汉明距离与汉明重量

Posted 2022-12-14 WINNER_QIUQIU

汉明距离

两个码字$x=(x_0,x_1,\dots ,x_{n-1})$和$y=(y_0,y_1,\dots ,y_{n-1})$之间的汉明距离定义为两个码字相同位置不同值的个数，记作$d(x,y)$。
对应的数学表达式为：
$d_H(x,y)=i|1\le i\le n,(x_i,y_i)\ne (0,0)$.
举一个例子：
$(1,1,1,0,0,1)$与$(1,0,1,0,1,0)$之间的汉明距离为3。

汉明重量

通过汉明距离的定义，可以得到码字$x=(x_0,x_1,\dots ,x_{n-1})$的汉明重量为$w(x)=d(x,0)$。即一个码字中非零值的个数。
对应的数学表达式为：
$W_H(x)=i|1\le i\le n,x_i\ne 0$.
举两个例子：
$(1,1,1,0,0,1)$的汉明重量为4。
$(1,0,1,0,1,0)$的汉明重量为3。