有一定的参考价值。
Zcash的发展大体经过了OverWinter(过冬) -> Sprout(发芽) -> Sapling(树苗)这几个阶段，随着业务和功能的逐渐丰富，密钥系统也越来越复杂，刚开始接触时感觉一头雾水，但是静下心来仔细分析，就能逐渐领略其中的魅力。
Zcash中的各种密钥，主要是为了实现下面2类功能：
1.Signature
2.In-band secret distribution
签名很好理解，主要是为了保证数据的不可篡改性。那么什么是in-band secret distribution呢？我们知道，Zcash使用了零知识证明，因此交易内部的私密信息对外是隐藏的。但是，如果我想要消费某一笔交易的输出（Note），就必须提供这些私密信息（用于生成Nullifier）。问题来了，交易发送方如何把这些私密信息传递给交易接收方呢？有2种方案：
1.Out-band secret distribution：其实就是“线下”传递，通过一些加密的P2P即时通信工具，比如以太坊的whisper。这种方案比较简单，但是也存在一些缺点，比如要求交易双方必须同时在线，否则就必须引入一些消息持久化方案比如mail server等等。
2.In-band secret distribution：即“线上”传递，也是Zcash目前采用的方案。线上传递的意思是把这些私密信息加密后直接放到交易中上链，接收方再通过某种方式解密以获得私密信息。
下面就逐一介绍一下Sprout和Sapling中的密钥系统，以及在签名及In-band secret distribution中的应用。
1.Sprout
1.1 Sprout密钥系统
Sprout的密钥系统比较简单，参见下图：
其中Payment Address是发送方需要用到的，Incoming viewing key是给接收方用的。
下面会逐一介绍图上的这些密钥的含义，如果你觉得枯燥难懂，可以先跳过，等看完“签名”和“带内秘密分发”之后再回过头来看这段描述，相信会有不一样的体会。
1.
a
s
k
a_sk
ask：Spending Key，用于生成Nullifier
2.
a
p
k
a_pk
apk：Paying Key，用于生成Note
3.sk_enc$：Receiving Key，和epk一起生成sharedSecret，进而生成对称密钥，解密所有的Note Plaintext
s
h
a
r
e
d
S
e
c
r
e
t
=
C
u
r
v
e
25519
(
s
k
e
n
c
,
e
p
k
)
=
s
k
e
n
c
⋅
e
p
k
=
s
k
e
n
c
⋅
e
s
k
⋅
G
sharedSecret=Curve25519(sk_enc,epk)=sk_enc \\cdot epk=sk_enc \\cdot esk \\cdot G
sharedSecret=Curve25519(skenc,epk)=skenc⋅epk=skenc⋅esk⋅G
4.
p
k
e
n
c
pk_enc
pkenc：Transmission Key，和esk一起生成sharedSecret，进而生成对称密钥，加密所有的Note Plaintext
s
h
a
r
e
d
S
e
c
r
e
t
=
C
u
r
v
e
25519
(
e
s
k
,
p
k
e
n
c
)
=
e
s
k
⋅
p
k
e
n
c
=
e
s
k
⋅
s
k
e
n
c
⋅
G
sharedSecret=Curve25519(esk,pk_enc)=esk \\cdot pk_enc=esk \\cdot sk_enc \\cdot G
sharedSecret=Curve25519(esk,pkenc)=esk⋅pkenc=esk⋅skenc⋅G
可以发现，和第3项生成的sharedSecret是完全相同的
5.esk：Ephemeral Secret Key，一个临时私钥，为了生成对称密钥
6.epk：Ephemeral Public Key，一个临时公钥，为了生成对称密钥，包含在JoinSplit中
7.
