BBR 数学模型直观展示

Posted 2022-12-15 dog250

看 BBR 的理想图示：

但现实中数据包到达并非绝对均匀，考虑统计突发，实际情况如下：

​后文将 Delivery Rate 设为 B(Bandwidth)，将 RTT 设为 D(Delay)。

B/inflt 曲线一定上凸，可想象 1 个 inflt 只有一种到达方式，带来 1 个 B 增益，2 个 inflt 在 2 个时间槽可排列 (0, 2)，(1, 1)，凡带 0 组合，都有浪费处理周期，3 个 inflt 在 3 个时间槽可排列 (3, 0, 0)，(2, 1, 0)，(1, 1, 1)，随 inflt 增加，“到达方式” 中全 1 的满载槽占比减少，分别为 1/1，1/2，1/3，1/4，1/5 … 这意味着 B/inflt 中 B 的有效增益随 inflt 减少，故上凸。

同理，D/inflt 曲线一定下凸。最终拟合两张图，得右图。放大右图：

B 越大，D 越小，是永恒追求，吞吐越大越好，延时越小越好，可定义其比值，追求 B/D 最大。

在 D/B 曲线上取一点 P(x,y)，连接 OP，OP 与 B 轴夹角越小，b/d 越大，经过 O 与 D/B 曲线相切的直线与曲线的切点 M(a,b) 即为 b/d 最大的点。

BBR 在 B = a，D = b 时拥有最佳效能。

M 将平面切成 4 个象限，第 2，4 象限不可达，第 1，3 象限的 b/d 均比 M 点小，但原因不同。

在第 1 象限，b/d 小的原因是 d 过大，在第 3 象限，b/d 小的原因是 b 过小：

• 第 1 象限：b/d 单调递减，分子分母均增加，b/d 渐小因分母 d 增大更快主导。
• 第 3 象限：b/d 单调递增，分子分母均增加，b/d 渐大因分子 b 增大更快主导 。

M 点为何发生转折，因为排队。

分子增大 b/d 渐大转入分母增大 b/d 渐小，正是经过不排队到排队的转换，虽统计复用系统没有绝对不排队，但显然 M 点正是统计不排队到正式排队之间的转折，即证明了 BBR 操作点是最佳的，优于 AIMD-Based 的 Reno/CUBIC。

通篇没依赖泊松分布和指数分布，这是一个普适结论。

这是 BBR 总体理论，至于 BBRv2 引入的 MD，只是修复公平性，并非真正意义的 v2。

很多年前写过一篇 Google BBR拥塞控制算法背后的数学解释，太啰嗦。本文不用公式表达同样的意思，非常直观。自诩摆置坐标系的好把式，一切都可以画个坐标系解释。

浙江温州皮鞋湿，下雨进水不会胖。