Problem D

Posted 2022-12-04 tansanity

Problem Description 某省调查乡村交通状况，得到的统计表中列出了任意两村庄间的距离。省政府“畅通工程”的目标是使全省任何两个村庄间都可以实现公路交通（但不一定有直接的公路相连，只要能间接通过公路可达即可），并要求铺设的公路总长度为最小。请计算最小的公路总长度。<br>  
Input 测试输入包含若干测试用例。每个测试用例的第1行给出村庄数目N ( < 100 )；随后的N(N-1)/2行对应村庄间的距离，每行给出一对正整数，分别是两个村庄的编号，以及此两村庄间的距离。为简单起见，村庄从1到N编号。<br>当N为0时，输入结束，该用例不被处理。<br>  
Output 对每个测试用例，在1行里输出最小的公路总长度。<br>  
Sample Input

  
   3
1 2 1
1 3 2
2 3 4
4
1 2 1
1 3 4
1 4 1
2 3 3
2 4 2
3 4 5
0

  

 
Sample Output

  
   3
5

<div style='font-family:Times New Roman;font-size:14px;background-color:F4FBFF;border:#B7CBFF 1px dashed;padding:6px'><div style='font-family:Arial;font-weight:bold;color:#7CA9ED;border-bottom:#B7CBFF 1px dashed'><i>Hint</i></div>Hint</div>
Huge input, scanf is recommended.

  

 

简单题意：

  如上，给出村庄的编号，并且给出各个村庄之间的公路的距离，求出使得各个村庄连通的最小公路长度。

解题思路形成过程;

  这可谓是最典型的求出最小生成子树的问题，Prim算法和Kruskal算法都可以解决问题。和problemB的解法几乎一样，但是不尽相同。思路清晰，代码也就随之而来。

感想：

  现在对最小生成子树的求解，越来越得心应手了。

AC代码：

#include<stdio.h>
 #include<math.h>
 #include<stdlib.h>
 #include<string.h>
 struct point
     int x,y;
     int index;
 num[5008];
 int flag[102];
 int cmp(const void *a,const void *b)
 
     struct point *c,*d;
     c=(struct point *)a;
     d=(struct point *)b;
     return c->index-d->index;
 
 int father(int x)
 
     if(x==flag[x])
         return x;
     flag[x]=father(flag[x]);
     return flag[x];
 
 int main()
 
     int n,i,sum,ra,rb;
     while(scanf("%d",&n),n)
    
         for(i=0;i<=n;i++)
             flag[i]=i;
         for(i=0;i<n*(n-1)/2;i++)
             scanf("%d%d%d",&num[i].x,&num[i].y,&num[i].index);
         qsort(num,n*(n-1)/2,sizeof(num[0]),cmp);
         sum=0;
         for(i=0;i<n*(n-1)/2;i++)
        
             ra=father(num[i].x);
             rb=father(num[i].y);
             if(ra==rb)continue;
             else
                 sum+=num[i].index;
                 if(ra<rb)
                     flag[rb]=ra;
                 else flag[ra]=rb;
            
        
         printf("%d\\n",sum);
    
     return 0;