[5] OFDM符号 OFDM符号的多径Rayleigh信道链路

Posted 2022-12-30 资质平庸的程序员

2016.04.22 – 04.25
个人理解笔记。（无通信基础且急躁，片面/错误概率大大的。已待纠正）
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1 一个OFDM符号的生成与解析

PSK/QAM过程将时域数据sdData映射到频域得到PSK/QAM符号pqSym。OFDM过程生成正交的子载波并将PSK/QAM符号（pqSym）调制各子载波上得到时域的OFDM符号[这个过程可通过ifft变换来完成]；对该时域OFDM符号进行fft变换能得到pqSym符号，对这pqSym符号再进行PSK/QAM逆映射就可得到时域数据sdData。该过程可表述如下：

Figure 1. 一个OFDM符号的生成与解析过程

在matlab中描述一个OFDM符号的生成与解析过程如下：
an_ofdm_sym.m

% an_ofdm_sym.m
% 一个ofdm符号的生成和解析过程描述
clear

% --------OFDM信号生成---------------------------------------------------
Nbps    = 4;        % Nbps = 1/2/4/6对应BPSK/QPSK/16QAM/64QAM调制
M       = 2 ^ Nbps; % 相应的调制只能调制M进制数
Nfft    = 64;       % Nfft点ifft/fft变换
NsdData = Nfft;     % 每个OFDM信号发送的数据个数

% 生成Nframe * NsdData个M进制数
sdData  = randi([0, M - 1], 1, NsdData);

% @@@@@@@@ MPSK/MQAM映射(时-->频) - 发送的数据与波形振幅、相位的映射关系 @@@@@@@@
if Nbps > 2
    mapObj  = modem.qammod(M);
else
    mapObj  = modem.pskmod(M);
end     % 构建映射对象
sdMapSym    = modulate(mapObj, sdData); % 得到映射符号

% @@@@@@@@ 用ifft变换生成ofdm符号（频-->时） @@@@@@@@
sdOfdmSym   = ifft(sdMapSym);

% --------OFDM信号解析---------------------------------------------------
rvOfdmSym   = sdOfdmSym;

% @@@@@@@@ 用fft将ofdm信号变换为原映射符号（时-->频） @@@@@@@@
rvMapSym    = fft(rvOfdmSym);

%  @@@@@@@@ 解析QAM符号恢复原有数据（频-->时） @@@@@@@@
rvData  = qamdemod(rvMapSym, M);

运行an_ofdm_sym，rvData和sdData相等。

2 Nframe个OFDM符号的多径Rayleigh信道链路

Nframe个OFDM符号的多径信道链路包括：生成Nframe个OFDM符号的模块、多径信道模块以及解析Nframe个OFDM符号的模块。

分析/打算：
[1] 先忽略关于多径信道的细节直接挪用参考书$^[1]$ 中的多径信道模型（米要理解它可能会是一个曲折的过程）；
[2] 在多径信道模型中同时传输Nframe个OFDM符号。

2.1 多径信道对OFDM符号的干扰

(1) 多径信道在信道中的位置

Figure 2. 多径信道在信道中的位置

(2) Nframe个OFDM在多径信道后的解析

[1] matlab将要描述的Nframe个OFDM符号的多径信道链路框图

Figure 3. Nframe个OFDM符号的多径信道链路模型

[2] Nframe个ofdm多径信道链路matlab描述
Nframe_ofdm_multi_ch_link.m

% Nframe_ofdm_multi_ch_link.m
% 生成ofdm信号；ofdm在多径信道中传输；解析经多径信道后的ofdm信号
clear

% --------OFDM信号生成模块---------------------------------------------------
Nbps    = 4;        % Nbps = 1/2/4/6对应BPSK/QPSK/16QAM/64QAM调制
M       = 2 ^ Nbps; % 相应的调制只能调制M进制数
Nfft    = 64;       % Nfft点ifft/fft变换
NsdData = Nfft;     % 每个OFDM信号发送的数据个数
Nframe  = 3;        % 每次发送Nframe个OFDM信号

% 生成Nframe * NsdData个M进制数
sdData  = randi([0, M - 1], 1, Nframe * NsdData);

% @@@@@@@@ MPSK/MQAM映射(时-->频) - 发送的数据与波形振幅、相位的映射关系 @@@@@@@@
if Nbps > 2
    mapObj  = modem.qammod(M);
else
    mapObj  = modem.pskmod(M);
end     % 构建映射对象
sdSerMapSym = modulate(mapObj, sdData); % 得到映射符号

% @@@@@@@@ PSK/QAM符号串转并 @@@@@@@@
sdParMapSym = zeros(Nframe, NsdData);
for i = 1 : Nframe
    s2pIndex            = (i - 1) * NsdData + 1 : i * NsdData;
    sdParMapSym(i, :)   = sdSerMapSym(s2pIndex);
end

