基频光电场强度是波动的，由三角函数可知，cosa*cosa=0.5*(cos2a+1)。也就是2阶非线性将产生倍频极化振动和0频极化偏置。这个倍频极化（正负电荷距离的振动）将产生倍频光，或者对经过的倍频激光起到增益的作用。这个转化或者增强倍频光，需要满足两个条件。（1）基频光超前倍频光0.75π；（2）在晶体作用区域内，相位差空间保持不变。这个需要材料对2种频率的折射率一致。一般的材料都是随着光频的增大，折射率增大。BBO类似这样的晶体在某个方向上可以满足折射率一致，折射率一致保证了在晶体内某个方向一定长度的空间耦合区域固定条件波形相差稳定。实际中存在一定的偏差，所以耦合长度是有限的，这个就是激光晶体的特征长度。

下图黑色是激光的基频光（1064nm），蓝色为基频光的平方，也是2倍频极化振动，红色为生成的2倍频光(532nm)，可见，生产成的2倍频的激光相位滞后于激励源（激励源的平方）相位。

2.2 倍频的条件

倍频的条件是：晶体可以找到一个方向，使频率f1的基频激光，和2*f1频率的倍频光，折射率能够相同(光子动量守恒)，这样晶体中就可以存在理想的增益特征长度。

能量能够持续地从f1的基频激光转换到2*f1的倍频光中。

2.3 分类

按照入射基波的偏振态又可将角度匹配方式分为两类：

（1）一种是基波取单一的线偏振光(如o光)形式入射，而倍频波为另一状态的线偏振光(如e光)，这种情况通常称之为第I类相位匹配。这一倍频过程用一式子表示为“o + o→e”，因为两个基波的偏振方向是平行的，所以又称平行式位相匹配。

（2）另一种情况是基波同时取两种不同的线偏振光(o光e光)形式入射，即两者的偏振方向是相垂直的，而产生的倍频波为单一状态的线偏振光(如e光)，这种情况通常称为第Ⅱ类位相匹配，记作“e + o→e”。因为第Ⅱ类匹配方式，在非线性极化过程中，不是单纯由基波的o光(或e光)的分量乘积在起作用，而是o光和e光分量同时在起作用。

第3章倍频晶体

3.1 BBO，LBO晶体

KTP, KDP，DKDP, ZGP, Lithium niobate, AgGaSe2, CdSe, AgGaS2, GaSe晶体

非线性光学晶体用于许多不同的非线性参数应用中。比如二次谐波产生，差频产生，光参量放大等。必须选择适当的晶体才能将其用于特定应用。

它应具有：在所需光谱范围内的透明度，足够的双折射以进行相位匹配，高非线性系数，高光学损伤阈值。

非线性晶体指有非线性光学效应的晶体，广义指在强光或外场作用下能产生非线性光学效应的晶体。通常将强光作用下产生的称为非线性光学晶体。立陶宛Optogama公司为基础研究、应用研究和工业应用提供不同的非线性晶体。

晶体生产技术有：Stepanov，Kyropoulos，CZ，温度梯度法，通量法。

目前能提供的晶体有以下9种：BBO，LBO，KTP, KDP，DKDP, ZGP, Lithium niobate, AgGaSe2, CdSe, AgGaS2, GaSe晶体。

KDP，DKDP晶体主要特点：

-优良的紫外线辐射传输

-高激光损伤阈值

-可根据要求提供定制晶体

KDP，DKDP晶体主要应用：

-Nd掺杂激光器的倍频器、三倍频器和四倍频器

-Ti：蓝宝石，绿宝石，Nd掺杂激光器的调Q开关

KDP，DKDP晶体技术特性：

化学公式	KH2PO4 (KDP)	KD2PO4 (DKDP)
晶体结构	四边形，42m	四边形，42m
晶格参数	负单轴(NO>Ne)	负单轴(NO>Ne)
密度	2.332克/cm3	2.355克/cm3
Mohs硬度	2.5	2.5
透光范围	180 nm-1.5μm	200 nm-2μm
折射率@1，06μm	no=1.4938，ne = 1.4599	no=1.4931，ne = 1.4582
KDP Sellmeier方程@T=293 K(λinμm)	no2=2.259276+13.00522λ2/(λ)2-400)+0.01008956/(λ)2 - (77,26408)-1); ne2=2.132668+3.2279924λ2/(λ)2-400)+0.008637494/(λ)2 - (81.42631)2)
Sellmeier方程@T=293K(λinμm)	no2=2.240921+2.246956λ2/(λ)2 - (11.26591)2)+0.009676/(λ)2 - (0.124981)2); ne2=2.126019+0.784404λ2/(λ)2- (11.10871)2)+0.008578/(λ)2 - (0.109505)2)

