数理统计的基本概念与基本原理

Posted 2023-02-28 会思考的浣熊

第六章 数理统计的基本概念与基本原理

一、基本概念

1. 总体、个体、样本
2. 常用的统计量
   
   • 样本均值 $$\\barX = \\frac1n \\sum_i=1^n X_i$$
   • 样本方差 $$S^2 = \\frac1n-1 \\sum_i=1^n (X_i - \\barX)^2$$
   • 样本的 $k$ 阶原点矩 $$A_k = \\frac1n \\sum_i=1^n X_i^k$$

---

二、三个重要的抽样分布

1.$\\chi$ 分布
设 $X_1, X_2, \\cdots, X_n$ 相互独立且都服从标准正态分布 $N(0, 1)$，令 $Z = X_1^2 + X_2^2 + \\cdots + X_n^2$，称 $Z$ 服从的分布为 $\\chi^2(n)$ 分布，记为$X\\sim \\chi^2(n)$。

1. $E\\chi(n) = n,\\quad D\\chi^2 = 2n$
2. 若$X \\sim \\chi^2(m), \\quad Y \\sim \\chi^2(n)$且 $X, Y$ 相互独立，则 $X+Y \\sim \\chi^2(m+n)$

---

2.$t$ 分布
若 $X \\sim N(0, 1), Y \\sim \\chi^2(n)$，且 $X,Y$ 相互独立，令 $Z = \\fracX\\sqrtY/n$，称 $Z$ 服从的分布为 $t$ 分布，记为 $Z \\sim t(n)$。

1. $t$ 分布近似服从标准正态分布
2. 若 $Z \\sim t(n)$，则 $EZ = 0, DZ = \\fracnn-2$

---

3.$F$ 分布
设 X∼χ2(m),Y∼χ概率论与数理统计:数理统计的基本概念

概率论与数理统计基本概念随机变量的数字特征

[概率论与数理统计]笔记：4.1 总体与样本

心理统计中常用的一些概念和统计符号

架构设计基本概念

详解数据科学与数理统计的基本概念