% @@@@@@@@ 用ifft变换生成ofdm符号（频-->时） @@@@@@@@
sdOfdmSym   = zeros(Nframe, NsdData);
for i = 1 : Nframe
    sdOfdmSym(i, :) = ifft(sdParMapSym(i, :));
end

% @@@@@@@@ Nframe个ofdm符号并转串 @@@@@@@@
sdSerOfdmSym    = zeros(1, Nframe * NsdData);
for i = 1 : Nframe
    p2sIndex                = (i - 1) * NsdData + 1 : i * NsdData;
    sdSerOfdmSym(p2sIndex)  = sdOfdmSym(i, :);
end

% --------Nframe个OFDM符号经过多径信道模块---------------------------------
powerdB     = [0 -8 -17 -21 -25];   % 信道抽头功率分布(dB)
delay       = [0 3 5 6 8];          % 信道延迟样本
power       = 10.^(powerdB / 10);   % 信道抽头功率分布（线性）
ntap        = length(powerdB);      % 信道抽头数
lch         = delay(end)+1;         % 信道长度

% 多径信道模型
channel         = (randn(1, ntap) + 1i * randn(1, ntap)).* sqrt(power / 2);
h               = zeros(1, lch); 
h(delay + 1)    = channel;          % 信道脉冲响应

% 多径信道对Nframe个ofdm符号的影响
y    = conv(sdSerOfdmSym, h);


% --------OFDM符号解析模块---------------------------------------------------
rvSerOfdmSym   = y;

% @@@@@@@@ 对Nframe个ofdm符号串转并 @@@@@@@
rvOfdmSym   = zeros(Nframe, NsdData);
for i = 1 : Nframe
    s2pIndex        = (i - 1) * NsdData + 1 : i * NsdData;
    rvOfdmSym(i, :) = rvSerOfdmSym(s2pIndex);
end

% 频域信道补偿
ofdmIndex   = 1 : NsdData;
fresp  = fft([h zeros(1, Nfft - lch)]);
fch_cpenst(ofdmIndex) = fresp(ofdmIndex);

% @@@@@@@@ 用fft将ofdm信号变换为原映射符号（时-->频） @@@@@@@@
rvParMapSym = zeros(Nframe, NsdData);
for i = 1 : Nframe
    temp                = fft(rvOfdmSym(i, :));
    rvParMapSym(i, :)   = temp./fch_cpenst;
end

% @@@@@@@@ PSK/QAM符号并转串 @@@@@@@@
rvSerMapSym = zeros(1, Nframe * NsdData);
for i = 1 : Nframe
    p2sIndex                = (i - 1) * NsdData + 1 : i * NsdData;
    rvSerMapSym(p2sIndex)   = rvParMapSym(i, :);
end

%  @@@@@@@@ 解析QAM符号恢复原有数据（频-->时） @@@@@@@@
rvData  = qamdemod(rvSerMapSym, M);

运行Nframe_ofdm_multi_ch_link，sdData和rvData部分元素不同，这是因为OFDM信号受到了多径信道的干扰。为正确接收到所发送的数据，需要避免多径信道对OFDM符号的干扰。

04.25

2.2 避免多径信道对OFDM符号的干扰

在多径信道干扰下，发送数据和解析数据有部分不同，为了解决这个问题，可以往ofdm中添加保护间隔来解决[见以下程序中保护间隔的含义；多径信道对ofdm的干扰暂停留在该层次]。
Nframe_ofdm_multi_channel_link.m

% Nframe_ofdm_multi_channel_link.m
% 生成ofdm信号；
% 为ofdm添加保护间隔，ofdm在多径信道中传输；
% 解析经多径信道后的ofdm信号。
clear

NgType  = 1; 
Ch      = 1; % Ch=0/1对应AWGN/多径信道

% --------OFDM符号生成模块-------------------------------------------------
Nbps    = 4;            % Nbps = 1/2/4/6对应BPSK/QPSK/16QAM/64QAM调制
M       = 2 ^ Nbps;     % 相应的调制只能调制M进制数
Nfft    = 64;           % Nfft点ifft/fft变换
Ngi     = Nfft / 4;     % GI (保护间隔) 长度 (Ng=0 for no GI)
Nsym    = Nfft + Ngi;   % OFDM符号长度
Ndata   = Nfft;         % OFDM符号中的实际数据的长度
Nframe  = 3;            % 每次发送Nframe个OFDM符号

% @@@@@@@@ 生成Ndata * Nframe个M进制数据 @@@@@@@@
DataSource   =  randi([0, M - 1], 1, Ndata * Nframe);

% @@@@@@@@ 将数据映射为QAM符号（时-->频） @@@@@@@@
MapObj  = modem.qammod(M);
ModSym  = modulate(MapObj, DataSource);

% @@@@@@@@ QAM符号串转并 @@@@@@@@
ModSymSrl2PrlIndx = 1 : Ndata;
ModPrlSym = zeros(Nframe, Ndata);
for i = 1 : Nframe
    ModPrlSym(i, :)     = ModSym(ModSymSrl2PrlIndx);
    ModSymSrl2PrlIndx   = ModSymSrl2PrlIndx + Ndata;
end