K
e
n
c
K_enc
Kenc：用于加密Note Plaintext的对称密钥，通过KDF生成（5个参数的BLAKE2b-256哈希）
8.JoinSplitPrivateKey：用于对transaction签名
9.JoinSplitPubKey：用于验证transaction签名，包含在transaction中
1.2 Sprout中的JoinSplit Signature
Sprout中只有一种签名，叫做JoinSplit Signature，不过不要被它的名字迷惑了，实际上它是整个transaction的签名：
首先看一下签名使用的密钥对：
joinSplitPrivKey是一个随机生成的私钥，joinSplitPubKey则是把Curve25519上对应的公钥，公钥是包含在transaction中的。
之所以使用随机生成的密钥对，目的是为了隐藏用户的身份，因为每次付款都可以生成不同的公钥。
接下来看一下签名使用的输入数据：
输入数据是整个transaction的SIGHASH_ALL类型的哈希。接触过比特币的朋友可能会比较熟悉，比特币解锁脚本中的签名就使用了这种哈希函数。具体来说，就是去除每个input中解锁脚本字段，然后再计算整个交易的哈希。具体细节参考下面的链接：
https://github.com/libbitcoin/libbitcoin-system/wiki/Sighash-and-TX-Signing
Zcash既支持类似比特币的透明交易（transparent transaction），又支持隐私交易（shielded transaction），因此它扩展了比特币原有的交易结构，增加了一些特有字段。在计算哈希时，需要把这些字段也包含进去。
有了密钥对和输入数据，就可以创建签名了，Sprout中使用的是Ed25519签名算法（增加了2个限制条件）。
这里还有一个非常精妙的设计，不得不提一下：
不管是Sprout使用的BCTV14算法，还是Sapling使用的Groth16算法，都存在“Malleability”问题。Malleability可以翻译成“变形”或者“重塑”，指的是可以用已有的proof生成新的合法proof。
因此，我们必须增加一个签名，用来保证数据不被篡改。但是，签名使用的密钥对是随机生成的，那么当别人收到你的交易后，是不是可以把签名和公钥字段去掉，然后自己生成新的密钥对重新签名？为了解决这个问题，我们把所有Nullifier、joinSplitPubKey还有一个randomSeed组合在一起，计算出一个哈希值hSig，然后再把每个Nullifier的私钥ask跟hSig组合在一起，生成N个哈希值并放进JoinSplit中。经过这一波操作，输入数据就跟所有的私钥还有签名者的公钥绑定在了一起，第三方用户就无法替换签名了。用Zcash白皮书中的话来说，这样就保证了“所有ask的持有者都授权了签名交易的人”。
1.3 Sprout in-band secret distribution
图中红色虚线框内是需要传输的秘密，包含3个数据。Note Plaintext中包含这个秘密，同时还包含一个memo字符串。我们目标是安全地把Note Plaintext发送给交易接收方。 首先看蓝线部分： 1.交易发送方拿到接收方的Payment Address，其中包含2个密钥：$a_pk,pk_enc$ 2.然后，随机生成一个临时密钥对esk/epk 3.利用$pk_enc$和esk生成一个sharedSecret，然后通过KDF生成对称密钥$K_enc$ 4.利用对称密钥对Note Plaintext加密生成$C^enc$数据，和epk一起放入交易的JoinSplit中 5.接收方从交易的JoinSplit中拿到epk，和$sk_enc$一起生成sharedSecret，然后通过KDF生成对称密钥$K_enc$（为什么可以生成相同的sharedSecret？参见1.1节的证明） 6.接收方用$K_enc$解密$C^enc$，获得秘密
接下来看红线部分：
为了保证数据的正确性，发送方会把秘密和
a
p
k
a_pk
apk一起生成一个哈希值，称为Note Commitment，放入交易的JoinSplit中，供接收方验证。
最后看紫线部分：
接收方解出秘密，和
a
p
k
a_pk
apk一起生成哈希值，比对Note Commitment看是否一致。
2.Sapling
2.1 Sapling密钥系统
Sapling的密钥系统采用了分层结构，比Sprout要复杂很多：
可以发现，更多地使用了随机化，从而减小了公钥暴露账户信息的风险。
首先，不是直接使用Spending Key(sk)，而是派生出了3个Expended Spending Key。
Payment Address也不再是固定值，而是通过一个随机数d和Incoming Viewing Key映射到椭圆曲线上，可以随意生成，从而实现了地址的“多样化（Diversified）”。
另外，除了Incoming Viewing Key，还增加一个Full Viewing Key，不仅可以查看接收到的“Incoming”交易的信息，还可以查看对方发送的“Outgoing”交易的信息。
Proof Authorizing Key会作为零知识证明的auxiliary输入，参与证明的生成。
下面会逐一介绍这些密钥的作用，同样，你也可以先跳过这些内容，等看完了后面的使用场景再来回顾：
1.sk：Spending Key
2.ask：Spend Authorizing Key，通过randomize生成rsk
3.rsk：Randomized ask，由ask生成，用于给SpendDescription签名
4.rk：由rsk生成，用于验证SpendDescription签名
5.nsk：Spend Nullifier Key，作为Proof Authorizing Key的一部分，属于prover的一个auxiliary输入
6.nk：Nullifier Deriving Key，由nsk生成，用于生成Nullifier
7.ak：由ask生成，用于和nk一起生成ivk
8.ivk：Incomming Viewing Key，等于
C
R
H
i
v
k
(
r
e
p
r
J
(
a
k
)
,
n
k
)
CRH^ivk(repr_\\mathbb J(ak), nk)
CRHivk(reprJ(ak),nk)，可以生成多样化的密钥用于加密Note Plaintext
9.d：一个用于生成Diversified Base的随机数
10.
