2021杭州多校6955-xor sum（字典树+异或前缀和）

Posted 2022-12-07 zjj0624

题意
给你n个数，由正整数组成，再给你一个k，让你找出区间最小的异或和大于等于k，如果有多个，就输出区间左端点最小的那个，如果没有就输出-1
思路
首先我们肯定想到用异或前缀和，然后剩下的事情就是枚举一个右端点，然后求另一个满足条件的最小的左端点，但是当时不知道怎么用字典树处理，后来看了题解才知道，我们可以对字典树的每一个节点都存下一个下标的最大值，然后就让字典树用右端点和k的值来找区间最小的大于等于k的值。
代码

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
#define me memset
const int N=1e5+10;
const int MOD = 1e9+7;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
using namespace std;
typedef pair<int,int> PII;
typedef pair<ll,ll> PLL;
int son[N*32][2],idx;
int a[N],ma[N*32];
void insert(int x,int id)

    int p=0;
    for(int i=31 ; i>=0 ; i--)
    
        int u=x>>i&1;
        if(!son[p][u]) son[p][u]=++idx;
        p=son[p][u];
        ma[p]=max(ma[p],id);
    

int query(int x,int mid)

    int p=0;
    int mx=-1;
    for(int i=31 ; i>=0 ; i--)
    
        int u1=x>>i&1;
        int u2=mid>>i&1;
        if(u2)
        
            if(u1==1) p=son[p][0];
            else p=son[p][1];
        
        else
        
            if(u1==1)
            
                if(ma[son[p][0]]) mx=max(mx,ma[son[p][0]]);
                p=son[p][1];
            
            else
            
                if(ma[son[p][1]])
                
                    mx=max(mx,ma[son[p][1]]);
                
                p=son[p][0];
            
        
        if(p==0) break;
    
    if(p!=0) mx=max(mx,ma[p]);
    return mx;

int main()

    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    
        int n,k;
        scanf("%d%d",&n,&k);
        for(int i=0 ; i<=idx+5 ; i++)
        
            son[i][0]=son[i][1]=ma[i]=0;
        
        idx=0;
        for(int i=1 ; i<=n ; i++)
        
            scanf("%d",&a[i]);
            a[i]^=a[i-1];
        
        insert(0,1);
        int ans=2e9,p=-1;
        for(int i=1 ; i<=n ; i++)
        
            int l=query(a[i],k);
            if(l!=-1&&i-l+1<ans) ans=i-l+1,p=l;
            insert(a[i],i+1);
        
        if(ans==2e9) printf("-1\\n");
        else printf("%d %d\\n",p,p+ans-1);
    
    return 0;

总结
我才知道原来异或也有前缀和的性质，可以$o(1)$求出一个区间的异或和.