逆序对数列(简单dp)

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了逆序对数列(简单dp)相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

P2513 [HAOI2009]逆序对数列


题意:


给出一个长度为 n n n的排列,问有多少种排列方式的逆序对为k。

思路:

d p [ i ] [ j ] dp[i][j] dp[i][j]表示长度为i的排列,逆序对为 j j j的方案数。

对于一个长度为 i i i的排列,将 i + 1 i+1 i+1插入到排列中有 i + 1 i+1 i+1种插入方法,最多能够多出 i i i个逆序对,所以可以得到转移方程

d p [ i ] [ j ] = ∑ k = 0 m i n ( i − 1 , i ( i − 1 ) 2 ) d p [ i − 1 ] [ j − k ] dp[i][j]=\\sum_k=0^min(i-1, \\frac i(i-1)2)dp[i-1][j-k] dp[i][j]=k=0min(i1,2i(i1))dp[i1][jk]

用前缀和优化一下。


C o d e Code Code

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 1e3+10;
const int mod = 1e4;
int dp[N][N];

int main() 
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("in.txt", "r", stdin);
    freopen("out.txt", "w", stdout);
#endif

    int n, m;
    cin >> n >> m;
    dp[1][0] = 1;
    for(int i=2; i<=n; i++) 
        int tmp = (i-1)*i/2, len = min(m, tmp), sum = 0;
        for(int j=0; j<=len; j++) 
            sum = (sum + dp[i-1][j]) % mod;
            dp[i][j] = sum;
            if(j >= i-1) sum = ((sum - dp[i-1][j-i+1]) % mod + mod) % mod;
        
    
    cout << dp[n][m] << endl;

以上是关于逆序对数列(简单dp)的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

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