C/C++ 动态规划 算法

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了C/C++ 动态规划 算法相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

动态规划算法,以最小的消耗解题!

以一个走楼梯为例子展开。

假设有一个三级台阶,我们一次可以走一步,或者一次走两步,那么由此可知,一共有3中走法,如下图

当台阶数量少的时候,确实很容易解出来;那如果台阶数量是5呢,是10呢,是20呢。。。

这样复杂程度就蹭蹭蹭的放上涨了,这时就很那靠脑力算出来,所以得靠程序算法去求解。

可以使用递归的思维去求解!

从上往下分析问题,大问题可以分解为子问题,子问题中还有更小的子问题

比如总共有 5 级台阶,求有多少种走法;由于一次可以走两级台阶,也可以走一级台阶,所以我们可以分成两个情况

  • 最后一次走了两级台阶,问题变成了“走上一个 3 级台阶,有多少种走法?”
  • 最后一步走了一级台阶,问题变成了“走一个 4 级台阶,有多少种走法?”

我们将求 n 级台阶的共有多少种走法用 f(n) 来表示,则 f(n) = f(n-1) + f(n-2);

由上可得

f(5) = f(4) + f(3);

f(4) = f(3) + f(2);

f(3) = f(2) + f(1);

边界情况分析

走一步台阶时,只有一种走法,所以 f(1)=1

走两步台阶时,有两种走法,直接走 2 个台阶,分两次每次走 1 个台阶,所以 f(2)=2

走两个台阶以上可以分解成上面的情况

所以使用递归实现代码如下:

int WalkCount(int n) 

	if (n <= 0) return 0;

	if (1 == n) 	// 一级台阶,一种走法
		return 1;

	 else if (2 == n) 

		return 2;	// 二级台阶,二种走法
	

	// f(n) = f(n-1) + f(n-2);
	return WalkCount(n - 1) + WalkCount(n - 2);

编写main方法进行测试:

int main(void) 

	int n = 0;

	printf("请输入台阶的级数:");
	scanf_s("%d", &n);

	for (int i = 0; i <= n; i++) 
		printf("走 %d 级台阶共有 %d 当中走法!\\n", i, WalkCount(i));
		

	return 0;

编译输出:

 确实可以计算出来,但这种方式有种问题!

细心的朋友是否会注意到,上面的代码中存在很多重复的计算?

比如: f(5) = f(4) + f(3)

计算分成两个分支:

f(4) = f(3)+f(2) = f(2) + f(1) + f(2);

f(3) = f(2) + f(1);

上面阴影的部分就是重复计算的一部分!

有没有办法避免重复计算的部分?

其实我们可以从下向上分析推断问题。

f(1) = 1 f(2) = 2

f(3) = f(1) + f(2) = 3

f(4) = f(3) + f(2) = 3 + 2 = 5

f(5) = f(4) + f(3) = 5 + 3 = 8

依次类推 ...

我们可以不使用递归,从下往上进行分析推断问题,可以定义一个数组将之前计算好的数据保存下来,等到上面需要使用时,直接提取出来计算即可!

实现代码如下:

long long WalkCount2(int n) 

	if (0 >= n) return 0;
	if (1 == n) return 1;
	if (2 == n) return 2;

	long long *arr = (long long *)malloc(sizeof(long long)*(n + 1));
	memset(arr, 0, sizeof(n)*(n + 1));

	*(arr + 0) = 0;		// arr[0] = 0;
	*(arr + 1) = 1;		// arr[1] = 1;
	*(arr + 2) = 2;		// arr[2] = 2;

	for (int i = 3; i <= n; i++) 
		// arr[3] = arr[i-1] + arr[i-2];
		*(arr + i) = *(arr + (i-1)) + *(arr + (i-2));
	

	long long ret = *(arr + n);
	
	free((void *)arr);
	return ret;

使用以下代码进行测试:

int main(void) 

	int n = 0;

	printf("请输入台阶的级数:");
	scanf_s("%d", &n);

	for (int i = 0; i <= n; i++) 
		printf("走 %d 级台阶共有 %lld 当中走法!\\n", i, WalkCount2(i));
	
	
	return 0;

运行截图:

可以很快速的计算出来。

还可以计算更大的数据,例如1000次,只要计算的数据long long类型可以存储,那么都是可以很快的计算出来,但如果是递归,则需要花费很多时间,因为他在做重复的计算工作!


动态规划算法实现就是类似这样;当然并不是所有的递归都可以使用动态规划算法来实现,得要有重复计算的才可以!

以上是关于C/C++ 动态规划 算法的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

算法与编程:怎样迈台阶——动态规划算法

算法整理之动态规划

前端高频算法面试——动态规划

动态规划算法例题

程序员算法基础——动态规划

漫画算法003:什么是动态规划?