递归生成格雷码

Posted 2022-12-06 OneDay-X

来自鹅厂的一道编程题，主要是想对比一下递归的复杂度问题，题目描述如下：

在一组数的编码中，若任意两个相邻的代码只有一位二进制数不同， 则称这种编码为格雷码(Gray Code)，请编写一个函数，使用递归的方法生成N位的格雷码。
给定一个整数n，请返回n位的格雷码，顺序为从0开始。
测试样例：
1
返回：[“0”,”1”]

递归的思路比较简单（列举n = 1， n = 2， n = 3也可以比较容易发现规律）：就是n位gray码是由n-1位gray码生成，例如：
求n=3的gray码，首先知道n=2的gray码是(00,01,11,10)，那么n=3的gray码其实就是对n=2的gray码首位添加0或1生成的，添加0后变成(000,001,011,010)，添加1后需要顺序反向就变成(110,111,101,100）。组合在一起就是(000,001,011,010,110,111,101,100)

我最开始的实现：

class GrayCode 
public:
    vector<string> getGray(int n) 
        vector<string> result;
        if (n == 1) 
            result.push_back("0");
            result.push_back("1");
            return result;
         else 
            for (int i = 0; i < pow(2, n-1); i++) 
                result.push_back("0"+getGray(n-1)[i]);
            
            for (int j = pow(2, n-1)-1; j >= 0; j--) 
                result.push_back("1"+getGray(n-1)[j]);
            
            return result;
        
    
;

参考代码：

class GrayCode 
public:
    vector<string> getGray(int n) 
        // write code here
        vector<string> gray;
        if(n == 1)
            gray.push_back("0");
            gray.push_back("1");
            return gray;
        
        vector<string> last_gray = getGray(n-1);
        for(int i = 0; i < last_gray.size(); i++)
            gray.push_back("0"+last_gray[i]);
        for(int i = last_gray.size()-1; i >= 0; i--)
            gray.push_back("1"+last_gray[i]);

        return gray;
    
;

才发现自己智障了。。。