图像处理理论——双边滤波, Steerable滤波, Gabor滤波, Schmid滤波

Posted 2022-12-05 antkillerfarm

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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了图像处理理论——双边滤波, Steerable滤波, Gabor滤波, Schmid滤波相关的知识，希望对你有一定的参考价值。

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双边滤波（Bilateral filter）

双边滤波（Bilateral filter）是一种可以保边去噪的滤波器。其输出像素的值依赖于邻域像素的值的加权组合，即：

g(i,j)=∑k,lf(k,l)w(i,j,k,l)∑k,lw(i,j,k,l) $g(i,j)=\\frac\\sum_k,lf(k,l)w(i,j,k,l)\\sum_k,lw(i,j,k,l)$

也就是：

h=w(i,j,k,l)∑k,lw(i,j,k,l) $h=\\fracw(i,j,k,l)\\sum_k,lw(i,j,k,l)$

其中，

w(i,j,k,l)=d(i,j,k,l)⋅r(i,j,k,l)=exp(−(i−k)2+(j−l)22σ2d)⋅exp(−∥f(i,j)−f(k,l)∥22σ2r) $w(i,j,k,l)=d(i,j,k,l)\\cdot r(i,j,k,l)=\\exp\\left(-\\frac(i-k)^2+(j-l)^22\\sigma_d^2\\right)\\cdot \\exp\\left(-\\frac\\|f(i,j)-f(k,l)\\|^22\\sigma_r^2\\right)$

这里的 $d(i,j,k,l)$ 由于只与定义域有关，通常叫做“定义域核”。实际上，这就是一个高斯滤波核。而 $r(i,j,k,l)$ 由于和像素值的差有关（像素差越大，权重越小），也被叫做“值域核”。

从效果来说，双边滤波可产生类似美肤的效果。皮肤上的皱纹和斑，与正常皮肤的差异，远小于黑白眼珠之间的差异，因此前者被平滑，而后者被保留。

为了体现效果，这里来张大叔的照片。

Steerable滤波

高斯滤波是一种各向同性滤波，如果想要对特定方向进行滤波的话，可使用Steerable滤波。

对最简二维高斯函数 $G(x,y)=e^-(x^2+y^2)$ 求1阶偏导可得：

G01=∂G(x,y)∂x=−2xe−(x2+y2),Gπ21=∂G(x,y)∂y=−2ye−(x2+y2) $G_1^0=\\frac\\partial G(x,y)\\partial x=-2xe^-(x^2+y^2),G_1^\\frac\\pi2=\\frac\\partial G(x,y)\\partial y=-2ye^-(x^2+y^2)$

这就是两个轴向上的1阶Steerable滤波函数。

任意角度的1阶Steerable滤波函数为：