漫步最优化四十五——矩阵S的生成

Posted 2023-02-03 会敲键盘的猩猩

$\\textbf想赖着你每一天，$
$\\textbf耽误多一秒都不愿意。$
$\\textbf想把你捧在手心，$
$\\textbf给你我最奢侈的温柔。$
$\\textbf感恩节快乐，$
$\\textbf感谢有你。$
$\\textbf——畅宝宝的傻逼哥哥$

令 $f(\\mathbfx)\\in C^2$是 $E^n$中的函数并假设 $f(\\mathbfx)$在点 $\\mathbfx_k,\\mathbfx_k+1$处的梯度分别为 $\\mathbfg_k,\\mathbfg_k+1$，如果
$$\\beginequation \\mathbfx_k+1=\\mathbfx_k+\\mathbf\\delta_k \\endequation$$

那么根据泰勒级数可以得出$\\mathbfg_k+1$的元素为

$$g_(k+1)m=g_km+\\sum_i=1^n\\frac\\partial g_km\\partial x_ki\\delta_ki+\\frac12\\sum_i=1^n\\sum_j=1^n\\frac\\partial^2g_km\\partial x_ki\\partial x_kj\\delta_ki\\delta_kj+\\cdots$$

其中$m=1,2,\\ldots,n$。接下来如果$f(\\mathbfx)$是二次的，那么$f(\\mathbfx)$的二阶导为常数，$\\mathbfg_km$的二阶导为令，所以

g(k+1)m=gkm+∑i=1n∂gkm∂x以上是关于漫步最优化四十五——矩阵S的生成的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章

漫步最优化四十——Powell法(上)

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漫步最优化四十二——Partan法

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