编程之美之2.5 寻找最大的K个数
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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了编程之美之2.5 寻找最大的K个数相关的知识,希望对你有一定的参考价值。
【题目】
有很多无序的数,从中找出最大的K个数。假定他们都不相等。
【解法一】
如果数据不是很多,例如在几千个左右,我们可以排一下序,从中找出最大的K个数。排序可以选择快速排序或者堆排序
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- #include<stdio.h>
- #include<stdlib.h>
- int cmp(const void *a,const void *b)
- return *(int *)a - *(int *)b;
- int main()
- int n,k;
- int Num[1000];
- while(scanf("%d %d",&n,&k) != EOF)
- //输入数据
- for(int i = 0;i < n;i++)
- scanf("%d",&Num[i]);
- //排序
- qsort(Num,n,sizeof(Num[0]),cmp);
- //选出最大的K个数
- for(i = n-k;i < n;i++)
- printf("%d ",Num[i]);
- printf("\\n");
- return 0;
【解法二】
我们可以继续对上面的算法进行优化,我们只是从这些无序的数中选出最大的K个数,并不需要前K个数据有序,也不需要后N-K个数据有序。
怎样才能避免做后N-K个数据有序呢?
回忆一下快速排序,快排中的每一步,都是将待排数据分做两组,其中一组的数据的任何一个数都比另一组中的任何一个大,然后再对两组分别做类似的操
作,然后继续下去……在本问题中,假设 N 个数存储在数组 S 中,我们从数组 S 中随机找出一个元素 X,把数组分为两部分 Sa 和 Sb。
Sa 中的元素大于等于 X,Sb 中元素小于 X。这时,有两种可能性:
1. Sa中元素的个数小于K,Sa中所有的数和Sb中最大的K-|Sa|个元素(|Sa|指Sa中元素的个数)就是数组S中最大的K个数。
2. Sa中元素的个数大于或等于K,则需要返回Sa中最大的K个元素。
这样递归下去,不断把问题分解成更小的问题,平均时间复杂度 O(N *log2K)。
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- #include<stdio.h>
- #include<stdlib.h>
- //进行一次快速排序用哨兵数分割数组中的数据
- int Partition(int a[],int low,int high)
- int i,j,index;
- i = low;
- j = high;
- //哨兵
- index = a[i];
- while(i < j)
- //从右向左找大于index的数来填a[i]
- while(a[j] < index && i < j)
- j--;
- //把找到大于index的数赋值给a[i]
- if(i < j)
- a[i] = a[j];
- i++;
- //从左向右找小于index的数来填a[j]
- while(a[i] >= index && i < j)
- i++;
- //把找到小于index的数赋值给a[j]
- if(i < j)
- a[j] = a[i];
- j--;
- a[i] = index;
- return i;
- int KBig(int a[],int low,int high,int k)
- int index,n;
- if(low < high)
- //对数组进行划分,返回划分的位置
- index = Partition(a,low,high);
- n = index - low + 1;
- //如果等于K返回第K个下标
- if(n == k)
- return index;
- //不够K个再找k-n个
- else if(n < k)
- return KBig(a,index+1,high,k-n);
- //如果大于K个则从些中选出最大的K个
- else
- return KBig(a,low,index,k);
- int main()
- int a[] = 4,5,1,6,2,7,3,8;
- for(i = 0;i <= KBig(a,0,7,6);i++)
- printf("%d ",a[i]);
- printf("\\n");
- return 0;
【解法三】
用容量为K的最小堆来存储最大的K个数。最小堆的堆顶元素就是最大K个数中的最小的一个。每次扫描一个数据X,如果X比堆顶元素Y小,则不需要改变原来的堆,因为这个元素比最大的K个数要小。如果X比堆顶元素大,那么用X替换堆顶元素Y,在替换之后,X可能破坏了最小堆的结构,需要调整堆来维持堆的性质。调整过程时间复杂度为O(logK)。
当数据量很大时(100亿?这时候数据已经不能全部装入内存,所以要求尽可能少的遍历数组)可以采用这种方法。
[cpp] view plain copy
- #include<stdio.h>
- #include<stdlib.h>
- //调整以index为根的子树
- //k:堆中元素个数
- int MinHeap(int a[],int index,int k)
- int MinIndex = index;
- //左子节点
- int LeftIndex = 2*index;
- //右子节点
- int RightIndex = 2*index+1;
- if(LeftIndex <= k && a[LeftIndex] < a[MinIndex])
- MinIndex = LeftIndex;
- if(RightIndex <= k && a[RightIndex] < a[MinIndex])
- MinIndex = RightIndex;
- 以上是关于编程之美之2.5 寻找最大的K个数的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章