一文读懂计算机视觉坐标系相机参数关系及相机标定
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计算机视觉坐标系关系相机参数及相机标定
坐标系关系
世界坐标系(World Coordinate)
由于摄像机与被摄物体可以放置在环境中任意位置，这样就需要在环境中建立一个三维直角坐标系，来表示相机和被摄物体的位置，这个坐标系就称为世界坐标系
相机坐标系(Camera Coordinate)
相机坐标系也是一个三维直角坐标系，原点位于镜头光心处，X，Y轴分别与像平面的两边平行，Z轴为镜头光轴，与像平面垂直
世界坐标系到相机坐标系变换关系
旋转
绕X轴旋转，即X轴不变：
R ( X W , ψ ) = [ 1 0 0 0 c o s ψ − s i n ψ 0 s i n ψ c o s ψ ] \\mathrmR(X_W,\\psi)= \\beginbmatrix 1 & 0 & 0\\\\ 0 & cos\\psi & -sin\\psi\\\\ 0 & sin\\psi & cos\\psi \\endbmatrix R(XW,ψ)=⎣⎡1000cosψsinψ0−sinψcosψ⎦⎤
绕Y轴旋转，即Y轴不变：
R ( Y W , θ ) = [ c o s θ 0 s i n θ 0 1 0 − s i n θ 0 c o s θ ] \\mathrmR(Y_W,\\theta)= \\beginbmatrix cos\\theta & 0 & sin\\theta\\\\ 0 & 1 & 0\\\\ -sin\\theta & 0 & cos\\theta \\endbmatrix R(YW,θ)=⎣⎡cosθ0−sinθ010sinθ0cosθ⎦⎤
绕Z轴旋转，即Z轴不变：
R ( Z W , ϕ ) = [ c o s ϕ − s i n ϕ 0 s i n ϕ c o s ϕ 0 0 0 1 ] \\mathrmR(Z_W,\\phi)= \\beginbmatrix cos\\phi & -sin\\phi & 0\\\\ sin\\phi & cos\\phi & 0\\\\ 0 & 0 & 1 \\endbmatrix R(ZW,ϕ)=⎣⎡cosϕsinϕ0−sinϕcosϕ0001⎦⎤
然后我们把绕三个轴旋转的矩阵进行相乘:
R = R ( Z W , ϕ ) R ( Y W , θ ) R ( X W , ψ ) \\mathrmR=\\mathrmR(Z_W,\\phi)\\mathrmR(Y_W,\\theta)\\mathrmR(X_W,\\psi) R=R(ZW,ϕ)R(YW,θ)R(XW,ψ)
R = [ r 11 r 12 r 13 r 21 r 22 r 23 r 31 r 32 r 33 ] \\mathrmR=\\beginbmatrix r_11 & r_12 & r_13\\\\ r_21 & r_22 & r_23\\\\ r_31 & r_32 & r_33 \\endbmatrix R=⎣⎡r11r21r31r12r22r32r13r23r33⎦⎤
平移
t = [ t x t y t z ] \\mathrmt=\\beginbmatrix t_x \\\\ t_y\\\\ t_z \\endbmatrix t=⎣⎡txtytz⎦⎤
变换公式以及相机外参(Extrinsics)
[ X C Y C Z C ] = R [ X W Y W Z W ] + t \\beginbmatrix X_C \\\\ Y_C\\\\ Z_C \\endbmatrix =\\mathrmR\\beginbmatrix X_W \\\\ Y_W\\\\ Z_W \\endbmatrix+\\mathrmt ⎣⎡XCYCZC⎦⎤=R⎣⎡XWYWZW⎦⎤+t
写成齐次性矩阵：
[
X
C
Y
C
Z
C
1
]
=
[
R
t
0
1
]
[
X
W
Y
W
Z
W
1
]
\\beginbmatrix X_C \\\\ Y_C\\\\ Z_C\\\\ 1 \\endbmatrix=\\beginbmatrix \\mathrmR & t \\\\ 0 & 1 \\endbmatrix \\beginbmatrix X_W \\\\ Y_W\\\\ Z_W\\\\ 1 \\endbmatrix
⎣⎢⎢⎡XCYC