铌酸锂晶体主要特点：

-透光率范围从420 nm到5200 nm

-高非线性电光和声光系数

-非吸湿性，机械和化学稳定性。

铌酸锂晶体主要应用：

-电光调制与Q开关

-1064 nm泵浦光参量振荡器

-周期极化铌酸锂准相位匹配器件）

铌酸锂晶体技术特性：

化学公式	LiNbO3
晶体结构	三角形，3m
光学对称性	负单轴(N)o>ne)
密度	4.64克/厘米3
Mohs硬度	5
透明度范围	4 2 nm-5.2μm
Sellmeier方程(λinμm)	no2=4.9048+0.11768/(λ)2-0.04750)-0.027169λ2; ne2=4，5820+0，099169/(λ)2-0.04443)-0.021950λ2
折射率@1064 nm	no=2.220，ne = 2.146

ZGP晶体的主要特点：

-有效传输范围从2μm到12μm

-高非线性(D)36=下午75：00/V@96μm)

-相对较高的损伤阈值(>60 mW/cm2)

ZGP晶体的主要应用：

-用OPO和DFG技术产生中波、长波红外连续可调谐辐射

-CO2和CO激光基波波长的谐波产生

-太赫兹距离频率的产生

ZGP晶体的技术特性：

化学公式	ZnGeP2
晶体结构	四边形，42m
晶格参数	A=5.465 a，c=10.708
光学对称性	正单轴(N)e>no)
密度	4.162克/厘米3
Mohs硬度	5.5
透明度范围@“0”透过率水平	0.74-12μm
Sellmeier方程@0.54-12.9μm(λinμm)	no2=11.6413+0.69363/(λ)2 – 0.21967) + 1586.06/(λ)2 – 832.75); ne2=12.1438+0.75255/(λ)2 – 0.21913) + 2061.68/ (λ)2 – 951.07)
折射率@10.5μm	no=3 0738，ne = 3,1137
导热系数@T=293 K	36(\\xe76fc)-1K-1，35(⊥c)Wm-1K-1
激光损伤阈值	60兆瓦/厘米2@10.6μm，100 ns

BBO晶体主要特点：

-宽透光率范围从188 nm～5.2μm(合适的透明度@3μm-5.2μm，几十μm厚的晶体)

-在几乎整个透明范围内各种二阶非线性相互作用的宽相位匹配范围

-宽热接收带宽

-所有紫外非线性晶体中的最高非线性

-高激光损伤阈值

-超薄晶体可用于超快(<10 fs)的应用

-可根据要求提供定制晶体

BBO晶体主要应用：

-脉冲掺杂Nd的激光晶体的谐波产生（最多五分之一）

-脉冲掺Yb钛晶体染料激光器的倍频、三倍频

-广泛可调的I型和II型光学参量振荡器

-通过FROG，XFROG，SPIDER，色散扫描，线性调频扫描方法表征超短激光脉冲

BBO晶体技术特性：

化学公式	β-Bab2O4
晶体结构	菱形，3m
晶格参数	A=12，532 a，c=12，717
光学对称性	负单轴(N)o>ne)
密度	3，85克/厘米3
Mohs硬度	4 - 4,5
透光范围	188 nm-5.2um，对于薄晶体，合理范围为3~5.2μm(极少数10μm)。
色散方程@188 nm-5.2m(λ(M))	no2=1+0.90291λ2/(λ)2-0，003926)+0.83155λ2/(λ)2-0，018786)+0.76536λ2/(λ)2 – 60.01);
折射率@1064 nm	no=1.6551；ne = 1.5426

LBO晶体主要特点：

-宽透光率范围从155 nm到3200 nm。

-无光致变色损伤(灰色跟踪)

