[7] OFDM过采样和参数选择

Posted 2022-12-30 资质平庸的程序员

2016.05.04 – 05.09
个人理解笔记。（无通信基础且急躁，片面/错误概率大大的。已待纠正）

05.04
在设计OFDM系统时，需要考虑诸如“子载波数量”、“保护间隔”、“OFDM符号周期”、“子载波间隔”、“每个子载波调制类型”以及“前向纠错编码类型”等许多参数。这些参数受系统需求如“可用带宽”、“位速率”、“可容忍的时延”等的影响。有些需求对参数的要求是冲突的$^[2]$。

05.05

1 OFDM符号$^[2]$

在计算OFDM功率谱密度时，在IFFT变换前要进行过采样。（对于没有数模转换模块的OFDM链路，可不用过采样）。

1.1 使用IFFT变换生成子载波

一个OFDM符号由经PSK或QAM符号调制的子载波组成。若di$d_i$为PSK或QAM符号，Ns$N_s$为子载波数，T为OFDM符号周期，那么一个开始于t=ts$t=t_s$处的OFDM符号可以被下式描述：

$$ofdmSym(t)= \\begincases \\sum_i=-\\fracN_s2^\\fracN_s2-1exp(j2\\pi \\fraciT(t-t_s)) &; t_s \\leq t \\leq t_s + T\\\\ 0 & t<t_s \\land t > t_s + T \\qquad(1) \\endcases$$

(1)式中定义的OFDM符号其实就是对Ns$N_s$个PSK/QAM符号进行傅里叶逆变换（IFFT）。在计算机中只能用离散点来描述连续的符号，那么(1)式对应的离散的OFDM符号为：

$$ofdmSym(n)=\\sum_N_s-1^i=0d_i+N_s/2exp(j2\\pi \\fracinN)\\qquad(2)$$

对应地，(2)式可以其实就是对Ns$N_s$个PSK/QAM符号进行离散傅里叶逆变换（IDFT）。IDFT变换的一种快速计算方法为IFFT。

也就是说，对Ns$N_s$ 个PSK/QAM符号进行IFFT变换就可以生成由 个子载波（每个子载波上调制/携带了一个PSK/QAM符号）组成的OFDM符号。如对8个QAM符号d=[d1,d2,…,d8]$d=[d_1,d_2,...,d_8]$进行IFFT变换即ofdmSym_8sub = ifft(d)[ifft为IFFT变换过程]的过程如下。

(3)式右边的第一个矩阵是8点ifft变换所产生的矩阵，每一列代表一个子载波，频率范围为[3, -4]。两个矩阵的乘积得到一个OFDM符号（上的一些样点）。

1.2 过采样（oversample）

在实际中，(3)式中的样点并不能形成一个真正的OFDM符号。因为这些样点中不含过采样点，这将会导致OFDM符号经过数模转换器时会引起不可忍受的走样。

欲引进过采样，需在进行ifft变换前往PSK/QAM符号中添加一些0值 —— 如往d中添加8个0值再进行ifft就会得到一个两倍过采样的OFDM符号（样点）。

在IFFT变换矩阵中，每行的前一半都是正频率而后一半都是负频率（[3, -4]）。因此，若要使用过采样，就应该将0添加到输入数据的中间而非末尾 —— 这样就能够确保添加的0数据值被映射到正和负频率一半的子载波上，而非0数据则被映射到0Hz附近的子载波上（This ensures the zero data values are mapped onto frequencies close to plus and minus half the sampling rate, while the nonzero data values are mapped onto the subcarriers around 0Hz）。那么，之前提到的输入给ifft变换的d应该为d=[d1, d2, d3, d4, 0, 0, 0, 0, 0, 0 0, 0, d5, d6, d7, d8]。$d=[d_1, d_2, d_3, d_4, 0,0,0,0,0,0,0,0,d_5,d_6,d_7,d_8]$

05.09

2 OFDM参数选择

译《OFDM for Wireless Multimedia Communications》书2.5节。

OFDM参数选择其实是在OFDM各种参数之间做一个权衡，对OFDM的需求来说，有些参数之间是冲突的。通常，OFDM有三个基本的主要需求：带宽、比特率和传输延迟。传输延迟的会直接影响保护间隔。一般来说，保护间隔是传输延迟均方根的2到4倍。该值（倍数）受编码类型和QAM调制的影响。相对QPASK来说，高阶的QAM（如64-QAM）对ICI和ISI更敏感；而更重的编码会明显减小高阶QAM调制带来的这种影响。

保护间隔设定后，符号周期就可被随之固定。欲减小由保护间隔引起的信噪比（SNR）丢失，需要符号周期远大于保护间隔。但也不能任意的大，因为更大的符号周期意味着更多的子载波（即更小的子载波间隔）、更高的实现复杂度、更易引起相位噪声和频率偏移以及会增加峰值平均功率比（PAPR）。因此，在实际设计中往往让符号周期至少是保护间隔的5倍，这就意味着因保护间隔会带来1-dB的SNR损失。

在确定符号周期后，可直接根据需求得到子载波数量 —— 由带宽除以子载波间隔，子载波间隔是符号周期减去保护间隔的逆。另一方面，子载波的数量还可以由比特率除以每个子载波上的比特率得来。每个子载波的比特率由编码率、符号率以及调制类型定义（如16-QAM）。

举例说明，假设现在要设计一个具有以下需求的OFDM系统：

• 比特率： 20Mbps
• 传播延迟： 200ns
• 带宽： < 15MHz

传播延迟为200ns就意味着安全的保护间隔为800ns（4倍）。将OFDM符号周期定为保护间隔的6倍（4.8μs），保护间隔损失就被确定为小于1dB了。子载波间隔是4.8 – 0.8 = 4μs的逆，即250kHz。可以根据所需的比特率或OFDM符号率来确定需要的子载波数。欲接收20Mbps，每个OFDM符号需要携带96位信息（4.8μs * 20 Mbps = 96）。有几个方法可以让一个OFDM符号携带96位信息。其中一种方法是使用编码率为1/2的16-QAM调制来让每个子载波携带2位的信息，如此，48个子载波组成的OFDM符号就携带了96位信息；另外一个方法是使用编码率为3/4的QPSK调制，这样每个子载波就携带了1.5位信息，这就需要64个子载波组成的OFDM信号才能携带96位信息，在这种情况下OFDM符号需要的带宽位64 * 250kHz = 16MHz，这就比需求中的<15MHz带宽大了。欲获取一个小于15MHz的带宽，子载波的数量需要小于60。因此，第一种方法满足需求。该方法有一个额外的好处 —— 可以使用基于4的64点FFT/IFFT变换，使用16个0子载波来提供过采样以避免OFDM符号的走样。

还有一个额外的需求会影响参数的选择 —— FFT/IFFT间隔和符号间隔中整数个样品（sample）的需求。比如在上例中，在FFT/IFFT间隔中精确需要64个样品（sample）来保持子载波的正交性。这可通过让采样频率为64/4μs = 16MHz来获得。然而，对于这样一个特定的采样率，在符号间隔为4.8μs的情况下并不能得到整数个样品。唯一的解决办法是稍微调整一下参数来满足该整数的约束。例如，每个符号的样品数量可以设置为78，这就得到了采样率为78/4.8μs=16.25MHz。那么，FFT间隔就变成了64/16.25 = 3.9385μs，所以保护间隔和子载波间隔可以比稍微比FFT间隔为4μs时的情况大一些。

[2016.05.04 - 15:58]