4月10日总结

Posted 2022-12-10 偶尔爆零的蒟蒻

总结

动态规划的理解：

核心：状态转移方程
一旦列出标准的正确的状态转移方程，每一个子问题都可以对应方程的参数变化来递推求解，问题也就攻破一半了。但有些非经典问题的状态方程不好想，动态规划的难点之一就在这里。

大概的理解
正向递推：每一时刻都选择一个最好的过去，来决定当前时刻。
逆向递推：每一时刻都选择一个最好的未来，来决定当前时刻。

数据结构：
动态规划设置的数组，它的维度和下标都是有意义的（代表某一阶段状态的含义）。这个意义取决于你对求解问题过程的理解和思路，前提是思路能解出来，否则就算有意义也没有用。

有时候数组开不了那么大，就需要把状态压缩，有点像最小闭覆盖的思想，用最少的状态来表示每一个阶段的变化。比如滚动数组，第二维度只开成2可选择利用&1运算，只分成两个不同状态，轮流使用。操作性较高，好像不能每个题都能用。

感受

对于某些题的分类：

裸题，裸算法：。。。

初步变形题，设置一个问题场景，读完后被它的问题场景迷惑，仔细分析后，才能抓住它的本质，比如M题（一打眼一个数学求和公式，以为用到什么数学知识，刚开始没思路，尝试一发模拟然后TLE，又觉得像是前缀和改了改样例没过就没交，当天晚上顿悟，想到是双序列最大子段和O(n)就过了）反恐训练那个也是…

迷惑思路题：
不要被题意描述受限制，比如贪心的钓鱼问题，虽然说是单向路线，但是计算方式和现实是完全不一样的，但结果相等，（难在抽象出模型，转换计算方式来求解）这类问题要小心，十分迷惑人的思路。（和之前的color a tree）一样。在动态规划里，还没遇见过，可能体现在正向还是逆向递推上等等。

做动态规划题难在找状态转移方程，和递归题难在找怎么递归的方法 很像，但效率比递归高。
1、数组下标取什么意义（对于某些情况数组大概取两个维度，一个时间维度，一个空间维度，时间类比阶段，空间类比状态，一个阶段有多个状态，从中取最优，大概是这么回事）
2、一般形式 ：DP[ i ]（ [ j ] ）=DP[ i-m ]（ [ j-n ] ）+ c
往前跳几个然后加上某个数，如果多个状态就取最值。
3、初始化dp数组—按顺序填表（这里有很多细节，比如几重for循环，从哪里开始循环）

周三四五这几天写题不是很勤，对于不是经典算法的题，自己想的话能想出来大概的思路，但数组怎么开有时候就差一点就想出来，没能想全面各个量的设置，总之经验不足。自己想题虽然很耗时间，但是这是检验自己思维的过程，能知道自己具体差在哪里，但无奈短板太多，不好弥补。和之前比起来的话，感觉水平略微有所稍稍提升，能感受到审题、解题的门道，也感受到自己思维方式的变化，确实和以前不一样了。