-常见非线性晶体中的最高损伤阈值

-室温下的偏离角小，非关键相位匹配（NCPM）时没有偏离角

-温度可调的I型和II型非临界相位匹配

-可根据要求提供超抛光和定制晶体。

LBO晶体主要应用：

-和频产生532 nm和1064 nm以产生355 nm UV辐射

-Nd掺杂激光器的二次谐波激发的NIR范围内的可调谐OPO

-在1064 nm处有效产生二次谐波而无偏离效应（NCPM，T = 149˚C）

LBO晶体技术特性：

单晶	LiB3O5
晶体结构	斜方晶，mm2
晶格参数	a = 8.46Å，b = 7.38Å，c = 12.717Å
光学对称性	负双轴(2 Vz=109.2°@0.5321μm)
密度	2.474克/厘米3
Mohs硬度	6-7
透光率范围	155 nm-3.2μm@“0”透过率水平
Sellmeier方程@T=293 K(λinμm)	nX2=2，4542+0.01125/(λ)2-0.01135)-0.01388λ2;
折射率@1064 nm	nX=1 5656；nY=1 5905；nZ = 1,6055

KTP晶体的主要特点：

-高度非线性

-非吸湿

-机械稳定性

-宽透光率范围从350 nm到4，5μm

-宽角度和热接收度

-宽的I型和II型非临界相位匹配范围

KTP晶体的主要应用：

-掺钕激光器的中、低功率倍频

-用于中红外产生的KTP OPO和ZGP OPO串列

KTP晶体的技术特性：

化学公式	KTiOPO4
晶体结构	正交的，mm2
晶格参数	A=12.814，b=6.404，c=10.616
光学对称性	正双轴(2VZ=37，4°@0，5461μm)
密度	2，945克/立方米
Mohs硬度	5
透明度范围	350 nm-4.5μm@“0”透过率水平
色散方程@188 nm-5.2m(λ(M))	nX2=3.0067+0.0395/(λ)2-0.04251)-0.01247λ2;
折射率@1064 nm	nX=1.7404；nY=1.7479；nZ = 1.8296

硒酸银晶体主要特点：

-优良的传输范围从0.73到18μm

-低光吸收和低散射

-高FOM（品质因数），用于NIR和MIR中的非线性相互作用

AgGaSe 2晶体主要应用：

- 4.0~18.3μm红外区的频率混合

-CO2激光器的二次谐波产生与上转换

-效率达到10%的固体激光器的可调谐OPO

AgGaSe 2晶体技术特性：

化学公式	AgGaSe2
晶体结构	四边形，42m
晶格参数	A=5.9920，c=10.8803
光学对称性	负单轴(NO>Ne，λ<804 nm Ne>NO)
密度	5.7克/厘米3
Mohs硬度	3-3.5
透明度范围@“0”透过率水平	0.71-19μm
Sellmeier方程@T=293 K(λinμm)	no2=6.8507+0.4297/(λ)2-0.1584)-0.00125λ2; ne2=6.6792+0.4598/(λ)2-0.2122)-0.00126λ2
折射率@10.5μm	no=2.5917，ne = 2.5585
导热系数@T=293 K	1 (\|\|c) Wm-1K-1, 1,1 (⊥c) Wm-1K-1
激光损伤阈值	>10兆瓦/cm2@10.6μm，150 ns

硫镓银晶体主要特点：

-传输范围为0.5到12μm的唯一非线性特性

-低光吸收和低散射

-短波长透光。

AgGaS2晶体主要应用：

-4.0~18.3μm中红外区的频率混合

-CO的二次谐波产生与上转换2雷射

-固体激光器的可调谐OPO

AgGaS2晶体技术特性：

化学公式	AgGaS2
晶体结构	四边形，42m
晶格参数	A=5.742，c=10.26
光学对称性	负单轴(N)o>ne，λ<0，497μmne>no)
密度	4.58克/厘米3
Mohs硬度	3-3.5
透明度范围@“0”透过率水平	0.47-13μm
Sellmeier方程@0，54-12，9μm(λinμm)	no2=5.79419+0.23114/(λ)2 – 0.06882) – 2.4534×10-3 λ2 + 3.1814×10-7 λ4 – 9.7051×10-9 λ6; ne2=5.54120+0.22041/(λ)2 – 0.09824) – 2.5240×10-3 λ2 + 3.6214×10-7 λ4 – 8.3605×10-9 λ6
折射率@10.6321μm	no=2.3471，ne = 2.2914
导热系数@T=293 K	1.4(\\xe76fc)-1K-1，1.5(⊥c)Wm-1K-1