% @@@@@@@@ 利用ifft变换生成OFDM符号 @@@@@@@@
OfdmSym = zeros(Nframe, Ndata);
for i = 1 : Nframe
    OfdmSym(i, :)   = ifft(ModPrlSym(i, :));
end

% @@@@@@@@ 为每个OFDM符号添加保护间隔 @@@@@@@@
GIOfdmSymIndx   = 1 : Nsym;
OfdmSym_GI      = zeros(Nframe, Nsym);
for i = 1 : Nframe
    OfdmSym_GI(i, :)   = guard_interval(Ngi, Ndata, NgType, OfdmSym(i,:));
end

% @@@@@@@@ 带保护间隔的OFDM符号并转串 @@@@@@@@
GIOfdmSrlSymIndx    = 1 : Nsym;
OfdmSrlSym_GI       = zeros(1, Nframe * Nsym);
for i = 1 : Nframe
    OfdmSrlSym_GI(GIOfdmSrlSymIndx) =  OfdmSym_GI(i, :);
    GIOfdmSrlSymIndx                = GIOfdmSrlSymIndx + Nsym;
end

% --------OFDM符号经过多径信道模块-----------------------------------------
PowerdB     = [0 -8 -17 -21 -25];   % 信道抽头功率分布(dB)
Delay       = [0 3 5 6 8];          % 信道延迟样本
Power       = 10.^(PowerdB / 10);   % 信道抽头功率分布（线性
Ntap        = length(PowerdB);      % 信道抽头数
Lch         = Delay(end) + 1;       % 信道长度
channel     = (randn(1, Ntap) + 1i * randn(1, Ntap)).*sqrt(Power / 2);
h           = zeros(1, Lch); 
h(Delay+1)  = channel;              % 信道脉冲响应
y           = conv(OfdmSrlSym_GI,h);

% --------OFDM符号解析模块---------------------------------------------
rvOfdmSrlSym_GI = y;
OfdmSymIndx     = 1 : Ndata;
H               = fft([h zeros(1, Nfft - Lch)]); % 信道频域响应
ChFrqRep        = H(OfdmSymIndx);

%  @@@@@@@@ 带保护间隔的OFDM符号串转并 @@@@@@@@
rvOfdmSym_GI = zeros(Nframe, Nsym);
GIOfdmSrlSymIndx = 1 : Nsym;
for i = 1 : Nframe
    rvOfdmSym_GI(i, :)  = rvOfdmSrlSym_GI(GIOfdmSrlSymIndx);
    GIOfdmSrlSymIndx    = GIOfdmSrlSymIndx + Nsym;
end

%  @@@@@@@@ 去掉OFDM符号的保护间隔 @@@@@@@@
rvOfdmSym = zeros(Nframe, Ndata);
for i = 1 : Nframe
    rvOfdmSym(i, :)  = remove_GI(Ngi, Nsym, NgType, rvOfdmSym_GI(i, :));
end

%  @@@@@@@@ 用fft变换将OFDM符号变为QAM符号（时-->频），并进行信道补偿 @@@@@@@@
rvModPrlSym = zeros(Nframe, Ndata);
for i = 1 : Nframe
      temp = fft(rvOfdmSym(i, :));
      rvModPrlSym(i, :) = temp./ChFrqRep;
end

%  @@@@@@@@ QAM符号并转串 @@@@@@@@
rvModSym = zeros(1, Nframe * Ndata);
ModSymPrl2SrlIndx = 1 : Ndata;
for i = 1 : Nframe
    rvModSym(ModSymPrl2SrlIndx)     = rvModPrlSym(i, :);
    ModSymPrl2SrlIndx               = ModSymPrl2SrlIndx + Ndata;
end

rvData  = qamdemod(rvModSym, M);

guard_interval.m

function y = guard_interval(Ngi, Ndata, NgType, OfdmSym)
% 为OFDM添加保护间隔 - 循环前缀
if Ngi ~= 0
    if NgType == 1
        y   = [OfdmSym(Ndata - Ngi + 1 : Ndata) OfdmSym(1 : Ndata)];
    end
else
    y   = OfdmSym;
end
end

remove_GI.m

function y  = remove_GI(Ngi, Nsym, NgType, OfdmSym)
% 去掉OFDM的保护间隔 - 循环前缀
if Ngi ~= 0
    if NgType == 1
        y   = OfdmSym(Ngi + 1 : Nsym); % 丢掉OFDM符号的循环前缀
    end
else
    y   = OfdmSym;
end

end

运行Nframe_ofdm_multi_channel_link，在Ngi=0时，DataSource和rvData仍有部分元素不同；在Ngi=Nfft / 4（该值要大于多径信道的最大延迟长度，本Rayleigh信道的最大延迟为15）时，DataSource和rvData完全相同。

3 多径信道

在探索OFDM多径链路的性能指标时再返回到多径信道了解它相关的详细信息。

[2016.04.22 - 22:08]