蘑菇阵 使用路径数计算，想了好久没想出来，看答案才知道使用DP做的

Posted 2022-12-08 厚积_薄发

蘑菇阵

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• 本题知识点：  动态规划
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题目描述

现在有两个好友A和B，住在一片长有蘑菇的由n＊m个方格组成的草地，A在(1,1),B在(n,m)。现在A想要拜访B，由于她只想去B的家，所以每次她只会走(i,j+1)或(i+1,j)这样的路线，在草地上有k个蘑菇种在格子里(多个蘑菇可能在同一方格),问：A如果每一步随机选择的话(若她在边界上，则只有一种选择)，那么她不碰到蘑菇走到B的家的概率是多少？

输入描述:

第一行N，M，K(1 ≤ N,M ≤ 20, k ≤ 100),N,M为草地大小，接下来K行，每行两个整数x，y，代表(x,y)处有一个蘑菇。

输出描述:

输出一行，代表所求概率(保留到2位小数)

输入例子:

2 2 1
2 1

输出例子:

0.50

开始，想用路径数做，写了下面一半的程序：

import java.util.*;
public class Main
    Scanner in = new Scanner(System.in);
    while(in.hasNext())
        int n,m,k;
        String s1[] = in.nextLine().split(" ");
        n=Integer.parseInt(s1[0]);
        m=Integer.parseInt(s1[1]);
        k=Integer.parseInt(s1[2]);
        int [][]m=new int[n][m]=0;
        int [][]ret=new int[n][m];
        for(int i=0;i<k;i++)
            String[] s = in.nextLine().split(" ");
            int x,y;
            x=Integer.parseInt(s[0]);
            y=Integer.parseInt(s[1]);
            m[x-1][y-1]=1;
        
        for(int i=0;i<n;i++)
            ret[i][m-1]=1;
        
        for(int i=0;i<m;i++)
            ret[n-1][i]=1;
        
        ret[n][m]=0;
        for(int i=n-2;i>=0;i--)
            for(int j=m-2;j>=0;j--)
                ret[i][j]=ret[i+1][j]+ret[i][j+1];
            
        
        
    

正确解题：

//直接用概率进行DP，用路径数是不对的
import java.util.Scanner;
  
public class Main
    public static void main(String[] args)
        Scanner sca = new Scanner(System.in);
        while(sca.hasNext())
        int n = sca.nextInt();
        int m = sca.nextInt();
        int k = sca.nextInt();
        boolean[][] map = new boolean[n][m];
        for(int i = 0; i < k; i++) 
            int x = sca.nextInt()-1;
            int y = sca.nextInt()-1;
            map[x][y] = true;
        
        double[][] cw = new double[n][m];
        cw[0][0] = 1;
        for(int i = 0; i < n; i++)
            for(int j = 0; j < m; j++)
                if(map[i][j]) cw[i][j] = 0;
                else if(i == 0 && j == 0) 
                else cw[i][j] = (j-1<0?0:(i+1<n?cw[i][j-1]*0.5:cw[i][j-1]))+(i-1<0?0:(j+1<m?cw[i-1][j]*0.5:cw[i-1][j]));
                //System.out.print(String.format("%.5f",cw[i][j])+" ");
            
            //System.out.println();
        
        double res = cw[n-1][m-1];
        System.out.println(String.format("%.2f", res));