负进制的转换

Posted 2022-12-05 爱作的小兔子

这是NOIP2000提高组第一题，题目描述是这样的：

我们可以用这样的方式来表示一个十进制数: 将每个阿拉伯数字乘以一个以该数字所处位置的(值减1)为指数,以10为底数的幂之和的形式。例如:123可表示为 1*10^2+2*10^1+3*10^0这样的形式。
与之相似的,对二进制数来说,也可表示成每个二进制数码乘以一个以该数字所处位置的(值-1)为指数,以2为底数的幂之和的形式。一般说来,任何一个正整数R或一个负整数-R都可以被选来作为一个数制系统的基数。如果是以R或-R为基数,则需要用到的数码为 0,1,....R-1。例如,当R=7时,所需用到的数码是0,1,2,3,4,5和6,这与其是R或-R无关。如果作为基数的数绝对值超过10,则为了表示这些数码,通常使用英文字母来表示那些大于9的数码。例如对16进制数来说,用A表示10,用B表示11,用C表示12,用D表示13,用E表示14,用F表示15。
在负进制数中是用-R 作为基数,例如-15(十进制)相当于110001(-2进制),并且它可以被表示为2的幂级数的和数:
110001=1*(-2)^5+1*(-2)^4+0*(-2)^3+0*(-2)^2+0*(-2)^1 +1*(-2)^0

设计一个程序,读入一个十进制数和一个负进制数的基数, 并将此十进制数转换为此负进制下的数:-R∈-2,-3,-4,...,-20
输入格式：
输入的每行有两个输入数据。
第一个是十进制数Ｎ（－32768＜＝Ｎ＜＝32767）； 第二个是负进制数的基数－Ｒ。
输出格式：
结果显示在屏幕上，相对于输入，应输出此负进制数及其基数，若此基数超过１０，则参照１６进制的方式处理。

输入输出样例
输入样例#1：
30000 -2
输出样例#1：
30000=11011010101110000(base-2)
输入样例#2：
-20000 -2
输出样例#2：
-20000=1111011000100000(base-2)
输入样例#3：
28800 -16
输出样例#3：
28000=19180(base-16)
输入样例#4：
-25000 -16
输出样例#4：
-25000=7FB8(base-16)

  首先，应该了解如何将10进制转换成n进制，这里需要用短除法。将10进制数取余n，其商再继续取余直到该数被除至0，依次得到的余数倒序即为该10进制数的n进制表示。如果将10进制转换为-n进制呢？方法基本一样，只不过要注意的是要使其余数>=0，绝对不能为负数。举个例子，将10进制数15转换成-2进制：

  基本思路我们有了，需要写一个mod函数，因为由于c++的除法是向0取整的，所以余数有可能是负的(例如(-15)%(-2)=-1)。而我们想得到非负的余数，并且满足余数小于n。当余数为负数时，我们可以将商++后重新计算余数，就会发现它变成非负的了。至于为什么商++,请自己体会一下。所有的余数都要满足商*除数+余数=被除数，所以计算被除数-商*除数即可返回这个非负余数。关于取余可以看看这个链接http://cuihao.is-programmer.com/posts/38553.html
下面附上代码：

#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
int n;

int mod(int a, int b)

	if(a < 0 && a%b != 0)
		n = a / b + 1;
		return a - (a / b + 1) * b;//返回非负余数
	
	n = a / b;
	return a % b;


int main()

	int r,n2;
	char a[20] = '0','1','2','3','4','5','6','7','8','9','A','B','C','D','E','F','G','H','I','J';//利用字符
	vector<int> array;
	cin >> n >> r;
	n2 = n;

	while(n != 0)
		array.push_back(mod(n,r));

	
	cout << n2 << '=';
	for(int i=array.size()-1;i>=0;i--)
		cout <<  a[array[i]];//倒序输出
	cout << "(base" << r << ')' << endl;

	return 0;