线性代数：矩阵乘法
Posted herr_edoc
tags:
篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了线性代数：矩阵乘法相关的知识，希望对你有一定的参考价值。
矩阵
B
\\bf B
B右乘矩阵
A
\\bf A
A，则相当于对
A
\\bf A
A进行列变换，矩阵
B
\\bf B
B左乘矩阵
A
\\bf A
A，则相当于对
A
\\bf A
A进行行变换。矩阵
A
\\bf A
A和矩阵
B
\\bf B
B相乘的结果
C
\\bf C
C是
A
\\bf A
A的线性组合。
假设矩阵
A
=
[
a
11
a
12
a
13
a
21
a
22
a
23
a
31
a
32
a
33
]
=
[
c
o
l
1
c
o
l
2
c
o
l
3
]
=
[
r
o
w
1
r
o
w
2
r
o
w
3
]
\\mathbfA=\\beginbmatrixa_11&a_12&a_13\\\\a_21&a_22&a_23\\\\a_31&a_32&a_33\\endbmatrix=\\beginbmatrix\\mathbfcol_1&\\mathbfcol_2&\\mathbfcol_3\\endbmatrix=\\beginbmatrix\\mathbfrow_1\\\\ \\mathbfrow_2\\\\ \\mathbfrow_3\\endbmatrix
A=⎣⎡a11a21a31a12a22a32a13a23a33⎦⎤=[col1col2col3]=⎣⎡row1row2row3⎦⎤,矩阵
B
=
[
b
11
b
21
b
31
]
\\mathbf B=\\beginbmatrixb_11\\\\b_21\\\\b_31\\endbmatrix
B=⎣⎡b11b21b31⎦⎤，则有
A
∗
B
=
[
b
11
∗
c
o
l
1
+
b
21
∗
c
o
l
2
+
b
31
∗
c
o
l
3
]
\\mathbfA* \\mathbfB=\\beginbmatrixb_11 * \\mathbfcol_1+b_21 * \\mathbfcol_2+b_31 * \\mathbfcol_3\\endbmatrix
A∗B=[b11∗col1+b21∗col2+b31∗col3]。
若
B
=
[
b
11
b
12
b
13
]
\\mathbfB=\\beginbmatrixb_11&b_12&b_13\\endbmatrix
B=[b11b12b13]，则有
B
∗
A
=
[
b
11
∗
r
o
w
1
+
b
12
∗
r
o
w
2
+
b
13
∗
r
o
w
3
]
\\mathbfB * \\mathbfA=\\beginbmatrixb_11 * \\mathbfrow_1+b_12 * \\mathbfrow_2+b_13 * \\mathbfrow_3\\endbmatrix
B∗A=[b11∗row1+b12∗row2+b13∗row3]。
例如：
A
∗
B
=
[
1
2
1
2
3
1
1
1
1
]
∗
[
1
2
2
1
1
2
]
=
[
1
+
4
+
1
2
+
2
+
2
2
+
6
+
1
4
+
3
+
2
1
+
2
+
1
2
+
1
+
1
]
=
[
6
6
9
9
4
5
]
\\mathbfA * \\mathbfB=\\beginbmatrix1&2&1\\\\ 2&3&1\\\\1&1&1\\endbmatrix * \\beginbmatrix1&2\\\\2&1\\\\1&2\\endbmatrix=\\beginbmatrix1+4+1&2+2+2\\\\2+6+1&4+3+2\\\\1+2+1&2+1+1\\endbmatrix=\\beginbmatrix6&6\\\\9&9\\\\4&5\\endbmatrix
A∗B=⎣⎡121231111⎦⎤∗⎣⎡121212⎦⎤以上是关于线性代数：矩阵乘法的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章