CCF 202104-2 邻域均值 100分（二维前缀和）

Posted 2022-12-13 登登登ccc

题目来源：- 计算机软件能力认证考试系统

        如果采用暴力解法，则会运行超时，只能得70分，所以我们采用前缀和方法来解题，这个思想主要用来求指定二维区间和。

	定义式	递推式
二维前缀和

两种求二维前缀和的方法：

1、使用两个数组

for(int i=1;i<=n;i++)
    for(int j=1;j<=m;j++)
        cin>>a[i][j];

int sum[]=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
    for(int j=1;j<=m;j++)
        sum[i][j]=sum[i][j-1]+sum[i-1][j]-sum[i-1][j-1]+a[i][j];

2、使用一个数组（a[i][j]之前的前缀和都已经求出来了，和sum[i][j]等价，实际上就是覆盖一下）

for(int i=1;i<=n;i++)
    for(int j=1;j<=m;j++)
        cin>>a[i][j];

for(int i=1;i<=n;i++)
    for(int j=1;j<=m;j++)
        a[i][j]=a[i][j-1]+a[i-1][j]-a[i-1][j-1]+a[i][j];

思路分析：首先求出二维前缀和，通过二维前缀和的性质可求出指定区域和。

下面是此题AC代码。

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;
int n,l,r,t,a[601][601],sum[601][601];
int main() 
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin>>n>>l>>r>>t;
	for(int i=1; i<=n; i++)
		for(int j=1; j<=n; j++)
			cin>>a[i][j];

	for(int i=1; i<=n; i++)
		for(int j=1; j<=n; j++)
			sum[i][j] = sum[i-1][j] + sum[i][j-1] - sum[i-1][j-1] + a[i][j];

	int res=0;
	for(int i=1; i<=n; i++)
		for(int j=1; j<=n; j++) 
			int max_i = min(n,i+r);
			int max_j = min(n,j+r);
			int min_i = max(0,i-r-1);
			int min_j = max(0,j-r-1);
			double tmp = double(sum[max_i][max_j] - sum[min_i][max_j] - sum[max_i][min_j] + sum[min_i][min_j]) / double((max_i - min_i) * (max_j - min_j));
			if(tmp<=t)
				res++;
		
	cout<<res;
	return 0;

下面是一维前缀和的介绍和例题解答。

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