维特比算法简单易懂讲解

Posted 2022-12-12 神遁克里苏

最近看了一下维特比算法，是一种典型的动态规划算法。概念定义就不多说了，直接进入正题。

对这样一个最短路径的问题，如何去求解？
暴力法当然可以找到答案，但是很复杂，所以这个时候我们就要使用维特比算法了

自己画了一张

假设要从A到D，我们是不是一定会经过t2、t3时刻，就是一定会经过B和C，只不过我们要 求解的是经过的是哪一个B和C。B1，B2，还是B3？C1，C2，还是C3？
还有最后到达的是D1，D2，还是D3？

我们可以分时刻来求解，对于t2时刻，是不是可以求出每个B的最短路径。

• t2时刻

比如对于B1，到达B1的最短路径为5，记做L(B1)=5
到达B2的最短路径L(B2)=6；对于B3，L(B3)=1。
不用比较，只用把这三个记录下来就好了。

• t3时刻

接着看t3时刻，对C1来说，有三种到达的方式，B1—>C1，B2—>C1，B3—>C1。计算一下这三种方式的代价。
B1—>C1：=L(B1)+cost（B1—>C1）=5+2=7；
B2—>C1：=L(B2)+cost（B2—>C1）=6+2=8；
B3—>C1：=L(B3)+cost（B3—>C1）=1+9=10；
这里3个之中最小的记为L(C1),所以L(C1)=7。
意思就是说，如果我们要到达C1这个状态，那么她一定经过的是A—>B1—>C1这条路径，因为这条路径的代价是最短的。

同样对于C2，也有3条路径，计算出最短的那条为
B1—>C2：=L(B1)+cost（B1—>C2）=5+3=8；
B2—>C2：=L(B2)+cost（B2—>C2）=6+4=10；
B3—>C2：=L(B3)+cost（B3—>C2）=1+10=11；
所以到达C2的最短路径是A—>B1—>C2，L(C2)=8。

同样对于C3，也有3条路径，计算出最短的那条为
B1—>C3：=L(B1)+cost（B1—>C3）=5+7=12；
B2—>C3：=L(B2)+cost（B2—>C3）=6+5=11；
B3—>C3：=L(B3)+cost（B3—>C3）=1+10=11；
所以到达C2的最短路径是A—>B1（或者B2）—>C3，，走B1或者B2都行，反正代价一样，到达C3的最段路径L(C3)=11。

这样就得到了L(C1)，L(C2)，L(C3)，也是不用比较，记录下来就好。

• t4时刻
  把图再放一遍，免得上下翻。
  

接着看t4时刻，对D1来说，有三种到达的方式，C1—>D1，C2—>D1，C3—>D1。计算一下这三种方式的代价。
C1—>D1：=L(C1)+cost（C1—>D1）=7+6=13；
C2—>D1：=L(C2)+cost（C2—>D1）=8+3=11；
C3—>D1：=L(C3)+cost（C3—>D1）=11+1=12；
这里3个之中最小的记为L(D1),所以L(D1)=11。
意思就是说，如果我们要到达D1这个状态，那么她一定经过的是C2—>D1这条路径，而到达C2的最短路径已经在t2时刻求出来了，是B1—>C2，而到达B1的最短路径是A—>B1。
所以如果要达到D1，最短的就是A—>B1—>C2—>D1这条路径。

同样对于C2，也有3条路径，计算出最短的那条为
C1—>D2：=L(C1)+cost（C1—>D2）=7+4=11；
C2—>D2：=L(C2)+cost（C2—>D2）=8+2=10；
C3—>D2：=L(C3)+cost（C3—>D2）=11+2=13；
所以到达D2的最短路径是A—>B1—>C2—>D2，L(D2)=10。

同样对于C3，也有3条路径，计算出最短的那条为
C1—>D3：=L(C1)+cost（C1—>D3）=7+7=13；
C2—>D3：=L(C2)+cost（C2—>D3）=8+5=13；
C3—>D3：=L(C3)+cost（C3—>D3）=11+1=12；
所以到达D2的最短路径是A—>B1（或者B2）—>C3—>D3，L(D3)=12。

结论：此时L(D1)=11,L(D2)=10,L(D3)=12。
相互比较，可得到A—>B1—>C2—>D2路径是最短的，为10。

总结：
每个时刻，我们记录的是到达该时刻的几种状态的最短路径，
t时刻记录每种状态的最短路径，t+1时刻，运用t时刻求的最短路径，得到t+1时刻的集种状态的最短路径即可。