POJ刷题指南

Posted 2022-12-15 Demon的黑与白

POJ刷题指南

好久没写代码，编码能力退步了，后期争取每日一题，能刷多少是多少。

OJ上的一些水题(可用来练手和增加自信)

(poj3299(√),poj2159(√),poj2739(√),poj1083(√),poj2262(√),poj1503(√),poj3006(√),poj2255(√),poj3094(√))

好吧，这9道题的确挺水的，不过对于我们这种业余选手还是可以练练手，哈哈。

初期:

一.基本算法:

1. 枚举. (poj1753(√),poj2965(√))
2. 贪心(poj1328(√),poj2109(√),poj2586(√))
3. 递归和分治法.
4. 递推.
5. 构造法.(poj3295(√))
6. 模拟法.(poj1068(√),poj2632(√),poj1573(√),poj2993(√),poj2996(√))

二.图算法:

1. 图的深度优先遍历和广度优先遍历.
2. 最短路径算法(dijkstra,bellman-ford,floyd,heap+dijkstra)(poj1860(√),poj3259(√),poj1062(√),poj2253(√),poj1125(√),poj2240(√))
3. 最小生成树算法(prim,kruskal)(poj1789(√),poj2485(√),poj1258(√),poj3026(√))
4. 拓扑排序 (poj1094(√))
5. 二分图的最大匹配 (匈牙利算法) (poj3041(√),poj3020(√))
6. 最大流的增广路算法(KM算法). (poj1459(√),poj3436(√))

三.数据结构:

1. 串(poj1035(√),poj3080(√),poj1936(√))
2. 排序(快排、归并排(与逆序数有关)、堆排)(poj2388(√),poj2299(√))
3. 简单并查集的应用
4. 哈希表和二分查找等高效查找法(数的Hash,串的Hash)(poj3349(√),poj3274(√),POJ2151(√),poj1840(√),poj2002(√),poj2503(√))
5. 哈夫曼树(poj3253)
6. 堆
7. trie树(静态建树、动态建树) (poj2513)

四.简单搜索 :

 1. 深度优先搜索(poj2488,poj3083,poj3009,poj1321,poj2251) 
 2. 广度优先搜索(poj3278,poj1426,poj3126,poj3087.poj3414) 
 3. 简单搜索技巧和剪枝(poj2531,poj1416,poj2676,1129) 

五.动态规划:

1. 背包问题(poj1837(√), poj1276)
2. 型如下表的简单DP(可参考lrj的书 page149):
   (a) E[j]=optD[i]+w(i,j) (poj3267,poj1836,poj1260,poj2533)
   (b) E[i,j]=optD[i-1,j]+xi,D[i,j-1]+yj,D[i-1][j-1]+zij (最长公共子序列)(poj3176,poj1080,poj1159)
3. C[i,j]=w[i,j]+optC[i,k-1]+C[k,j].(最优二分检索树问题)

六.数学 :

 1. 组合数学:  
        1.加法原理和乘法原理
        2.排列组合  
        3.递推关系(POJ3252,poj1850,poj1019,poj1942) 
 2. 数论.  
        1.素数与整除问题  
        2.进制位
        3.同余模运算(poj2635, poj3292,poj1845,poj2115) 
 3. 计算方法.  
        1. 二分法求解单调函数相关知识(poj3273,poj3258,poj1905,poj3122) 

七.计算几何学：

 1. 几何公式. 
 2. 叉积和点积的运用(如线段相交的判定,点到线段的距离等)(poj2031,poj1039) 
 3. 多边型的简单算法(求面积)和相关判定(点在多边型内,多边型是否相交)(poj1408,poj1584) 
 4. 凸包(poj2187,poj1113) 

中级:

一.基本算法:

 1. C++的标准模版库的应用. (poj3096,poj3007) 
 2. 较为复杂的模拟题的训练(poj3393,poj1472,poj3371,poj1027,poj2706) 

二.图算法:

 1. 差分约束系统的建立和求解.(poj1201,poj2983) 
 2. 最小费用最大流(poj2516,poj2516,poj2195) 
 3. 双连通分量(poj2942) 
 4. 强连通分支及其缩点.(poj2186) 
 5. 图的割边和割点(poj3352) 
 6. 最小割模型、网络流规约(poj3308, ) 

三.数据结构:

 1. 线段树(poj2528,poj2828,poj2777,poj2886,poj2750) 
 2. 静态二叉检索树. (poj2482,poj2352) 
 3. 树状树组(poj1195,poj3321) 
 4. RMQ. (poj3264,poj3368) 
 5. 并查集的高级应用. (poj1703,2492) 
 6. KMP算法. (poj1961,poj2406) 

