常见分布(概率论与数理统计)

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分布分布律期望 E ( X ) E(X) E(X)方差 D ( X ) D(X) D(X)
两点分布 ( k = 0 , 1 ) (k=0,1) (k=0,1) p k = P X = k = p k q 1 − k p_k=P\\X=k\\=p^kq^1-k pk=PX=k=pkq1k p p p p q pq pq
二项分布 X X X~ B ( n , p ) B(n,p) B(n,p) p X = k = C n k p k ( 1 − p ) n − k p\\X=k\\=C^k_np^k(1-p)^n-k pX=k=Cnkpk(1p)nk n p np np n p q npq npq
泊松分布 X X X~ p ( λ ) p(λ) p(λ) p X = k = λ k k ! e − λ p\\X=k\\=\\fracλ^kk!e^-λ pX=k=k!λkeλ λ λ λ λ λ λ
几何分布 X X X~ G ( p ) G(p) G(p) p X = k = ( 1 − p ) k − 1 p p\\X=k\\=(1-p)^k-1p pX=k=(1p)k1p 1 p \\frac1p p1 q p 2 \\fracqp^2 p2q
超几何分布(了解) X X X~ H ( n , M , N ) H(n,M,N) H(n,M,N) p X = k = C M k C N − M n − k C N n p\\X=k\\=\\fracC^k_MC^n-k_N-MC^n_N pX=k=CNnCMkCNMnk n M N \\fracnMN NnM-
均匀分布 X X X~ U ( a , b ) U(a,b) U(a,b) f ( x ) = 1 b − a , a < x < b f(x)=\\frac1b-a,a<x<b f(x)=ba1a<x<b a + b 2 \\fraca+b2 2a+b ( b − a ) 2 12 \\frac(b-a)^212 12(ba)2
指数分布 X X X~ E ( λ ) E(λ) E(λ) f ( x ) = λ e − λ x , x ≥ 0 f(x)=λe^-λx,x≥0 f(x)=λeλxx0 1 λ \\frac1λ λ1 1 λ 2 \\frac1λ^2 λ21
正态分布 X X X~ N ( μ , σ 2 ) N(μ,σ^2) N(μ,σ2) f ( x ) = 1 2 π σ e − ( x − μ ) 2 2 σ 2 , x ∈ R f(x)=\\frac1\\sqrt2πσe^-\\frac(x-μ)^22σ^2,x∈R f(x)=2π σ1e2σ2(xμ)2xR μ μ μ σ 2 σ^2 σ2
Z~N(0,1) f ( z ) = 1 2 π e − z 2 2 , z ∈ R f(z)=\\frac1\\sqrt2πe^-\\fracz^22,z∈R f(z)=2π 1e2以上是关于常见分布(概率论与数理统计)的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

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