p
k
d
pk_d
pkd：Diversified Transmission Key，用于实现In-band secret distribution。接收方可以利用ivk恢复出Note Plaintext。和esk一起生成sharedSecret，然后生成对称密钥，进而加密所有的Note Plaintext
s
h
a
r
e
d
S
e
c
r
e
t
=
J
u
b
j
u
b
(
h
J
⋅
e
s
k
,
p
k
d
)
=
h
J
⋅
e
s
k
⋅
p
k
d
=
h
J
⋅
e
s
k
⋅
i
v
k
⋅
g
d
sharedSecret=Jubjub(h_\\mathbb J \\cdot esk, pk_d)=h_\\mathbb J \\cdot esk \\cdot pk_d = h_\\mathbb J \\cdot esk \\cdot ivk \\cdot g_d
sharedSecret=Jubjub(hJ⋅esk,pkd)=hJ⋅esk⋅pkd=hJ⋅esk⋅ivk⋅gd
11.esk/epk：临时密钥对，用于生成对称密钥
12.
K
e
n
c
K_enc
Kenc：用于加密Note Plaintext的对称密钥，通过KDF生成（2个参数的BLAKE2b-256哈希）
13.ovk：Outgoing Viewing Key，用于生成ock
14.ock：Outgoing Cipher Key，由ovk、epk等参数生成，用于加密
p
k
d
pk_d
pkd和esk，生成
C
o
u
t
C^out
Cout
2.2 RedDSA和RedJubjub
Zcash中定义了一种新的签名算法：RedDSA。RedDSA类似于Ed25519，但算法略有不同，具体流程参见下图：
和Ed25519一样，最终的输出是由R和S这2部分拼接起来的。
R是通过把Hash(T,vk,M)的输出映射到椭圆曲线上得到的一个点，最后通过representation function转化为一个标量值。
S则通过计算r+sk•Hash(R,vk,M)得到的的一个标量，结果需要对椭圆曲线的阶次取余。
RedJubjub是RedDSA的一个特化，哈希函数选用BLAKE2b-512，椭圆曲线选用Jubjub。
2.3 Spend Authorization Signature
Sapling中有2种签名，这里先介绍第一种：Spend Authorization Signature。
这个签名的作用是证明你知道
a
s
k
a_sk
ask，因此你有权花费这边资金。
签名是在整个transaction的SIGHASH_ALL结果之上做的，签名结果放在SpendDescription中。
为了不暴露
a
s
k
a_sk
ask对应的公钥，采用了re-randomized key的方式（左侧虚线框），通过一个随机数α和一个randomizer生成一个新的私钥rsk，然后再进行RedJubjub签名。为了保证签名和公钥的不可篡改性，α和rk将作为2个auxiluary输入，参与proof的生成。
2.4 Binding Signature
这个签名是为了证明2件事情：
1.shield inputs - shield outputs = transparent value change，也就是隐私交易和透明交易之间的金额必须平衡
2.保证签名者知道生成所有Value Commitment（cv）的随机数（rcv）
签名同样也是在整个transaction的SIGHASH_ALL结果之上做的，签名结果直接放在transaction中。
这个签名有意思的地方在于，签名所使用的密钥对必须通过交易中的数据生成出来，而不是直接记录在交易中的。
我们先来看看私钥bsk，bsk是通过所有SpendDescription中的cv对应的rcv之和，减去所有OutputDescription中的cv对应的rcv之和生成的：
b
s
k
=
Σ
i
=
1
n
r
c
v
i
o
l
d
−
Σ
j
=
1
m
r
c
v
j
n
e
w
bsk=\\Sigma_i=1^n rcv_i^old-\\Sigma_j=1^m rcv_j^new
bsk=Σi=1nrcviold−Σj=1mrcvjnew
而公钥bvk则是通过SpendDescription中所有cv之和，减去OutputDescription中所有cv之和以及透明交易余额valueBalance的ValueCommit生成的：
b
v
k
=
Σ
i
=
1
n
c
v
i
o
l
d
−
Σ
j
=
1
m
c
v
j
n
e
w
−
V
a
l
u
e
C
o
m
m
i
t
0
(
v
a
l
u
e
B
a
l
a
n
c
e
)
bvk=\\Sigma_i=1^n cv_i^old-\\Sigma_j=1^m cv_j^new-ValueCommit_0(valueBalance)
bvk=Σi=1ncviold−Σ
JPAHibernateSpring Data JPA 的关系，你懂吗？