四.搜索:

 1. 最优化剪枝和可行性剪枝  
 2. 搜索的技巧和优化 (poj3411,poj1724) 
 3. 记忆化搜索(poj3373,poj1691) 

五.动态规划 :

 1. 较为复杂的动态规划(如动态规划解特别的施行商问题等)(poj1191,poj1054,poj3280,poj2029,poj2948,poj1925,poj3034) 
 2. 记录状态的动态规划. (POJ3254,poj2411,poj1185) 
 3. 树型动态规划(poj2057,poj1947,poj2486,poj3140) 

六.数学:

 1. 组合数学:  
        1.容斥原理.  
        2.抽屉原理.  
        3.置换群与Polya定理(poj1286,poj2409,poj3270,poj1026).  
        4.递推关系和母函数.
 2. 数学.  
        1.高斯消元法(poj2947,poj1487, poj2065,poj1166,poj1222) 
        2.概率问题. (poj3071,poj3440) 
        3.GCD、扩展的欧几里德(中国剩余定理) (poj3101)  
 3. 计算方法.  
        1.0/1分数规划. (poj2976) 
        2.三分法求解单峰(单谷)的极值.  
        3.矩阵法(poj3150,poj3422,poj3070) 
        4.迭代逼近(poj3301) 
 4. 随机化算法(poj3318,poj2454) 
 5. 杂题. (poj1870,poj3296,poj3286,poj1095) 

七.计算几何学:

1. 坐标离散化.  
2. 扫描线算法(例如求矩形的面积和周长并,常和线段树或堆一起使用)(poj1765,poj1177,poj1151,poj3277,poj2280,poj3004) 
3. 多边形的内核(半平面交)(poj3130,poj3335) 
4. 几何工具的综合应用.(poj1819,poj1066,poj2043,poj3227,poj2165,poj3429) 

高级:

一.基本算法要求:

  1. 代码快速写成,精简但不失风格(poj2525,poj1684,poj1421,poj1048,poj2050,poj3306) 
  2. 保证正确性和高效性.  poj3434 

二.图算法:

  1. 度限制最小生成树和第K最短路. (poj1639) 
  2. 最短路,最小生成树,二分图,最大流问题的相关理论(主要是模型建立和求解)(poj3155,poj2112,poj1966,poj3281,poj1087,poj2289,poj3216,poj2446 
  3. 最优比率生成树.  (poj2728) 
  4. 最小树形图(poj3164) 
  5. 次小生成树.  
  6. 无向图、有向图的最小环    

三.数据结构：

  1. trie图的建立和应用. (poj2778) 
  2. LCA和RMQ问题(LCA(最近公共祖先问题) 有离线算法(并查集+dfs) 和 在线算法(RMQ+dfs)).(poj1330) 
  3. 双端队列和它的应用(维护一个单调的队列,常常在动态规划中起到优化状态转移的目的).  (poj2823) 
  4. 左偏树(可合并堆).   
  5. 后缀树(非常有用的数据结构,也是赛区考题的热点).(poj3415,poj3294) 

四.搜索:

  1. 较麻烦的搜索题目训练(poj1069,poj3322,poj1475,poj1924,poj2049,poj3426) 
  2. 广搜的状态优化:利用M进制数存储状态、转化为串用hash表判重、按位压缩存储状态、双向广搜、A*算法.(poj1768,poj1184,poj1872,poj1324,poj2046,poj1482) 
  3. 深搜的优化:尽量用位运算、一定要加剪枝、函数参数尽可能少、层数不易过大、可以考虑双向搜索或者是轮换搜索、IDA*算法.(poj3131,poj2870,poj2286) 

五.动态规划:

  1. 需要用数据结构优化的动态规划. (poj2754,poj3378,poj3017) 
  2. 四边形不等式理论.  
  3. 较难的状态DP(poj3133) 

六.数学:

  1. 组合数学.  
        1.MoBius反演(poj2888,poj2154) 
        2.偏序关系理论.  
  2. 博奕论.  
        1.极大极小过程(poj3317,poj1085) 
        2.Nim问题.  

七.计算几何学:

  1. 半平面求交(poj3384,poj2540) 
  2. 可视图的建立(poj2966) 
  3. 点集最小圆覆盖.  
  4. 对踵点(poj2079) 

八.综合题:

1.(poj3109,poj1478,poj1462,poj2729)
2.(poj2048,poj3336,poj3315,poj2148,poj1263)