next permutation函数

Posted 2023-02-10 xuejye

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1、碰到next_permutation（permutation：序列的意思）

今天在TC上碰到一道简单题（SRM531 - Division Two - Level One），是求给定数组不按升序排列的最小字典序列（Sequence of numbers A is lexicographically smaller than B if A contains a smaller number on the first position on which they differ）。

 

解法很简单，就是将数组排序（升序），然后从尾到头找到第一个可以交换的位置（因为可能有重复的数字）。

 

最后看别人的解法，排序后，用了STL中的一个函数next_permutaion，直接求到第一个不按升序排列的序列。

 

 

2、next_permutation实现原理

在《STL源码解析》中找到了这个函数，在此也简单叙述一下原理：

 

在STL中，除了next_permutation外，还有一个函数prev_permutation，两者都是用来计算排列组合的函数。前者是求出下一个排列组合，而后者是求出上一个排列组合。所谓“下一个”和“上一个”，书中举了一个简单的例子：对序列 a, b, c，每一个元素都比后面的小，按照字典序列，固定a之后，a比bc都小，c比b大，它的下一个序列即为a, c, b，而a, c, b的上一个序列即为a, b, c，同理可以推出所有的六个序列为：a, b, c、a, c, b、b, a, c、b, c, a、c, a, b、c, b, a，其中a, b, c没有上一个元素，c, b, a没有下一个元素。

 

next_permutation的函数原型如下：

 

Cpp代码  

1. template<class BidirectionalIterator>  
2. bool next_permutation(  
3.       BidirectionalIterator _First,   
4.       BidirectionalIterator _Last  
5. );  
6. template<class BidirectionalIterator, class BinaryPredicate>  
7. bool next_permutation(  
8.       BidirectionalIterator _First,   
9.       BidirectionalIterator _Last,  
10.       BinaryPredicate _Comp  
11.  );  

 

 对于第二个重载函数的第三个参数，默认比较顺序为小于。如果找到下一个序列，则返回真，否则返回假。

 

函数实现原理如下：

在当前序列中，从尾端往前寻找两个相邻元素，前一个记为*i，后一个记为*ii，并且满足*i < *ii。然后再从尾端寻找另一个元素*j，如果满足*i < *j，即将第i个元素与第j个元素对调，并将第ii个元素之后（包括ii）的所有元素颠倒排序，即求出下一个序列了。

 

代码实现如下：

 

Cpp代码  

1. template<class BidirectionalIterator>  
2. bool next_permutation(  
3.       BidirectionalIterator first,   
4.       BidirectionalIterator last  
5. )  
6.   
7.     if(first == last)  
8.         return false; //空序列  
9.   
10.     BidirectionalIterator i = first;  
11.     ++i;  
12.     if(i == last)  
13.         return false;  //一个元素，没有下一个序列了  
14.       
15.     i = last;  
16.     --i;  
17.   
18.     for(;;)   
19.         BidirectionalIterator ii = i;  
20.         --i;  
21.         if(*i < *ii)   
22.             BidirectionalIterator j = lase;  
23.             while(!(*i < *--j));  
24.   
25.             iter_swap(i, j);  
26.             reverse(ii, last);  
27.             return true;  
28.           
29.           
30.         if(i == first)   
31.             reverse(first, last);  //全逆向，即为最小字典序列，如cba变为abc  
32.             return false;  
33.           
34.       
35.   
36.   

 

 prev_permutation实现类似，就是反向查找

 

3、使用next_permutation

思考问题，序列a, d, c, e, b的下一个序列是什么呢？请利用前面的分析推出答案，并用代码验证。

我这里分别用数组和vector来表示序列，用next_permutation得到下一个序列（编译环境：Dev-C++）：

 

Cpp代码  

1. #include <cstdlib>  
2. #include <iostream>  
3. #include <algorithm>  
4. #include <vector>  
5.   
6. using namespace std;  
7.   
8. void TestArray()   
9.   
10.     char chs[] = 'a', 'd', 'c', 'e', 'b';  
11.     int count = sizeof(chs)/sizeof(char);  
12.       
13.     next_permutation(chs+0, chs + count);  
14.       
15.     printf("TestArray:\\n");  
16.     for(int i = 0; i < count; i++)   
17.             printf("%c\\t", chs[i]);  
18.       
19.       
20.     printf("\\n");  
21.   
22.   
23. void TestVector()  
24.   
25.      char chs[] = 'a', 'd', 'c', 'e', 'b';  
26.      int count = sizeof(chs)/sizeof(char);  
27.      vector<char> vChs(chs, chs + count);  
28.        
29.      next_permutation(vChs.begin(), vChs.end());  
30.        
31.      printf("TestVector:\\n");  
32.      vector<char>::iterator itr;  
33.      for(itr = vChs.begin(); itr != vChs.end(); itr++)   
34.              printf("%c\\t", *itr);  
35.        
36.      printf("\\n");  
37.   
38.   
39. int main(int argc, char *argv[])  
40.   
41.     TestArray();  
42.     printf("\\n");  
43.     TestVector();  
44.       
45.     system("PAUSE");  
46.     return EXIT_SUCCESS;  
47.   

 

 

运行结果：

 

4、小结

用next_permutation和prev_permutation求排列组合很方便，但是要记得包含头文件#include <algorithm>。

        虽然最后一个排列没有下一个排列，用next_permutation会返回false，但是使用了这个方法后，序列会变成字典序列的第一个，如cba变成abc。prev_permutation同理。